Zadania z działu Wielomiany

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Wielomiany". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.


1. Dla jakiej wartości parametru a wielomian W(x)=x^3+2x^2-x+a dzieli się bez reszty przez x-1?

2. Dane są wielomiany:
A(x)=ax^3-(a+1)^2(x-1)^2+ax+5a-7 \\ B(x)=ax^4+(a-1)^2(x+1)^2-(a+1)x+7a+8
Znaleźć sumę wielomianów A(x)+B(x) oraz różnicę A(x)-B(x).


3. Dla jakich wartości parametrów a, b i c suma wielomianów
A(x)=ax^3+(b-1)x^2+x-c^2-2c+1 \\ B(x)=(a-2)x^3-(2b+1)x^2-x+c^2+c-1
jest równa jednomianowi zerowemu?


4. Wielomian W(x) dla x_1=-5, \ x_2=5 ma taką samą wartość, równą zeru. Jaka jest postać iloczynowa tego wielomianu, jeżeli jego wartość w punkcie x=1 jest równa 24 i wiadomo, że wielomian ma 3 pierwiastki?

5. Wykonać mnożenie:
a) (3x^3-x^2+2)(2x^2+x-1)
b) [(a+1)x^2-x+a][x^2-(a+1)x+1] i uporządkować oraz zredukować wynik względem zmiennej x.


6. Wykonać dzielenie:
a) (x^5+x^2-x+1):(x^3-x+1)
b) (8x^4-2x^3-5x^2-13x-3):(x^2+x+1)
c) (x^{10}-1):(x^2+1)
d) (8x^3+18x^2-9x-8):(x+\frac{1}{2})
e) (x^4-2\sqrt{2}x^3-2x^2+8\sqrt{2}x-8):(x-\sqrt{2})


7. Dany jest wielomian: A(x)=x^3-x^2+x-1. Obliczyć A(-1), \ A(2),\ A(\sqrt{2}), A(-\sqrt[3]{2})

8.

Sprawdzić, czy liczby 1, \ \sqrt{2} są pierwiastkami wielomianu

W(x)=\sqrt{2}x^5-2x^4-\sqrt{2}x^3+3x^2-2\sqrt{2}x+2



9. Dla jakiej wartości parametru m pierwiastkiem wielomianu W(x)=mx^3-(m+1)x^2+x-1+m jest liczba 1?

10. Rozłożyć wielomian:
a) W(x)=2x^6-50x^4
b) W(x)=x^8-1
c) W(x)=x^3-\sqrt{2}x^2+\sqrt{2}x-2
d) W(x)=x^3-11x^2+35x-25
na czynniki.


11. Rozłożyć wielomian:
a) W(x)=2x^5-2x^3-4x^2+4
b) W(x)=-x^3+x^2+x-1
na czynniki metodą grupowania wyrazów.


12. Rozłożyć wielomian W(x)=8x^4-2x^3-33x^2+8x+4 na czynniki.

13. Dany jest wielomian W(x,y)=2x^2y^3+3x-4y^3-xy. Określić stopień wielomianu oraz obliczyć wartości W(1,-1), W(\sqrt{2},\sqrt{3})

zadania maturalne 14. Wielomian w(x)=6x^3+3x^2-5x+p jest podzielny przez dwumian x-1 dla p równego:

A. 4
B. -2
C. 2
D. -4


zadania maturalne 15. Suma wszystkich czterech współczynników wielomianu W(x)=x^3+ax^2+bx+c jest równa 0. Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 3. Oblicz współczynniki a, b i c . Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

zadania maturalne 16. Dany jest wielomian W(x)=2x3+ax2−13x+b. Liczba 3 jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez (x+2) jest równa 20. Oblicz współczynniki a i b oraz pozostałe pierwiastki wielomianu W (x).

zadania maturalne 17.

Wielomian określony wzorem W (x) = 2x3 + (m3 + 2) x2 −11x − 2(2m +1) jest podzielny przez dwumian (x − 2) oraz przy dzieleniu przez dwumian (x +1) daje resztę 6. Oblicz m oraz pierwiastki wielomianu W dla wyznaczonej wartości m.



zadania maturalne 18.

Wielomian W określony wzorem W (x) = x2019 − 3x2000 + 2x + 6

A. jest podzielny przez (x −1) i z dzielenia przez (x +1) daje resztę równą 6.

B. jest podzielny przez (x +1) i z dzielenia przez (x −1) daje resztę równą 6.

C. jest podzielny przez (x −1) i jest podzielny przez (x +1).

D. nie jest podzielny ani przez (x −1), ani przez (x +1).



zadania maturalne 19.

Wielomian W(x)=x4+81 jest podzielny przez

A. x-3

B. x2+9

C. x2-3 √2x+9

D. x2+3 √2x-9







Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:19.



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.