Nauka » Matematyka » Funkcja liniowa

Zadanie - miejsce zerowe funkcji liniowej

Wyznaczyć punkt przecięcia się wykresu funkcji $y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}$ z osią OX.

Rozwiązanie zadania uproszczone

$x_0=-\frac{b}{a}=-\frac{-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\cdot 2=\frac{1}{2}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mamy tutaj do czynienia z funkcją liniową y=ax+b, gdzie:

$a=-\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{4}$

Punkt przecięcia się wykresu funkcji z osią OX, to miejsce zerowe tej funkcji. W przypadku funkcji liniowej jest to punkt:

$x_0=-\frac{b}{a}$

Obliczamy więc:

$x_0=-\frac{b}{a}=-\frac{-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{^2\cancel{4}}\cdot \frac{\cancel{2}}{1}=\frac{1}{2}$

Jest to odpowiedź naszego zadania. Co zrobić jednak, gdy nie pamiętamy wzoru na miejsce zerowe funkcji liniowej? Można skorzystać z tego, że współrzędna y punktu na osi OX jest równa zeru i wyznaczyć wartość x. Zobaczmy:

$0=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}/\cdot 4\\ 0=-2x+1\\ 2x=1/:2\\ x=\frac{1}{2}$

Odpowiedź

$x_0=-\frac{1}{2}$

Zadania podobne

Zadanie maturalne nr 8, matura 2016 (poziom podstawowy)
Dana jest funkcja liniowa $f(x)=\frac{3}{4}x+6$ . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

A. 8
B. 6
C. -6
D. -8

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 9, matura 2015 (poziom podstawowy)
Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=(m-1)x+3 leży punkt S=(5,-2). Zatem :

A. m=-1
B. m=0
C. m=1
D. m=2

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 10, matura 2015 (poziom podstawowy)
Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=2x+b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x)=-3x+4. Stąd wynika, że

A. b=4
B. b=-3/2
C. b=-8/3
D. b=4/3

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 6, matura 2014
Funkcja liniowa

jest malejąca, gdy :

A. m∈{-2,2}
B. m∈(-2,2)
C. m∈{-∞,2}
D. m∈{2,+∞}

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 18, matura 2014
O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1)=2. Do wykresu tej funkcji należy punkt P=(-2,3). Wzór funkcji f to:

A. f(x)=-1/3x+7/3
B. f(x)=-1/2x+2
C. f(x)=-3x+7
D. f(x)=-2x+4

Pokaż rozwiązanie zadania