Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - granica funkcji


Obliczyć granicę funkcji \lim_{x\to -1}{\frac{x-5}{1-x^3}}


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\lim_{x\to -1}{\frac{x-5}{1-x^3}}=\frac{-1-5}{1+1}=\frac{-6}{2}=-3

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Korzystamy z twierdzeń o rachunku granic. Granica ilorazu funkcji jest równa ilorazowi granic funkcji:

\lim_{x\to -1}{\frac{x-5}{1-x^3}}=\frac{\lim_{x\to -1}{(x-5)}}{\lim_{x\to -1}{(1-x^3)}}=

Ponieważ granica różnicy funkcji jest równa różnicy granic funkcji możemy napisać:

=\frac{\lim_{x\to -1}{x}-\lim_{x\to -1}{5}}{\lim_{x\to -1}{1}-\lim_{x\to -1}{x^3}}= tło

We fragmencie zaznaczonym kolorem żółtym stosujemy twierdzenie o granicy iloczynu (granica iloczynu jest równa iloczynowi granic):

=\frac{\lim_{x\to -1}{x}-\lim_{x\to -1}{5}}{\lim_{x\to -1}{1}-\lim_{x\to -1}{(x\cdot x\cdot x)}}=\frac{\lim_{x\to -1}{x}-\lim_{x\to -1}{5}}{\lim_{x\to -1}{1}-\lim_{x\to -1}{x}\cdot \lim_{x\to -1}{x}\cdot \lim_{x\to -1}{x}}= tło tło

Teraz wystarczy skorzystać z zależności:

\lim_{x\to a}{c}=c

oraz

\lim_{x\to a}{x}=a

Mamy więc:

\lim_{x\to -1}{x}=-1 \\ \lim_{x\to -1}{5}=5 \\ \lim_{x\to -1}{1}=1

czyli:

=\frac{-1-5}{1-[-1\cdot (-1)\cdot(-1)]}=\frac{-1-5}{1+1)}=\frac{-6}{2}=-3

ksiązki Odpowiedź

\lim_{x\to -1}{\frac{x-5}{1-x^3}}=-3

© medianauka.pl, 2010-08-25, ZAD-871





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.