Strona główna » Matematyka » Przedziały liczbowe

Zadanie - działania na przedziałach liczbowych

Znaleźć sumę, iloczyn oraz różnicę zbiorów $(-1;1)\ i \ \langle 2;3)$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$(-1;1)\cap \langle2;3)=\empty$
$(-1;1)/\langle2;3)=(-1;1)$
$\langle 2;3)/ (-1;1)=\langle 2;3)$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Zaznaczamy przedziały liczbowe na osi liczbowej. Pusta kropka oznacza, że dana liczba nie należy do przedziału (przedział jest otwarty), kropka ciemna oznacza, że liczba należy do przedziału (przedział domknięty):

Aby znaleźć sumę przedziałów, bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego lub do drugiego przedziału. Mamy więc:

Aby znaleźć iloczyn (część wspólną) przedziałów, bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego i do drugiego przedziału. W naszym przypadku oba zbiory nie mają części wspólnej. Rozwiązaniem jest zbiór pusty.

$(-1;1)\cap \langle2;3)=\empty$

Aby znaleźć różnicę przedziałów (-1;1) / <2;3), bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego, które nie należą do drugiego przedziału. Ponieważ zbiory są rozłączne, w wyniku otrzymujemy pierwszy z przedziałów. Mamy więc:

$(-1;1)/\langle2;3)=(-1;1)$

Podobnie postępujemy z drugą różnicą.

Aby znaleźć różnicę przedziałów <2;3) / (-1;1), bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego, które nie należą do drugiego przedziału. Mamy więc:

$\langle 2;3)/ (-1;1)=\langle 2;3)$