Logo Media Nauka

Zadanie - granica funkcji

Obliczyć granicę funkcji \lim_{x\to -1}{\frac{x^4-1}{x^2-1}}

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\lim_{x\to -1}{\frac{x^4-1}{x^2-1}}=\lim_{x\to -1}{\frac{\cancel{(x^2-1)}(x^2+1)}{\cancel{x^2-1}}}=\lim_{x\to -1}{(x^2+1)}=2

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Najpierw zastosujemy wzór skróconego mnożenia:

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

Mamy więc:

\lim_{x\to -1}{\frac{x^4-1}{x^2-1}}=\lim_{x\to -1}{\frac{(x^2)^2-1}{x^2-1}}=\\ =\lim_{x\to -1}{\frac{\cancel{(x^2-1)}(x^2+1)}{\cancel{x^2-1}}}=\lim_{x\to -1}{(x^2+1)}

Ponieważ granica sumy funkcji jest równa sumie granic oraz granica iloczynu funkcji jest równa iloczynowi granic funkcji, możemy dokonać zapisów:

\lim_{x\to -1}{(x^2+1)}=\lim_{x\to -1}{x^2}+\lim_{x\to -1}{1}= \\ =\lim_{x\to -1}{(x\cdot x)}+ \lim_{x\to -1}{1}=\\ =\lim_{x\to -1}{x}\cdot \lim_{x\to -1}{x}+\lim_{x\to -1}{1}=-1\cdot (-1)+1=2

ksiązki Odpowiedź

\lim_{x\to -1}{\frac{x^4-1}{x^2-1}}=2

© medianauka.pl, 2010-08-29, ZAD-873

Zadania podobne

kulkaZadanie - granica funkcji w punkcie, definicja Heinego
Oblicz korzystając z definicji Heinego \lim_{x\to -3}{\frac{x^2-9}{x+3}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - granica funkcji w punkcie; definicja Heinego
Oblicz korzystając z definicji Heinego \lim_{x\to 5}{(x+\frac{x-1}{x+1})}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - granica funkcji, definicja Cauchy'ego
Wykazać na podstawie definicji Cauchy'ego, że \lim_{x\to -3}{(\frac{x^2-9}{x+3})}=-6

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - granica funkcji na podstawie definicji Cauchy'ego
Wykazać na podstawie definicji Cauchy'ego, że \lim_{x\to 2}{(5x-7)}=3

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - granica funkcji w punkcie
Wykazać, że funkcja f(x)=\frac{x^2-|x|}{2x} nie ma granicy w punkcie 0.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - granica funkcji
Obliczyć granicę funkcji \lim_{x\to -1}{\frac{x-5}{1-x^3}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - granica funkcji
Obliczyć granicę funkcji \lim_{x\to 0}{\frac{\sin{3x}}{x}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - granica funkcji w punkcie
Obliczyć granicę funkcji \lim_{x\to 0}{\frac{\sin^2{4x}}{\sin^2{2x}}}

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.