Strona główna » Matematyka » Ciągłość funkcji

zadanie

Zadanie - ciągłość funkcji

Sprawdzić, czy funkcja f(x)=|x+1|-x jest ciągła w punkcie x₀=-1.

Rozwiązanie zadania uproszczone

$\lim_{x\to -1}{(|x+1|-x)}=1 \\ f(x_0)=f(-1)=1=\lim_{x\to -1}{f(x)}$

Funkcja f(x) jest ciągła w punkcie x₀=-1.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dana jest funkcja f(x)=|x+1|-x

Aby sprawdzić ciągłość funkcji w punkcie musimy w pierwszym kroku zbadać istnienie granicy w tym punkcie.

1) Obliczamy granicę funkcji f(x) w punkcie x₀:

$\lim_{x\to -1}{f(x)}=\lim_{x\to -1}{(|x+1|-x)}=|-1+1|-(-1)=0+1=1$

Nie musimy tutaj liczyć osobno granicy lewostronnej i prawostronnej (obie granice będą z pewności takie same).

Krokiem kolejnym w badaniu ciągłości funkcji jest obliczenie wartości funkcji w punkcie.

2) Obliczamy wartość funkcji w punkcie x₀ = -1:

3) Sprawdzamy, czy granica funkcji w punkcie jest równa wartości funkcji w tym punkcie.

Ponieważ

$\lim_{x\to -1}{f(x)}=f(-1)=1$

Funkcja ta jest ciągła w tym punkcie.

Odpowiedź

Funkcja f(x) jest ciągła w punkcie x₀=-1.

© medianauka.pl, 2010-09-02, ZAD-881

Zadania podobne

Zadanie - ciągłość funkcji
Zbadać, czy funkcja $f(x)=\begin{cases} -2x, \ dla \ x \leq 0 \\ x^2, \ dla \ x > 0 \end{cases}$ jest ciągła w punkcie x₀=0.

Zadanie - ciągłość funkcji, zadanie z parametrem
Dla jakich wartości parametru a funkcja $f(x)=\begin{cases} 2x^2-a, \ dla \ x \geq 1 \\ x-1, \ dla \ x < 1 \end{cases}$ jest ciągła w punkcie x₀=1?

Zadanie - ciągłość funkcji w przedziale
Sprawdzić, czy funkcja
$f(x)=\begin{cases} \frac{x^2+x-6}{x-2}, \ dla \ x\in(-\infty;2) \\5, \ dla\ x=2 \\ 3x-1, \ dla \ x\in (2;\infty) \end{cases}$
jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

Hotele dla owadów

Hotele dla owadów
Melanie von Orlow

Karty do gry

Karty do gry
Trefl

Ilustrowana teoria wszystkiego

Ilustrowana teoria wszystkiego
Stephen Hawking

Naukowa lista przebojów

Naukowa lista przebojów
Simon Flynn

© Media Nauka 2008-2017 r.