Logo Media Nauka

Zadanie - działania na przedziałach liczbowych

Znaleźć sumę, iloczyn oraz różnicę zbiorów (-1;1) i ⟨2;3)

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

Przedział liczbowy na osi

<p class="tytul">Rozwiązanie zadania uproszczone</p>
(-1;1)\cap \langle2;3)=\empty
(-1;1)/\langle2;3)=(-1;1)
\langle 2;3)/ (-1;1)=\langle 2;3)

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Zaznaczamy przedziały liczbowe na osi liczbowej. Pusta kropka oznacza, że dana liczba nie należy do przedziału (przedział jest otwarty), kropka ciemna oznacza, że liczba należy do przedziału (przedział domknięty):

Przedział liczbowy na osi

Aby znaleźć sumę przedziałów, bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego lub do drugiego przedziału. Mamy więc:

<p class="tytul">Rozwiązanie zadania uproszczone</p>

Aby znaleźć iloczyn (część wspólną) przedziałów, bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego i do drugiego przedziału. W naszym przypadku oba zbiory nie mają części wspólnej. Rozwiązaniem jest zbiór pusty.

(-1;1)\cap \langle2;3)=\empty

Aby znaleźć różnicę przedziałów (-1;1) / <2;3), bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego, które nie należą do drugiego przedziału. Ponieważ zbiory są rozłączne, w wyniku otrzymujemy pierwszy z przedziałów. Mamy więc:

(-1;1)/\langle2;3)=(-1;1)

Podobnie postępujemy z drugą różnicą.

Aby znaleźć różnicę przedziałów <2;3) / (-1;1), bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego, które nie należą do drugiego przedziału. Mamy więc:

\langle 2;3)/ (-1;1)=\langle 2;3)

ksiązki Odpowiedź

<p class="tytul">Rozwiązanie zadania uproszczone</p>
(-1;1)\cap \langle2;3)=\empty
(-1;1)/\langle2;3)=(-1;1)
\langle 2;3)/ (-1;1)=\langle 2;3)

© medianauka.pl, 2010-04-24, ZAD-824



Zadania podobne

kulkaZadanie - przedziały liczbowe
Zaznacz na osi liczbowej zbiór (-5;-2⟩∪(-1;5⟩ oraz ⟨-6;-3)∪⟨0;1⟩. Zaznacz na osi część wspólną tych zbiorów oraz zapisz wynik za pomocą przedziału liczbowego.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - działania na przedziałach liczbowych
Znaleźć sumę, iloczyn oraz różnicę zbiorów ⟨-3;3) i (-4;2⟩

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - przedziały liczbowe
Zapisać za pomocą przedziału liczbowego zbiór wszystkich x, które spełniają układ:
\begin{cases}x\geq -1\\ x>-2 \\ x<3 \end{cases}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 1, matura 2015 (poziom podstawowy)
Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -4 ≤x-1≤4.
rysunek


Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.