Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - ciągłość funkcji

Sprawdzić, czy funkcja f(x)=|x+1|-x jest ciągła w punkcie x0=-1.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\lim_{x\to -1}{(|x+1|-x)}=1 \\ f(x_0)=f(-1)=1=\lim_{x\to -1}{f(x)}

Funkcja f(x) jest ciągła w punkcie x0=-1.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dana jest funkcja f(x)=|x+1|-x

Aby sprawdzić ciągłość funkcji w punkcie musimy w pierwszym kroku zbadać istnienie granicy w tym punkcie.

1) Obliczamy granicę funkcji f(x) w punkcie x0:

\lim_{x\to -1}{f(x)}=\lim_{x\to -1}{(|x+1|-x)}=|-1+1|-(-1)=0+1=1

Nie musimy tutaj liczyć osobno granicy lewostronnej i prawostronnej (obie granice będą z pewności takie same).

Krokiem kolejnym w badaniu ciągłości funkcji jest obliczenie wartości funkcji w punkcie.

2) Obliczamy wartość funkcji w punkcie x0 = -1:

f(x_0)=f(-1)=|-1+1|-(-1)=1

3) Sprawdzamy, czy granica funkcji w punkcie jest równa wartości funkcji w tym punkcie.

Ponieważ

\lim_{x\to -1}{f(x)}=f(-1)=1

Funkcja ta jest ciągła w tym punkcie.

ksiązki Odpowiedź

Funkcja f(x) jest ciągła w punkcie x0=-1.

© medianauka.pl, 2010-09-02, ZAD-881





Zadania podobne

kulkaZadanie - ciągłość funkcji
Zbadać, czy funkcja f(x)=\begin{cases} -2x, \ dla \ x \leq 0 \\ x^2, \ dla \ x > 0 \end{cases} jest ciągła w punkcie x0=0.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciągłość funkcji, zadanie z parametrem
Dla jakich wartości parametru a funkcja f(x)=\begin{cases} 2x^2-a, \ dla \ x \geq 1 \\ x-1, \ dla \ x < 1 \end{cases} jest ciągła w punkcie x0=1?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciągłość funkcji w przedziale
Sprawdzić, czy funkcja
f(x)=\begin{cases} \frac{x^2+x-6}{x-2}, \ dla \ x\in(-\infty;2) \\5, \ dla\ x=2 \\  3x-1, \ dla \ x\in (2;\infty) \end{cases}
jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.