Nauka » Matematyka » Funkcja liniowa

Zadanie maturalne nr 8, matura 2018

Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x)=1/3x-1, dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe.

Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,1/3).
Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,-1).
Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,1/3).
Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,-1).

Rozwiązanie zadania

Mamy do czynienia z funkcją liniową:

$ f(x)=\frac{1}{3}x-1 $

czyli funkcja w postaci:

$ f(x)=ax+b $

Jeżeli współczynnik a jest dodatni, to funkcja liniowa jest funkcją rosnącą.

W jakim punkcie wykres przecina os Oy? wystarczy za x podstawić liczbę 0.

$ f(0)=\frac{1}{3}\cdot 0-1=-1 $

Zauważmy, że f(0)=b, więc ten punkt można było odczytać wprost ze wzoru funkcji. Zatem mamy już rozwiązanie.

Odpowiedź

Odpowiedź D

Zadania podobne

Zadanie - miejsce zerowe funkcji liniowej
Wyznaczyć punkt przecięcia się wykresu funkcji $y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}$ z osią OX.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 8, matura 2016 (poziom podstawowy)
Dana jest funkcja liniowa $f(x)=\frac{3}{4}x+6$ . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

A. 8
B. 6
C. -6
D. -8

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 9, matura 2015 (poziom podstawowy)
Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=(m-1)x+3 leży punkt S=(5,-2). Zatem :

A. m=-1
B. m=0
C. m=1
D. m=2

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 10, matura 2015 (poziom podstawowy)
Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=2x+b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x)=-3x+4. Stąd wynika, że

A. b=4
B. b=-3/2
C. b=-8/3
D. b=4/3

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 6, matura 2014
Funkcja liniowa

jest malejąca, gdy :

A. m∈{-2,2}
B. m∈(-2,2)
C. m∈{-∞,2}
D. m∈{2,+∞}

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 18, matura 2014
O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1)=2. Do wykresu tej funkcji należy punkt P=(-2,3). Wzór funkcji f to:

A. f(x)=-1/3x+7/3
B. f(x)=-1/2x+2
C. f(x)=-3x+7
D. f(x)=-2x+4

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 10, matura 2018

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=ax+b, a punkt M=(3,−2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy

1
3/2
-3/2
-1

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.