Logo Media Nauka

Zadanie - pierwiastek wielomianu, zadanie z parametrem

Dla jakiej wartości parametru m pierwiastkiem wielomianu W(x)=mx^3-(m+1)x^2+x-1+m jest liczba 1?

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

W(1)=m\cdot 1^3-(m+1)\cdot 1^2+\cancel{1}-\cancel{1}+m=0 \\ m-(m+1)+m=0 \\ \cancel{m}-\cancel{m}-1+m=0 \\ m=1

ksiązki Rozwiązanie zadania szczegółowe

Pierwiastek wielomianu (lub punkt zerowy, miejsce zerowe wielomianu) W(x) jest to taka liczba a, że wartość wielomianu dla tej liczby jest równa zeru: W(a)=0.

Podstawiamy więc liczbę 1 do wielomianu za niewiadomą, a ponieważ liczba 1 ma być pierwiastkiem wielomianu, jego wartość jest równa zeru, otrzymane wyrażenie przyrównujemy więc do zera i rozwiązujemy otrzymane równanie ze względu na parametr m.

W(1)=m\cdot 1^3-(m+1)\cdot 1^2+\cancel{1}-\cancel{1}+m=0 \\ m-(m+1)+m=0 \\ \cancel{m}-\cancel{m}-1+m=0 \\ m=1

A więc dla m=1 liczba 1 będzie pierwiastkiem wielomianu W(x). Możemy to sprawdzić, podstawiając za m liczbę 1. Wielomian będzie miał wówczas postać:

W(x)=x^3-2x^2+x=x(x^2-2x+1)=x(x-1)^2

Widać, że liczba 1 jest nawet podwójnym pierwiastkiem wielomianu W(x)

ksiązki Odpowiedź

Dla m=1 liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=mx^3-(m+1)x^2+x-1+m

© medianauka.pl, 2010-01-30, ZAD-558

Zadania podobne

kulkaZadanie - pierwiastek wielomianu
Sprawdzić, czy liczby 1, \ \sqrt{2} są pierwiastkami wielomianu W(x)=\sqrt{2}x^5-2x^4-\sqrt{2}x^3+3x^2-2\sqrt{2}x+2

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.