Zadanie maturalne nr 18, matura 2014
Treść zadania:
O funkcji liniowej \(f\) wiadomo, że \(f(1)=2\). Do wykresu tej funkcji należy punkt \(P=(-2,3)\). Wzór funkcji \(f\) to:
A. \(f(x)=-\frac{1}{3}x+7/3\)
B. \(f(x)=-\frac{1}{2}x+2\)
C. \(f(x)=-3x+7\)
D. \(f(x)=-2x+4\)
Rozwiązanie zadania
Funkcja liniowa ma następującą postać:
Musimy znaleźć współczynniki \(a\) i \(b\). Wiemy, że \(f(1)=2\) (czyli dla \(x=1, y=2\)) i \(P=(-2,3)\) (czyli dla \(x=-2, y=3\), punkt należny do wykresu). Możemy więc ułożyć układ równań i, rozwiązując go, otrzymujemy szukane wartości współczynników:
\(\begin{cases}2=a\cdot1+b\\3=a\cdot(-2)+b\end{cases}\)
\(\underline{\begin{cases}2=a+b\\3=-2a+b\end{cases}}\)
\(2-3=a-(-2a)+b-b\)
\(-1=3a/:3\)
\(a=-\frac{1}{3}\)
\(2=-\frac{1}{3}+b\)
\(b=\frac{7}{3}\)
\(y=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2017-02-04, ZAD-3441
Zadania podobne
z osią OX.
Zadanie nr 2 — maturalne.
Dana jest funkcja liniowa \(f(x)=\frac{3}{4}x+6\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:
A. \(8\)
B. \(6\)
C. \(-6\)
D. \(-8\)
Zadanie nr 3 — maturalne.
Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem \(f(x)=(m-1)x+3\) leży punkt \(S=(5,-2)\). Zatem:
A. \(m=-1\)
B. \(m=0\)
C. \(m=1\)
D. \(m=2\)
Zadanie nr 4 — maturalne.
Funkcja liniowa f określona wzorem \(f(x)=2x+b\) ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa \(g(x)=-3x+4\). Stąd wynika, że
A. \(b=4\)
B. \(b=-\frac{3}{2}\)
C. \(b=-\frac{8}{3}\)
D. \(b=\frac{4}{3}\)
Zadanie nr 5 — maturalne.
Funkcja liniowa \(f(x)=(m^2-4)x+2\) jest malejąca, gdy:
A. \(m\in [-2,2]\)
B. \(m\in (-2,2)\)
C. \(m\in (-\infty,2]\)
D. \(m\in [2,+\infty)\)
Zadanie nr 6 — maturalne.
Funkcja liniowa \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\frac{1}{3}x-1\), dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Wskaż zdanie prawdziwe.
- Funkcja \(f\) jest malejąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,\frac{1}{3})\).
- Funkcja \(f\) jest malejąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,-1)\).
- Funkcja \(f\) jest rosnąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,\frac{1}{3})\).
- Funkcja \(f\) jest rosnąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,-1)\).
Zadanie nr 7 — maturalne.
Liczba \(1\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\), a punkt \(M=(3,−2)\) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik \(a\) we wzorze tej funkcji jest równy
- \(1\)
- \(\frac{3}{2}\)
- \(-\frac{3}{2}\)
- \(-1\)
Zadanie nr 8 — maturalne.
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=ax+b\).
A. \(a+b>0\)
B. \(a+b=0\)
C. \(a\cdot b>0\)
D. \(a\cdot b<0\)