Nauka » Matematyka » Pierwiastek wielomianu

Zadanie - pierwiastek wielomianu, zadanie z parametrem

Dla jakiej wartości parametru m pierwiastkiem wielomianu

jest liczba 1?

Rozwiązanie zadania uproszczone

$W(1)=m\cdot 1^3-(m+1)\cdot 1^2+\cancel{1}-\cancel{1}+m=0 \\ m-(m+1)+m=0 \\ \cancel{m}-\cancel{m}-1+m=0 \\ m=1$

Rozwiązanie zadania szczegółowe

Pierwiastek wielomianu (lub punkt zerowy, miejsce zerowe wielomianu) W(x) jest to taka liczba a, że wartość wielomianu dla tej liczby jest równa zeru: W(a)=0.

Podstawiamy więc liczbę 1 do wielomianu za niewiadomą, a ponieważ liczba 1 ma być pierwiastkiem wielomianu, jego wartość jest równa zeru, otrzymane wyrażenie przyrównujemy więc do zera i rozwiązujemy otrzymane równanie ze względu na parametr m.

$W(1)=m\cdot 1^3-(m+1)\cdot 1^2+\cancel{1}-\cancel{1}+m=0 \\ m-(m+1)+m=0 \\ \cancel{m}-\cancel{m}-1+m=0 \\ m=1$

A więc dla m=1 liczba 1 będzie pierwiastkiem wielomianu W(x). Możemy to sprawdzić, podstawiając za m liczbę 1. Wielomian będzie miał wówczas postać:

Widać, że liczba 1 jest nawet podwójnym pierwiastkiem wielomianu W(x)

Odpowiedź

Dla m=1 liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu

Zadania podobne

Zadanie - pierwiastek wielomianu
Sprawdzić, czy liczby $1, \ \sqrt{2}$ są pierwiastkami wielomianu $W(x)=\sqrt{2}x^5-2x^4-\sqrt{2}x^3+3x^2-2\sqrt{2}x+2$

Pokaż rozwiązanie zadania