Strona główna » Matematyka » Pierwiastek (miejsce zerowe) wielomianu

Zadanie - pierwiastek wielomianu, zadanie z parametrem

Dla jakiej wartości parametru m pierwiastkiem wielomianu

jest liczba 1?

Rozwiązanie zadania uproszczone

$W(1)=m\cdot 1^3-(m+1)\cdot 1^2+\cancel{1}-\cancel{1}+m=0 \\ m-(m+1)+m=0 \\ \cancel{m}-\cancel{m}-1+m=0 \\ m=1$

Rozwiązanie zadania szczegółowe

Pierwiastek wielomianu (lub punkt zerowy, miejsce zerowe wielomianu) W(x) jest to taka liczba a, że wartość wielomianu dla tej liczby jest równa zeru: W(a)=0.

Podstawiamy więc liczbę 1 do wielomianu za niewiadomą, a ponieważ liczba 1 ma być pierwiastkiem wielomianu, jego wartość jest równa zeru, otrzymane wyrażenie przyrównujemy więc do zera i rozwiązujemy otrzymane równanie ze względu na parametr m.

$W(1)=m\cdot 1^3-(m+1)\cdot 1^2+\cancel{1}-\cancel{1}+m=0 \\ m-(m+1)+m=0 \\ \cancel{m}-\cancel{m}-1+m=0 \\ m=1$

A więc dla m=1 liczba 1 będzie pierwiastkiem wielomianu W(x). Możemy to sprawdzić, podstawiając za m liczbę 1. Wielomian będzie miał wówczas postać: