Zadania — liczby

Znajdziesz tutaj zadania i ich rozwiązania z teorii liczb. Są tu zadania obejmujące takie zagadnienia jak liczby rzeczywiste, wymierne, liczby zespolone, liczby rzymskie, zaokraglanie liczb, cechy podzielności i inne. Zadania są z rozwiązaniami. Są tu zadania autorskie oraz maturalne na poziomie podstawowym i rozszerzonym z kilku ostatnich lat.


Zadanie nr 1.

Oblicz wartość wyrażenia \(\sqrt[3]{\frac{216}{1331}}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozłóż na czynniki pierwsze liczby:
a) 290400, b) 4410, c) 150150.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) liczb: a) 10800 i 516, b) 28224 i 7350, c) 1584 i 792, d) 4608, 1008 i 648.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność NWW liczb: a) 168 i 762, b) 3125 i 625, c) 2016 i 33264, d) 432, 112 i 84.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Zaznacz na osi liczbowej przedziały (-5; -2⟩ ∪ (-1; 5⟩ oraz ⟨-6; -3) ∪ ⟨0; 1⟩. Zaznacz na osi część wspólną tych zbiorów oraz zapisz wynik za pomocą przedziału liczbowego.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Znaleźć sumę, iloczyn oraz różnicę zbiorów \([-3; 3)\) i \((-4; 2]\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Znaleźć sumę, iloczyn oraz różnicę zbiorów \((-1; 1)\) i \(\langle2; 3)\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Zapisać za pomocą przedziału liczbowego zbiór wszystkich wartości x, które spełniają układ:

\(\begin{cases}x\geq -1\\ x>-2 \\ x<3 \end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 9 - maturalne.

Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(-4\leq x-1\leq 4\).

rysunek

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 10 - maturalne.

Udowodnij, że każda liczba całkowita \(k\), która przy dzieleniu przez \(7\) daje resztę \(2\), ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby \(3k^2\) przez \(7\) jest równa \(5\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 11.

Sprawdzić, czy liczba \(5,35(43)\) jest wymierna czy niewymierna.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 12 - maturalne.

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej \(k\) i dla każdej liczby całkowitej \(m\) liczba \(k^3m−km^3\) jest podzielna przez \(6\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 13 - maturalne.

Równość \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{a}=1\) jest prawdziwa dla

A. \(a=\frac{11}{20}\)

B. \(a=\frac{8}{9}\)

C. \(a=\frac{9}{8}\)

D. \(a=\frac{20}{11}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 14.

Wykaż, że podane liczby są liczbami wymiernymi:

A. 1

B. 0,(32)

C. -1000

D. 1,012

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 15.

Wykaż cztery liczby wymierne między \(0,2\) a \(\frac{3}{11}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 16.

Wykazać, że suma liczby wymiernej i niewymiernej jest liczbą niewymierną.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 17.

Zaznacz na osi liczbowej punkty o współrzędnych 1, 2, -1 i 6.

oś liczbowa - zadanie

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 18.

Odczytaj jakie liczby zaznaczono na osiach liczbowych.

oś liczbowa - zadanie

oś liczbowa - zadanie

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 19.

Jakie liczby zaznaczono kropkami na osiach liczbowych?

oś liczbowa - zadanie

oś liczbowa - zadanie

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 20.

Zaznacz podane liczby na osi liczbowej: \(0, \frac{1}{2}1, \sqrt{2}, \pi , -\frac{3}{2}\).

oś liczbowa - zadanie

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 21.

Zaznacz ułamki na osi liczbowej: \(\frac{2}{3}, \frac{8}{4}, -\frac{3}{2}, \frac{13}{4}, -\frac{1}{3}\).

oś liczbowa - zadanie

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 22.

Zapisz podane liczby w systemie rzymskim: 10, 21, 78, 311, 521, 999, 1005.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 23.

Zaokrąglić liczby z dokładnością do dziesiątek: 78, 37, 51, 52, 55, 99.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 24.

Zaokrąglić liczby z dokładnością do setek: 1238, 3321, 23493, 1001, 208080, 9999.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 25.

Zaokrąglić liczby z dokładnością do setnych i dziesiątych części: 1,0909, 23,54522, 76,7452345, 9,789.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 26.

Podaj przybliżenia dziesiętne liczb: \(\frac{1}{3}, \frac{4}{11}, \frac{5}{7}, \frac{17}{7}\) z dokładnością kolejno do dwóch, trzech, czterech i pięciu miejsc po przecinku.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 27 - maturalne.

Rozważamy przedziały liczbowe \((−\infty, 5)\) i \(\langle −1, +\infty)\). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?

A. \(6\)

B. \(5\)

C. \(4\)

D. \(7\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 28 - maturalne.

Różnica \(0,(3)-\frac{23}{33}\) jest równa

A. \(-0,(39)\)

B. \(-\frac{39}{100}\)

C. \(-0,36\)

D. \(-\frac{4}{11}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 29 - maturalne.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\) liczba \((2n+1)^2-1\) jest podzielna przez \(8\).

Pokaż rozwiązanie zadania.





Liczba odnalezionych zadań w zbiorze: 29.

Oznaczenia

zadanie maturalne Zadania maturalne — poziom podstawowy. zadanie maturalne Zadania maturalne — poziom rozszerzony.

Zbiór zadań z matematyki
Zbiór wszystkich zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami.
AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.
Liczby
Omówienie działu Liczby

 



©® Media Nauka 2008-2023 r.