Zadanie - działania na przedziałach liczbowych
Rozwiązanie zadania uproszczone





Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Zaznaczamy przedziały liczbowe na osi liczbowej. Pusta kropka oznacza, że dana liczba nie należy do przedziału (przedział jest otwarty), kropka ciemna oznacza, że liczba należy do przedziału (przedział domknięty):

Aby znaleźć sumę przedziałów, bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego lub do drugiego przedziału. Mamy więc:

Aby znaleźć iloczyn (część wspólną) przedziałów, bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego i do drugiego przedziału. W naszym przypadku oba zbiory nie mają części wspólnej. Rozwiązaniem jest zbiór pusty.

Aby znaleźć różnicę przedziałów (-1;1) / <2;3), bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego, które nie należą do drugiego przedziału. Ponieważ zbiory są rozłączne, w wyniku otrzymujemy pierwszy z przedziałów. Mamy więc:

Podobnie postępujemy z drugą różnicą.
Aby znaleźć różnicę przedziałów <2;3) / (-1;1), bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego, które nie należą do drugiego przedziału. Mamy więc:

Odpowiedź




© medianauka.pl, 2010-04-24, ZAD-824
Zadania podobne

Zaznacz na osi liczbowej zbiór (-5;-2〉∪(-1;5〉 oraz 〈-6;-3)∪〈0;1〉. Zaznacz na osi część wspólną tych zbiorów oraz zapisz wynik za pomocą przedziału liczbowego.
Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć sumę, iloczyn oraz różnicę zbiorów 〈-3;3) i (-4;2〉
Pokaż rozwiązanie zadania

Zapisać za pomocą przedziału liczbowego zbiór wszystkich x, które spełniają układ:

Pokaż rozwiązanie zadania

Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -4 ≤x-1≤4.

Pokaż rozwiązanie zadania