Zadanie - granica funkcji w nieskończoności
Obliczyć

Rozwiązanie zadania uproszczone
![\lim_{x\to -\infty}{(x^3-x^8+x^2-1)}=\lim_{x\to -\infty}{[x^8(\frac{1}{x^5}-1+\frac{1}{x^6}-\frac{1}{x^8})]}=-\infty](matematyka/wzory/zad448/2.gif)
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Obliczamy granicę funkcji w punkcie niewłaściwym (w minus nieskończoności). Mamy do czynienia z wielomianem, więc wyciągamy przed nawias niewiadomą w najwyższej potędze:
Znana jest granica:
, zatem granica wszystkich funkcji w liczniku i mianowniku w postaci
(zaznaczono na żółto) jest liczba zero. Mamy więc:
Ponieważ niewiadoma jest w parzystej potędze, stąd granicą funkcji f(x)=x8 w minus nieskończoności będzie liczba plus nieskończoność. Możemy to wykazać:
Niech dany będzie pewien ciąg argumentów funkcji określony w jej dziedzinie i
Obliczamy granicę:

Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-05-12, ZAD-859
Zadania podobne
Zadanie - granica funkcji w nieskończoności
Obliczyć:
a) 
b) 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 5, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Granica
. Wynika stąd, że
A. p=-8
B. p=4
C. p=2
D. p=-2
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA