Zadanie - miejsce zerowe funkcji liniowej

Treść zadania:

Wyznaczyć punkt przecięcia się wykresu funkcji y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} z osią OX.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Mamy tutaj do czynienia z funkcją liniową \(y=ax+b\), gdzie:

\(a=-\frac{1}{2}\)

\(b=\frac{1}{4}\)

Punkt przecięcia się wykresu funkcji z osią \(OX\), to miejsce zerowe tej funkcji. W przypadku funkcji liniowej jest to punkt:

\(x_0=-\frac{b}{a}\)

Obliczamy więc:

\(x_0=-\frac{b}{a}=-\frac{-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{^2\cancel{4}}\cdot \frac{\cancel{2}}{1}=\frac{1}{2}\)

Jest to odpowiedź naszego zadania. Co zrobić jednak, gdy nie pamiętamy wzoru na miejsce zerowe funkcji liniowej? Można skorzystać z tego, że współrzędna y punktu na osi \(OX\) jest równa zeru i wyznaczyć wartość \(x\). Zobaczmy:

\(0=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}/\cdot 4\\ 0=-2x+1\\ 2x=1/:2\\ x=\frac{1}{2}\)

ksiązki Odpowiedź

\(x_0=-\frac{1}{2}\)

© medianauka.pl, 2010-03-09, ZAD-681

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


zadanie maturalne

Zadanie nr 1 — maturalne.

Dana jest funkcja liniowa \(f(x)=\frac{3}{4}x+6\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

A. \(8\)

B. \(6\)

C. \(-6\)

D. \(-8\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 — maturalne.

Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem \(f(x)=(m-1)x+3\) leży punkt \(S=(5,-2)\). Zatem:

A. \(m=-1\)

B. \(m=0\)

C. \(m=1\)

D. \(m=2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Funkcja liniowa f określona wzorem \(f(x)=2x+b\) ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa \(g(x)=-3x+4\). Stąd wynika, że

A. \(b=4\)

B. \(b=-\frac{3}{2}\)

C. \(b=-\frac{8}{3}\)

D. \(b=\frac{4}{3}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Funkcja liniowa \(f(x)=(m^2-4)x+2\) jest malejąca, gdy:

A. \(m\in [-2,2]\)

B. \(m\in (-2,2)\)

C. \(m\in (-\infty,2]\)

D. \(m\in [2,+\infty)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5 — maturalne.

O funkcji liniowej \(f\) wiadomo, że \(f(1)=2\). Do wykresu tej funkcji należy punkt \(P=(-2,3)\). Wzór funkcji \(f\) to:

A. \(f(x)=-\frac{1}{3}x+7/3\)

B. \(f(x)=-\frac{1}{2}x+2\)

C. \(f(x)=-3x+7\)

D. \(f(x)=-2x+4\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 6 — maturalne.

Funkcja liniowa \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\frac{1}{3}x-1\), dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Wskaż zdanie prawdziwe.

  1. Funkcja \(f\) jest malejąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,\frac{1}{3})\).
  2. Funkcja \(f\) jest malejąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,-1)\).
  3. Funkcja \(f\) jest rosnąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,\frac{1}{3})\).
  4. Funkcja \(f\) jest rosnąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,-1)\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 7 — maturalne.

Liczba \(1\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\), a punkt \(M=(3,−2)\) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik \(a\) we wzorze tej funkcji jest równy

  1. \(1\)
  2. \(\frac{3}{2}\)
  3. \(-\frac{3}{2}\)
  4. \(-1\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 8 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=ax+b\).

Rysunek

A. \(a+b>0\)

B. \(a+b=0\)

C. \(a\cdot b>0\)

D. \(a\cdot b<0\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.