Nauka » Matematyka » Granica lewostronna i prawostronna funkcji

Zadanie - granica lewostronna i prawostronna

Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji
$f(x)=\begin{cases} 5x-x^2+1, \ dla \ x>-1 \\ 5-x, \ dla \ x< -1 \end{cases}$ w punkcie x₀=-1

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Funkcja f(x) nie jest określona w punkcie x₀=-1, zatem granicę prawostronną i lewostronną obliczamy w następujący sposób:

Najpierw obliczymy granicę prawostronną funkcji w punkcie x₀=-1.

$\lim_{x\to -1 +}{f(x)}=$ ...

Dążymy do punktu -1 z prawej strony, a więc z wyrazami ciągu argumentów większymi od -1. Dla argumentów większych od -1 funkcja f(x) przyjmuje postać 5x-x²+1.

$=\lim_{x\to -1 +}{(5x-x^2+1)}=-5-(-1)^2+1=-5$

Obliczamy teraz granicę lewostronną funkcji w punkcie x₀=-1.

$\lim_{x\to -1 -}{f(x)}=$

Dążymy do punktu -1 z lewej strony, a więc z wyrazami ciągu argumentów mniejszymi od -1. Dla argumentów mniejszych od -1 funkcja f(x) przyjmuje postać 5-x.

$=\lim_{x\to -1 -}{f(x)}=\lim_{x\to -1 -}{(5-x)}=6$

Obie granice nie są sobie równe, więc funkcja nie posiada w tym punkcie granicy.

Zadania podobne

Zadanie - granica lewostronna i prawostronna
Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji
a) $f(x)=\frac{x+2}{x-1}$ w punkcie x₀=2
b) $f(x)=\frac{x-7}{x^2-9}$ w punkcie x₀=-3

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - granica lewostronna i prawostronne
Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji:
a) $f(x)=\frac{x+2}{x-1}$ w punkcie x₀=1
b) $f(x)=\frac{2}{x^2}$ w punkcie x₀=0

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - granica prawostronna i lewostronna
Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji $f(x)=\frac{x+|x|}{x}$ w punkcie x₀=0

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.