Zadanie maturalne nr 8, matura 2018
Treść zadania:
Funkcja liniowa \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\frac{1}{3}x-1\), dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Wskaż zdanie prawdziwe.
- Funkcja \(f\) jest malejąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,\frac{1}{3})\).
- Funkcja \(f\) jest malejąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,-1)\).
- Funkcja \(f\) jest rosnąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,\frac{1}{3})\).
- Funkcja \(f\) jest rosnąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,-1)\).
Rozwiązanie zadania
Mamy do czynienia z funkcją liniową:
\( f(x)=\frac{1}{3}x-1 \)
czyli funkcja w postaci:
\( f(x)=ax+b \)
Jeżeli współczynnik a jest dodatni, to funkcja liniowa jest funkcją rosnącą.
W jakim punkcie wykres przecina os Oy? wystarczy za x podstawić liczbę 0.
\( f(0)=\frac{1}{3}\cdot 0-1=-1 \)
Zauważmy, że f(0)=b, więc ten punkt można było odczytać wprost ze wzoru funkcji. Zatem mamy już rozwiązanie.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-01-02, ZAD-4589
Zadania podobne
z osią OX.
Zadanie nr 2 — maturalne.
Dana jest funkcja liniowa \(f(x)=\frac{3}{4}x+6\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:
A. \(8\)
B. \(6\)
C. \(-6\)
D. \(-8\)
Zadanie nr 3 — maturalne.
Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem \(f(x)=(m-1)x+3\) leży punkt \(S=(5,-2)\). Zatem:
A. \(m=-1\)
B. \(m=0\)
C. \(m=1\)
D. \(m=2\)
Zadanie nr 4 — maturalne.
Funkcja liniowa f określona wzorem \(f(x)=2x+b\) ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa \(g(x)=-3x+4\). Stąd wynika, że
A. \(b=4\)
B. \(b=-\frac{3}{2}\)
C. \(b=-\frac{8}{3}\)
D. \(b=\frac{4}{3}\)
Zadanie nr 5 — maturalne.
Funkcja liniowa \(f(x)=(m^2-4)x+2\) jest malejąca, gdy:
A. \(m\in [-2,2]\)
B. \(m\in (-2,2)\)
C. \(m\in (-\infty,2]\)
D. \(m\in [2,+\infty)\)
Zadanie nr 6 — maturalne.
O funkcji liniowej \(f\) wiadomo, że \(f(1)=2\). Do wykresu tej funkcji należy punkt \(P=(-2,3)\). Wzór funkcji \(f\) to:
A. \(f(x)=-\frac{1}{3}x+7/3\)
B. \(f(x)=-\frac{1}{2}x+2\)
C. \(f(x)=-3x+7\)
D. \(f(x)=-2x+4\)
Zadanie nr 7 — maturalne.
Liczba \(1\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\), a punkt \(M=(3,−2)\) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik \(a\) we wzorze tej funkcji jest równy
- \(1\)
- \(\frac{3}{2}\)
- \(-\frac{3}{2}\)
- \(-1\)
Zadanie nr 8 — maturalne.
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=ax+b\).
A. \(a+b>0\)
B. \(a+b=0\)
C. \(a\cdot b>0\)
D. \(a\cdot b<0\)