Zadania z działu Funkcja liniowa

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Funkcja liniowa". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.

1.

Sporządzić wykres funkcji .

2. Średnio tygodniowo autor pewnego bloga zarabia na wyświetlaniu reklam na swojej stronie 20 zł. Jakiego zysku może się spodziewać po roku prowadzenia strony?

3. Babcia w ciągu godziny potrafi wydziergać 20 cm szalika. Ile czasu potrwa wydzierganie całego szalika o długości półtora metra?

4. Sekretarka potrafi napisać średnio 50 słów w ciągu jednej minuty na komputerze. Jak długo potrwa ręczne przepisanie książki o objętości 240 stron, jeżeli wiadomo, że średnio jedna strona maszynopisu zawiera 250 słów, a sekretarka jest jednego dnia w stanie pisać bez przerwy przez 5 godzin?

5. Śnieg padał jednostajnie przez 6,5 h. Spadło 19,5 cm śniegu. Ile śniegu spadło w ciągu jednej godziny?

6. Jeden pracownik składa 500 długopisów w ciągu ośmiu godzin pracy. Ilu pracowników trzeba zatrudnić, aby wykonać zlecenie złożenia 10 000 długopisów w ciągu pięciu dni?

7. Wykres ilustruje zależność zaoszczędzonych środków na lokacie od czasu oszczędzania.

Ile pieniędzy zaoszczędzono po 3 latach oszczędzania?

8. Podczas ostatniego tankowania kierowca wyzerował licznik, przejechał 654 kilometry i zatankował do pełna. Do baku zmieściło się 34,5 l benzyny. Ile litrów na sto kilometrów spala silnik tego samochodu?

9. Wyznaczyć punkt przecięcia się wykresu funkcji $y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}$ z osią OX.

10. Naszkicować wykres funkcji $y=-\sqrt{2}x+1$

11. Naszkicować wykres funkcji $y=-5x+\frac{1}{2}$ , określić jej monotoniczność oraz znaleźć miejsce zerowe.

12. Dana jest prosta o równaniu . Znaleźć równanie prostej równoległej do tej prostej, przechodzącej przez początek układu współrzędnych.

13. Dana jest prosta o równaniu $y=5x+\frac{1}{5}$ . Znaleźć równanie prostej prostopadłej do tej prostej, przechodzącej przez punkt A(1,-1).

14. Znaleźć równania prostych zawierających boki kwadratu ABCD, jeśli wiadomo, że współrzędne wierzchołków są liczbami całkowitymi.

15. Znaleźć równania wszystkich prostych prostopadłych przechodzących przez punkty A(1,2), B(2,-1), C(-1,3).

16. Znaleźć równanie prostej, która zawiera wysokość w trójkącie ABC przedstawionym na poniższym rysunku:
wysokość w trójkącie ABC w układzie współrzędnych

17. Dana jest funkcja liniowa $f(x)=\frac{3}{4}x+6$ . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

A. 8
B. 6
C. -6
D. -8

18. Proste opisane równaniami $y=\frac{2}{m-1}x+m-2$ oraz $y=mx+\frac{1}{m+1}$ są prostopadłe, gdy:

A. m=2
B. m=1/2
C. m=1/3
D. m=-2

19. Punkty A=(30,32) i B =(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x-y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.

20. Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=(m-1)x+3 leży punkt S=(5,-2). Zatem :

A. m=-1
B. m=0
C. m=1
D. m=2

21. Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=2x+b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x)=-3x+4. Stąd wynika, że

A. b=4
B. b=-3/2
C. b=-8/3
D. b=4/3

22. Prosta l o równaniu y=m²x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m-4)x-3. Zatem:

A. m=2
B. m=-2
C. $m=-2-2\sqrt{2}$
D. $m=-2+2\sqrt{2}$

23. Proste o równaniach: y=2mx-m²-1 oraz y=4m²x+m²+1 są prostopadłe dla:

A. m=-1/2
B. m=1/2
C. m=1
D. m=2

24. W układzie współrzędnych są dane punkty A =(-43,-12) , B = (50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .

25. Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
B. $\frac{4\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{4}{5}$
D. 4

26. Funkcja liniowa jest malejąca, gdy :

A. m∈{-2,2}
B. m∈(-2,2)
C. m∈{-∞,2}
D. m∈{2,+∞}

27. O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1)=2. Do wykresu tej funkcji należy punkt P=(-2,3). Wzór funkcji f to:

A. f(x)=-1/3x+7/3
B. f(x)=-1/2x+2
C. f(x)=-3x+7
D. f(x)=-2x+4

28. Na rysunku przedstawiona jest prosta k, przechodząca przez punkt A = (2, -3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt α nachylenia tej prostej do osi Ox.
A. $tg\alpha = -\frac{2}{3}$
B. $tg\alpha = -\frac{3}{2}$
C. $tg\alpha = \frac{2}{3}$
D. $tg\alpha = -\frac{3}{2}$

29. Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (2, -4) . Prosta k jest określona równaniem $y = -\frac{1}{4}x + \frac{7}{2}$ . Zatem prostą l opisuje równanie
A. $y = \frac{1}{4}x + \frac{7}{2}$
B. $y = -\frac{1}{4}x + \frac{7}{2}$
C. y = 4x - 12
D. y = 4x+ 12

30.

Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x)=1/3x-1, dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe.

Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,1/3).
Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,-1).
Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,1/3).
Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,-1).

31.

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=ax+b, a punkt M=(3,−2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy

1
3/2
-3/2
-1

32.

W układzie współrzędnych punkty A=(4,3) i B=(10,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=2x+3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.

33.

Proste o równaniach y=(2m+2)x−2019 oraz y=(3m−3)x+2019 są równoległe, gdy

A. m=-1

B. m=0

C. m=1

D. m=5

34.

Prosta o równaniu y=ax+b jest prostopadła do prostej o równaniu y=− 4x+1 i przechodzi
przez punkt P=(1/2,0), gdy

A. a=-4 i b=-2

B. a=1/4 i b=-1/8

C. a=-4 i b=2

D. a=1/4 i b=1/2

35.

Funkcja f jest określona wzorem

$\f(x)=\frac{|x+2|}{x+2}-x+3|x-1|$ ,

dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ −2 . Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.

36.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = ax + b.

A. a + b > 0

B. a + b = 0

C. a·b > 0

D. a·b < 0

37.

Proste o równaniach y = (m− 2) x oraz y = 3/4 x + 7 są równoległe. Wtedy

A. m = -5/4

B. m = 2/3

C. m = 11/4

D. m = 10/3

38.

Prosta przechodząca przez punkty A = (3,− 2) i B = (−1,6) jest określona równaniem

A. y = -2x + 4

B. y = -2x - 8

C. y = 2x + 8

D. y = 2x -4

39.

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną
interpretację jednego z niżej zapisanych układów

Proste o równaniach y = 3x - 5 oraz y = (m-3)/2+9/2 są równoległe, gdy

A. m = 1

B. m = 3

C. m = 6

D. m = 9

Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:39.

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.

©® Media Nauka 2008-2023 r.