Zadanie - iloczyn wielomianów
Wykonać mnożenie:
a)

b)
![[(a+1)x^2-x+a][x^2-(a+1)x+1]](matematyka/wzory/zad160/1.gif)
i uporządkować oraz zredukować wynik względem zmiennej
x.
Rozwiązanie zadania uproszczone
a) 
b) ![[(a+1)x^2-x+a][x^2-(a+1)x+1]=\\ =(a+1)x^4-(a+1)^2x^3+(a+1)x^2+\\ -x^3+(a+1)x^2-x+ax^2-a(a+1)x+a=](matematyka/wzory/zad160/2.gif)
![=(a+1)x^4+[-(a+1)^2-1]x^3+(a+1+a+1+a)x^2+\\ +[-1-a(a+1)]x+a= \\ =(a+1)x^4+[-(a^2+2a+1)-1]x^3+(3a+2)x^2+\\ +(-1-a^2-a)x+a= \\ =(a+1)x^4-(a^2+2a+2)x^3+(3a+2)x^2+\\ -(a^2+a+1)x+a](matematyka/wzory/zad160/3.gif)
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Podpunkt a)
Wykonujemy mnożenie zgodnie ze schematem (najpierw kolor zielony, potem różowy i na końcu niebieski):

Kolorami zaznaczono wyrazy podobne i zredukowano je.
Podpunkt b)
Wykonujemy działanie, mnożąc każdy wyraz w pierwszym nawiasie przez każdy wyraz w drugim nawiasie:
Kolorami zaznaczono wyrazy podobne. Redukujemy je, wyciągając przed nawias x w tej samej potędze:
Odpowiedź
a)
b) ![[(a+1)x^2-x+a][x^2-(a+1)x+1]=\\ =(a+1)x^4-(a^2+2a+2)x^3+(3a+2)x^2+\\ -(a^2+a+1)x+a](matematyka/wzory/zad160/4.gif)
© medianauka.pl, 2010-01-29, ZAD-549
Zadania podobne
Zadanie - postać iloczynowa wielomianu
Wielomian W(x) dla
ma taką samą wartość, równą zeru. Jaka jest postać iloczynowa tego wielomianu, jeżeli jego wartość w punkcie x=1 jest równa 24 i wiadomo, że wielomian ma 3 pierwiastki?
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA