Strona główna » Matematyka » Przedziały liczbowe

Zadanie - działania na przedziałach liczbowych

Znaleźć sumę, iloczyn oraz różnicę zbiorów $\langle-3;3)\ i \ (-4;2\rangle$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$\langle-3;3)\cup (-4;2\rangle=(-4;-3)$
$\langle-3;3)\cap (-4;2\rangle=\langle -3;2\rangle$
$\langle-3;3)/(-4;2\rangle=(2,3)$
$(-4;2\rangle/\langle-3;3)=(-4,-3)$

Rozwiązanie zadania z wyjaśnieniami

Zaznaczamy przedziały liczbowe na osi liczbowej. Pusta kropka oznacza, że dana liczba nie należy do przedziału (przedział jest otwarty), kropka ciemna oznacza, że liczba należy do przedziału (przedział domknięty):

Aby znaleźć sumę przedziałów, bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego lub do drugiego przedziału. Mamy więc:

$\langle-3;3)\cup (-4;2\rangle=(-4;-3)$

Aby znaleźć iloczyn (część wspólną) przedziałów, bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego i do drugiego przedziału. Mamy więc:

$\langle-3;3)\cap (-4;2\rangle=\langle -3;2\rangle$

Aby znaleźć różnicę przedziałów <-3;3)/(-4;2>, bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego, które nie należą do drugiego przedziału. Mamy więc:

$\langle-3;3)/(-4;2\rangle=(2,3)$

Podobnie postępujemy z drugą różnicą.

Aby znaleźć różnicę przedziałów (-4;2>/<-3;3), bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego, które nie należą do drugiego przedziału. Mamy więc:

$(-4;2\rangle/\langle-3;3)=(-4,-3)$

Odpowiedź

$\langle-3;3)\cup (-4;2\rangle=(-4;-3)$
$\langle-3;3)\cap (-4;2\rangle=\langle -3;2\rangle$
$\langle-3;3)/(-4;2\rangle=(2,3)$
$(-4;2\rangle/\langle-3;3)=(-4,-3)$