Nauka » Matematyka » Liczby niewymierne

Liczby niewymierne

Wykazać, że suma liczby wymiernej i niewymiernej jest liczbą niewymierną.

Rozwiązanie zadania

Zastosujemy dowód nie wprost. Załóżmy, że suma liczby wymiernej \(x\) i niewymiernej \(y\) jest liczbą wymierną, czyli da się wyrazić za pomocą ułamka \(\frac{m}{n}, n\neq 0\). Czyli:

\(x+y=\frac{m}{n}\).

Po przeniesieniu \(x\) na drugą stronę równania otrzymamy:

\(y=\frac{m}{n}-x\).

Po prawej stronie mamy różnicę dwóch liczb wymiernych, czyli liczbę wymierną, więc \(y\) musiałoby być również liczbą wymierną, co jest sprzeczne z założeniem. to kończy dowód.

Zadania podobne

Zadanie - czy dana liczba jest wymierna

Sprawdzić, czy liczba 5,35(43) jest wymierna czy niewymierna.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.