Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - granica lewostronna i prawostronna

Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji
f(x)=\begin{cases} 5x-x^2+1, \ dla \ x>-1 \\ 5-x, \ dla \ x< -1 \end{cases} w punkcie x0=-1

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Funkcja f(x) nie jest określona w punkcie x0=-1, zatem granicę prawostronną i lewostronną obliczamy w następujący sposób:

Najpierw obliczymy granicę prawostronną funkcji w punkcie x0=-1.

\lim_{x\to -1 +}{f(x)}=...

Dążymy do punktu -1 z prawej strony, a więc z wyrazami ciągu argumentów większymi od -1. Dla argumentów większych od -1 funkcja f(x) przyjmuje postać 5x-x2+1.

=\lim_{x\to -1 +}{(5x-x^2+1)}=-5-(-1)^2+1=-5

Obliczamy teraz granicę lewostronną funkcji w punkcie x0=-1.

\lim_{x\to -1 -}{f(x)}=

Dążymy do punktu -1 z lewej strony, a więc z wyrazami ciągu argumentów mniejszymi od -1. Dla argumentów mniejszych od -1 funkcja f(x) przyjmuje postać 5-x.

=\lim_{x\to -1 -}{f(x)}=\lim_{x\to -1 -}{(5-x)}=6

Obie granice nie są sobie równe, więc funkcja nie posiada w tym punkcie granicy.


© medianauka.pl, 2010-05-14, ZAD-866





Zadania podobne

kulkaZadanie - granica lewostronna i prawostronna
Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji
a) f(x)=\frac{x+2}{x-1} w punkcie x0=2
b) f(x)=\frac{x-7}{x^2-9} w punkcie x0=-3

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - granica lewostronna i prawostronne
Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji:
a) f(x)=\frac{x+2}{x-1} w punkcie x0=1
b) f(x)=\frac{2}{x^2} w punkcie x0=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - granica prawostronna i lewostronna
Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji f(x)=\frac{x+|x|}{x} w punkcie x0=0

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.