Zadanie - ciągłość funkcji, zadanie z parametrem

Rozwiązanie zadania uproszczone

Dla a=2 funkcja f(x) jest ciągła w punkcie x0=1.
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Dana jest funkcja:
Aby sprawdzić ciągłość funkcji musimy w pierwszym kroku zbadać granice lewostronną i prawostronną.
1) Obliczamy granicę funkcji f(x) w punkcie x0:



Wyjaśnienie do fragmentu zaznaczonego kolorem żółtym: ponieważ rozpatrujemy granicę prawostronną, interesują nas wartości większe od jedności. Zgodnie z określeniem naszej funkcji przyjmuje ona wartości 2x2-a dla argumentów większych od jeden.
Obliczamy granicę lewostronną



Wyjaśnienie do fragmentu zaznaczonego kolorem niebieskim: ponieważ rozpatrujemy granicę lewostronną, interesują nas wartości mniejsze od jeden. Zgodnie z określeniem naszej funkcji przyjmuje ona wartości x-1 dla argumentów mniejszych od jedności.
Ponieważ granica lewostronna i prawostronna muszą mieć taką samą wartość, to:


Krokiem kolejnym w badaniu ciągłości funkcji jest obliczenie wartości funkcji w punkcie.
2) Obliczamy wartość funkcji w punkcie x0=1:

3) Sprawdzamy, czy granica funkcji w punkcie jest równa wartości funkcji w tym punkcie.
Ponieważ

funkcja ta jest ciągła w tym punkcie dla a=2.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-09-01, ZAD-879
Zadania podobne

Zbadać, czy funkcja

Pokaż rozwiązanie zadania

Sprawdzić, czy funkcja

jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.
Pokaż rozwiązanie zadania

Sprawdzić, czy funkcja f(x)=|x+1|-x jest ciągła w punkcie x0=-1.
Pokaż rozwiązanie zadania