Zadanie - ciągłość funkcji

Rozwiązanie zadania uproszczone

Funkcja f(x) jest ciągła w punkcie x0.
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Dana jest funkcja:
Aby sprawdzić ciągłość funkcji musimy w pierwszym kroku zbadać granice lewostronną i prawostronną.
1) Obliczamy granicę funkcji f(x) w punkcie x0:


Wyjaśnienie do fragmentu zaznaczonego kolorem żółtym: ponieważ rozpatrujemy granicę prawostronną, interesują nas wartości większe od zera. Zgodnie z określeniem naszej funkcji przyjmuje ona wartości x2 dla argumentów większych od zera.
Obliczamy granicę lewostronną


Wyjaśnienie do fragmentu zaznaczonego kolorem niebieskim: ponieważ rozpatrujemy granicę lewostronną, interesują nas wartości mniejsze od zera. Zgodnie z określeniem naszej funkcji przyjmuje ona wartości -2x dla argumentów mniejszych od zera.
Ponieważ granica lewostronna i prawostronna ma taką samą wartość, oznacza to, że funkcja f(x) posiada granicę w punkcie x0=0 równą 0.
Krokiem kolejnym w badaniu ciągłości funkcji jest obliczenie wartości funkcji w punkcie.
2) Obliczamy wartość funkcji w punkcie x0=0:

3) Sprawdzamy, czy granica funkcji w punkcie jest równa wartości funkcji w tym punkcie.
Ponieważ

Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-09-01, ZAD-878
Zadania podobne

Dla jakich wartości parametru a funkcja

Pokaż rozwiązanie zadania

Sprawdzić, czy funkcja

jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.
Pokaż rozwiązanie zadania

Sprawdzić, czy funkcja f(x)=|x+1|-x jest ciągła w punkcie x0=-1.
Pokaż rozwiązanie zadania