Zadania z działu Wielomiany

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Wielomiany". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.

1. Dla jakiej wartości parametru a wielomian dzieli się bez reszty przez x-1?

2. Dane są wielomiany:
$A(x)=ax^3-(a+1)^2(x-1)^2+ax+5a-7 \\ B(x)=ax^4+(a-1)^2(x+1)^2-(a+1)x+7a+8$
Znaleźć sumę wielomianów A(x)+B(x) oraz różnicę A(x)-B(x).

3. Dla jakich wartości parametrów a, b i c suma wielomianów
$A(x)=ax^3+(b-1)x^2+x-c^2-2c+1 \\ B(x)=(a-2)x^3-(2b+1)x^2-x+c^2+c-1$
jest równa jednomianowi zerowemu?

4. Wielomian W(x) dla $x_1=-5, \ x_2=5$ ma taką samą wartość, równą zeru. Jaka jest postać iloczynowa tego wielomianu, jeżeli jego wartość w punkcie x=1 jest równa 24 i wiadomo, że wielomian ma 3 pierwiastki?

5. Wykonać mnożenie:
a)
b) i uporządkować oraz zredukować wynik względem zmiennej x.

6. Wykonać dzielenie:
a)
b)
c) $(x^{10}-1):(x^2+1)$
d) $(8x^3+18x^2-9x-8):(x+\frac{1}{2})$
e) $(x^4-2\sqrt{2}x^3-2x^2+8\sqrt{2}x-8):(x-\sqrt{2})$

7. Dany jest wielomian: . Obliczyć $A(-1), \ A(2),\ A(\sqrt{2}), A(-\sqrt[3]{2})$

8.

Sprawdzić, czy liczby $1, \ \sqrt{2}$ są pierwiastkami wielomianu

$W(x)=\sqrt{2}x^5-2x^4-\sqrt{2}x^3+3x^2-2\sqrt{2}x+2$

9. Dla jakiej wartości parametru m pierwiastkiem wielomianu jest liczba 1?

10. Rozłożyć wielomian:
a)
b)
c) $W(x)=x^3-\sqrt{2}x^2+\sqrt{2}x-2$
d)
na czynniki.

11. Rozłożyć wielomian:
a)
b)
na czynniki metodą grupowania wyrazów.

12. Rozłożyć wielomian na czynniki.

13. Dany jest wielomian . Określić stopień wielomianu oraz obliczyć wartości $W(1,-1), W(\sqrt{2},\sqrt{3})$

14. Wielomian jest podzielny przez dwumian x-1 dla p równego:

A. 4
B. -2
C. 2
D. -4

15. Suma wszystkich czterech współczynników wielomianu jest równa 0. Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 3. Oblicz współczynniki a, b i c . Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

16. Dany jest wielomian W(x)=2x³+ax²−13x+b. Liczba 3 jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez (x+2) jest równa 20. Oblicz współczynniki a i b oraz pozostałe pierwiastki wielomianu W (x).

17.

Wielomian określony wzorem W (x) = 2x³ + (m³ + 2) x² −11x − 2(2m +1) jest podzielny przez dwumian (x − 2) oraz przy dzieleniu przez dwumian (x +1) daje resztę 6. Oblicz m oraz pierwiastki wielomianu W dla wyznaczonej wartości m.

18.

Wielomian W określony wzorem W (x) = x²⁰¹⁹ − 3x²⁰⁰⁰ + 2x + 6

A. jest podzielny przez (x −1) i z dzielenia przez (x +1) daje resztę równą 6.

B. jest podzielny przez (x +1) i z dzielenia przez (x −1) daje resztę równą 6.

C. jest podzielny przez (x −1) i jest podzielny przez (x +1).

D. nie jest podzielny ani przez (x −1), ani przez (x +1).

19.

Wielomian W(x)=x⁴+81 jest podzielny przez

A. x-3

B. x²+9

C. x²-3 √2x+9

D. x²+3 √2x-9

Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:19.

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.

©® Media Nauka 2008-2023 r.