Zadanie - czy dana liczba jest wymierna

Treść zadania:

Rozwiązanie zadania

Niech \(x=5.35434343...\)

Obie strony tego równania mnożymy przez 100.

Otrzymujemy \(100x = 535.434343...\). Mamy zatem prosty układ równań:

\(100x = 535.434343...\) i \(x=5.35434343...\)

Kiedy odejmiemy od pierwszego równania drugie, otrzymamy:

\(99x = 530,08\)

Pomnóżmy jeszcze obie strony równania przez \(100\) i otrzymamy:

\(9900x=53008/:9000\)

\(x=\frac{53008}{9900}\)

Naszą liczbę \(x=5,35(43)\) udało się przedstawić w postaci ułamka (ilorazu liczb całkowitych), stąd wprost z definicji wynika, że dana liczba jest liczbą wymierną.

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2017-02-19, ZAD-3537

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1 — maturalne.

Równość \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{a}=1\) jest prawdziwa dla

A. \(a=\frac{11}{20}\)

B. \(a=\frac{8}{9}\)

C. \(a=\frac{9}{8}\)

D. \(a=\frac{20}{11}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Wykaż, że podane liczby są liczbami wymiernymi:

A. 1

B. 0,(32)

C. -1000

D. 1,012

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Wykaż cztery liczby wymierne między \(0,2\) a \(\frac{3}{11}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4 — maturalne.

Różnica \(0,(3)-\frac{23}{33}\) jest równa

A. \(-0,(39)\)

B. \(-\frac{39}{100}\)

C. \(-0,36\)

D. \(-\frac{4}{11}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.