Nauka » Matematyka » Funkcja liniowa

Zadanie maturalne nr 18, matura 2014

O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1)=2. Do wykresu tej funkcji należy punkt P=(-2,3). Wzór funkcji f to:

A. f(x)=-1/3x+7/3
B. f(x)=-1/2x+2
C. f(x)=-3x+7
D. f(x)=-2x+4

Rozwiązanie zadania

Funkcja liniowa ma następującą postać:

y=ax+b

Musimy znaleźć współczynniki a i b. Wiemy, że f(1)=2 (czyli dla x=1, y=2) i P=(-2,3) (czyli dla x=-2, y=3, punkt należny do wykresu). Możemy więc ułożyć układ równań i rozwiązując go otrzymujemy szukane wartości współczynników:

$\begin{cases}2=a\cdot1+b\\3=a\cdot(-2)+b\end{cases}\\ \underline{\begin{cases}2=a+b\\3=-2a+b\end{cases}}\\2-3=a-(-2a)+b-b\\-1=3a/:3\\a=-\frac{1}{3}\\2=-\frac{1}{3}+b\\b=\frac{7}{3}\\y=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}$

Odpowiedź

Odpowiedź A

Zadania podobne

Zadanie - miejsce zerowe funkcji liniowej
Wyznaczyć punkt przecięcia się wykresu funkcji $y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}$ z osią OX.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 8, matura 2016 (poziom podstawowy)
Dana jest funkcja liniowa $f(x)=\frac{3}{4}x+6$ . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

A. 8
B. 6
C. -6
D. -8

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 9, matura 2015 (poziom podstawowy)
Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=(m-1)x+3 leży punkt S=(5,-2). Zatem :

A. m=-1
B. m=0
C. m=1
D. m=2

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 10, matura 2015 (poziom podstawowy)
Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=2x+b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x)=-3x+4. Stąd wynika, że

A. b=4
B. b=-3/2
C. b=-8/3
D. b=4/3

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 6, matura 2014
Funkcja liniowa

jest malejąca, gdy :

A. m∈{-2,2}
B. m∈(-2,2)
C. m∈{-∞,2}
D. m∈{2,+∞}

Pokaż rozwiązanie zadania