Zadanie - granica funkcji
Treść zadania:
Obliczyć granicę funkcji \(\displaystyle\lim_{x\to -1}{\frac{x^4-1}{x^2-1}}\).
Rozwiązanie zadania
Najpierw zastosujemy wzór skróconego mnożenia:
Mamy więc:
\(\displaystyle\lim_{x\to -1}{\frac{x^4-1}{x^2-1}}=\lim_{x\to -1}{\frac{(x^2)^2-1}{x^2-1}}=\)
\(=\displaystyle\lim_{x\to -1}{\frac{\cancel{(x^2-1)}(x^2+1)}{\cancel{x^2-1}}}=\lim_{x\to -1}{(x^2+1)}\)
Ponieważ granica sumy funkcji jest równa sumie granic oraz granica iloczynu funkcji jest równa iloczynowi granic funkcji, możemy dokonać zapisów:
\(\displaystyle\lim_{x\to -1}{(x^2+1)}=\lim_{x\to -1}{x^2}+\lim_{x\to -1}{1}=\)
\(=\displaystyle\lim_{x\to -1}{(x\cdot x)}+ \lim_{x\to -1}{1}=\)
\(=\displaystyle\lim_{x\to -1}{x}\cdot \lim_{x\to -1}{x}+\lim_{x\to -1}{1}=-1\cdot (-1)+1=2\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-08-29, ZAD-873
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Oblicz korzystając z definicji Heinego \(\displaystyle\lim_{x\to -3}{\frac{x^2-9}{x+3}}\).
Zadanie nr 2.
Oblicz korzystając z definicji Heinego \(\displaystyle\lim_{x\to 5}{(x+\frac{x-1}{x+1})}\).
Zadanie nr 3.
Wykazać na podstawie definicji Cauchy'ego, że \(\displaystyle\lim_{x\to -3}{(\frac{x^2-9}{x+3})}=-6\).
Zadanie nr 4.
Wykazać na podstawie definicji Cauchy'ego, że \(\displaystyle\lim_{x\to 2}{(5x-7)}=3\).
Zadanie nr 5.
Wykazać, że funkcja \(f(x)=\frac{x^2-|x|}{2x}\) nie ma granicy w punkcie 0.
Zadanie nr 6.
Obliczyć granicę funkcji \(\displaystyle\lim_{x\to -1}{\frac{x-5}{1-x^3}}\).
Zadanie nr 7.
Obliczyć granicę funkcji \(\displaystyle\lim_{x\to 0}{\frac{\sin{3x}}{x}}\).
Zadanie nr 8.
Obliczyć granicę funkcji \(\displaystyle\lim_{x\to 0}{\frac{\sin^2{4x}}{\sin^2{2x}}}\).