Nauka » Matematyka » Funkcja liniowa

Zadanie - miejsce zerowe funkcji liniowej

Treść zadania:

Wyznaczyć punkt przecięcia się wykresu funkcji $y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}$ z osią OX.

Rozwiązanie zadania

Mamy tutaj do czynienia z funkcją liniową $y=ax+b$, gdzie:

$a=-\frac{1}{2}$

$b=\frac{1}{4}$

Punkt przecięcia się wykresu funkcji z osią $OX$, to miejsce zerowe tej funkcji. W przypadku funkcji liniowej jest to punkt:

$x_0=-\frac{b}{a}$

Obliczamy więc:

$x_0=-\frac{b}{a}=-\frac{-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{^2\cancel{4}}\cdot \frac{\cancel{2}}{1}=\frac{1}{2}$

Jest to odpowiedź naszego zadania. Co zrobić jednak, gdy nie pamiętamy wzoru na miejsce zerowe funkcji liniowej? Można skorzystać z tego, że współrzędna y punktu na osi $OX$ jest równa zeru i wyznaczyć wartość $x$. Zobaczmy:

$0=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}/\cdot 4\\ 0=-2x+1\\ 2x=1/:2\\ x=\frac{1}{2}$

Odpowiedź

$x_0=-\frac{1}{2}$

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1 — maturalne.

Dana jest funkcja liniowa $f(x)=\frac{3}{4}x+6$. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

A. $8$

B. $6$

C. $-6$

D. $-8$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem $f(x)=(m-1)x+3$ leży punkt $S=(5,-2)$. Zatem:

A. $m=-1$

B. $m=0$

C. $m=1$

D. $m=2$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3 — maturalne.

Funkcja liniowa f określona wzorem $f(x)=2x+b$ ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa $g(x)=-3x+4$. Stąd wynika, że

A. $b=4$

B. $b=-\frac{3}{2}$

C. $b=-\frac{8}{3}$

D. $b=\frac{4}{3}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4 — maturalne.

Funkcja liniowa $f(x)=(m^2-4)x+2$ jest malejąca, gdy:

A. $m\in [-2,2]$

B. $m\in (-2,2)$

C. $m\in (-\infty,2]$

D. $m\in [2,+\infty)$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5 — maturalne.

O funkcji liniowej $f$ wiadomo, że $f(1)=2$. Do wykresu tej funkcji należy punkt $P=(-2,3)$. Wzór funkcji $f$ to:

A. $f(x)=-\frac{1}{3}x+7/3$

B. $f(x)=-\frac{1}{2}x+2$

C. $f(x)=-3x+7$

D. $f(x)=-2x+4$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6 — maturalne.

Funkcja liniowa $f$ określona jest wzorem $f(x)=\frac{1}{3}x-1$, dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$. Wskaż zdanie prawdziwe.

Funkcja $f$ jest malejąca i jej wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $P=(0,\frac{1}{3})$.
Funkcja $f$ jest malejąca i jej wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $P=(0,-1)$.
Funkcja $f$ jest rosnąca i jej wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $P=(0,\frac{1}{3})$.
Funkcja $f$ jest rosnąca i jej wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $P=(0,-1)$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7 — maturalne.

Liczba $1$ jest miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=ax+b$, a punkt $M=(3,−2)$ należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik $a$ we wzorze tej funkcji jest równy

$1$
$\frac{3}{2}$
$-\frac{3}{2}$
$-1$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x)=ax+b$.

Rysunek

A. $a+b>0$

B. $a+b=0$

C. $a\cdot b>0$

D. $a\cdot b<0$

Pokaż rozwiązanie zadania.