Zadanie - granica funkcji w punkcie; definicja Heinego

Rozwiązanie zadania uproszczone
Niech


Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Funkcja jest określona w sąsiedztwie punktu 5, za wyjątkiem punktu -1. Bierzemy pod uwagę ciąg argumentów funkcji, zbieżny do 5 o wyrazach różnych od -1 i 5.
Zatem niech:

Teraz tworzymy ciąg wartości funkcji, podstawiając wyraz ogólny ciąg argumentów do badanej funkcji.

Teraz skorzystamy z definicji Heinego.
Granica funkcji będzie równa granicy ciągu wartości funkcji:



Zwróć uwagę na fragment obliczeń zaznaczony żółtym kolorem. To miejsce, w którym często popełnia się błędy. Na początku mamy obliczyć granicę funkcji zmiennej x w punkcie 5 (x dąży do 5), ale po skorzystaniu z definicji Heinego obliczamy już granicę ciągu, a tutaj n dąży do nieskończoności, a zamiast zmiennej x mamy wyraz ciągu xn.
Otrzymaliśmy zatem odpowiedź:
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-05-05, ZAD-848
Zadania podobne

Oblicz korzystając z definicji Heinego

Pokaż rozwiązanie zadania

Wykazać na podstawie definicji Cauchy'ego, że

Pokaż rozwiązanie zadania

Wykazać na podstawie definicji Cauchy'ego, że

Pokaż rozwiązanie zadania

Wykazać, że funkcja

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć granicę funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć granicę funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć granicę funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć granicę funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania