Nauka » Matematyka » Przedziały liczbowe

Zadanie - działania na przedziałach liczbowych

Znaleźć sumę, iloczyn oraz różnicę zbiorów (-1;1) i ⟨2;3)

Rozwiązanie zadania uproszczone

$(-1;1)\cap \langle2;3)=\empty$
$(-1;1)/\langle2;3)=(-1;1)$
$\langle 2;3)/ (-1;1)=\langle 2;3)$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Zaznaczamy przedziały liczbowe na osi liczbowej. Pusta kropka oznacza, że dana liczba nie należy do przedziału (przedział jest otwarty), kropka ciemna oznacza, że liczba należy do przedziału (przedział domknięty):

Aby znaleźć sumę przedziałów, bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego lub do drugiego przedziału. Mamy więc:

Aby znaleźć iloczyn (część wspólną) przedziałów, bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego i do drugiego przedziału. W naszym przypadku oba zbiory nie mają części wspólnej. Rozwiązaniem jest zbiór pusty.

$(-1;1)\cap \langle2;3)=\empty$

Aby znaleźć różnicę przedziałów (-1;1) / <2;3), bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego, które nie należą do drugiego przedziału. Ponieważ zbiory są rozłączne, w wyniku otrzymujemy pierwszy z przedziałów. Mamy więc:

$(-1;1)/\langle2;3)=(-1;1)$

Podobnie postępujemy z drugą różnicą.

Aby znaleźć różnicę przedziałów <2;3) / (-1;1), bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego, które nie należą do drugiego przedziału. Mamy więc:

$\langle 2;3)/ (-1;1)=\langle 2;3)$

Odpowiedź

$(-1;1)\cap \langle2;3)=\empty$
$(-1;1)/\langle2;3)=(-1;1)$
$\langle 2;3)/ (-1;1)=\langle 2;3)$

Zadania podobne

Zadanie - przedziały liczbowe
Zaznacz na osi liczbowej zbiór (-5;-2⟩∪(-1;5⟩ oraz ⟨-6;-3)∪⟨0;1⟩. Zaznacz na osi część wspólną tych zbiorów oraz zapisz wynik za pomocą przedziału liczbowego.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - działania na przedziałach liczbowych
Znaleźć sumę, iloczyn oraz różnicę zbiorów ⟨-3;3) i (-4;2⟩

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - przedziały liczbowe
Zapisać za pomocą przedziału liczbowego zbiór wszystkich x, które spełniają układ:
$\begin{cases}x\geq -1\\ x>-2 \\ x<3 \end{cases}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 1, matura 2015 (poziom podstawowy)
Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -4 ≤x-1≤4.
rysunek

Pokaż rozwiązanie zadania