Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - suma wielomianów z parametrem


Dla jakich wartości parametrów a, b i c suma wielomianów
A(x)=ax^3+(b-1)x^2+x-c^2-2c+1 \\ B(x)=(a-2)x^3-(2b+1)x^2-x+c^2+c-1
jest równa jednomianowi zerowemu?


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a=-(a-2)\\ a=-a+2 \\ 2a=2/:2 \\ a=1

b-1=-[-(2b+1)]\\ b-1=2b+1 \\ -b=2/:(-1) \\ b=-2

-c^2-2c+1=-(c^2+c-1) \\ -c^2-2c+1=-c^2-c+1 \\ -\cancel{c^2}+\cancel{c^2}-2c+c=0 \\ -c=0 \\ c=0

a=1, \ b=-2, \ c=0

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Suma wielomianów będzie równa jednomianowi zerowemu, jeśli odpowiednie współczynniki wielomianu (przy jednomianach o tym samym stopniu) i wyraz wolny są przeciwne. Współczynniki przy x3 w obu wielomianach powinny być przeciwne:

a=-(a-2)\\ a=-a+2 \\ 2a=2/:2 \\ a=1

Podobnie współczynniki przy x2 muszą być przeciwne:

b-1=-[-(2b+1)]\\ b-1=2b+1 \\ -b=2/:(-1) \\ b=-2

Współczynniki przy x są przeciwne (-1 i 1), pozostaje jeszcze wyraz wolny:

-c^2-2c+1=-(c^2+c-1) \\ -c^2-2c+1=-c^2-c+1 \\ -\cancel{c^2}+\cancel{c^2}-2c+c=0 \\ -c=0 \\ c=0

Możemy jeszcze sprawdzić poprawność obliczeń, podstawiając za parametry a, b, c wyznaczone liczby.

A(x)=ax^3+(b-1)x^2+x-c^2-2c+1=x^3-3x^2+x+1 \\ B(x)=(a-2)x^3-(2b+1)x^2-x+c^2+c-1=-x^3+3x-x-1\\ A(x)+B(x)=0


ksiązki Odpowiedź

a=1, \ b=-2, \ c=0

© medianauka.pl, 2010-01-27, ZAD-547





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.