Zadanie maturalne nr 10, matura 2018

Rozwiązanie zadania

Jeżeli miejsce zerowe \(x_0=1\), to oznacza, że wartość funkcji:

\( f(0)=1 \)

\( a\cdot 0+b=1 \)

\( b=1 \)

Mamy więc:

\( y=ax+1 \)

Punkt M należy do wykresu tej funkcji. to oznacza, że:

\( f(3)=-2 \)

\( -2=a\cdot 3+1 \)

\( 3a+1=-2 \)

\( 3a=-3/:3 \)

\( a=-1 \)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2023-01-03, ZAD-4592

Zadania podobne

Wyznaczyć punkt przecięcia się wykresu funkcji z osią OX.

Dana jest funkcja liniowa \(f(x)=\frac{3}{4}x+6\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

A. \(8\)

B. \(6\)

C. \(-6\)

D. \(-8\)

Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem \(f(x)=(m-1)x+3\) leży punkt \(S=(5,-2)\). Zatem:

A. \(m=-1\)

B. \(m=0\)

C. \(m=1\)

D. \(m=2\)

Funkcja liniowa f określona wzorem \(f(x)=2x+b\) ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa \(g(x)=-3x+4\). Stąd wynika, że

A. \(b=4\)

B. \(b=-\frac{3}{2}\)

C. \(b=-\frac{8}{3}\)

D. \(b=\frac{4}{3}\)

Funkcja liniowa \(f(x)=(m^2-4)x+2\) jest malejąca, gdy:

A. \(m\in [-2,2]\)

B. \(m\in (-2,2)\)

C. \(m\in (-\infty,2]\)

D. \(m\in [2,+\infty)\)

O funkcji liniowej \(f\) wiadomo, że \(f(1)=2\). Do wykresu tej funkcji należy punkt \(P=(-2,3)\). Wzór funkcji \(f\) to:

A. \(f(x)=-\frac{1}{3}x+7/3\)

B. \(f(x)=-\frac{1}{2}x+2\)

C. \(f(x)=-3x+7\)

D. \(f(x)=-2x+4\)

Funkcja liniowa \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\frac{1}{3}x-1\), dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Wskaż zdanie prawdziwe.

1. Funkcja \(f\) jest malejąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,\frac{1}{3})\).
2. Funkcja \(f\) jest malejąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,-1)\).
3. Funkcja \(f\) jest rosnąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,\frac{1}{3})\).
4. Funkcja \(f\) jest rosnąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,-1)\).

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=ax+b\).

A. \(a+b>0\)

B. \(a+b=0\)

C. \(a\cdot b>0\)

D. \(a\cdot b<0\)