Zadanie maturalne nr 13, matura 2023

Rozwiązanie zadania

Współczynnik kierunkowy prostej \(a\) ma wpływ na kąt nachylenia prostej do osi \(OX\) układu współrzędnych. Otóż współczynnik ten jest równy tangensowi kąta nachylenia. Dla kątów większych od \(\frac{\pi}{2}\) i mniejszych od \(\pi\), a tak jest w naszym przypadku, tangens kąta nachylenia jest ujemny, zatem \(a<0\) . Ponadto funkcja liniowa jest rosnąca, gdy \(a>0\) i malejąca, gdy \(a<0\). Eliminujemy więc odpowiedzi A i B.

Wykres przecina oś \(OY\) w punkcie \((0,b)\), zatem w naszym przypadku \(b>0\).

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2023-07-10, ZAD-4918

Zadania podobne

Naszkicować wykres funkcji \(y=-5x+\frac{1}{2}\), określić jej monotoniczność oraz znaleźć miejsce zerowe.

W układzie współrzędnych są dane punkty \(A=(-43,-12)\), \(B=(50,19)\). Prosta AB przecina oś \(Ox\) w punkcie \(P\). Oblicz pierwszą współrzędną punktu \(P\).

Na rysunku przedstawiona jest prosta \(k\), przechodząca przez punkt \(A=(2,-3)\) i przez początek układu współrzędnych oraz zaznaczony jest kąt \(\alpha\) nachylenia tej prostej do osi \(Ox\).

A. \(tg\alpha = -\frac{2}{3}\)

B. \(tg\alpha = -\frac{3}{2}\)

C. \(tg\alpha = \frac{2}{3}\)

D. \(tg\alpha = \frac{3}{2}\)

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (2, -4). Prosta k jest określona równaniem \(y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}\). Zatem prostą l opisuje równanie

A. \(y=\frac{1}{4}x + \frac{7}{2}\)

B. \(y=-\frac{1}{4}x + \frac{7}{2}\)

C. \(y=4x-12\)

D. \(y=4x+12\)

Prosta przechodząca przez punkty \(A=(3,−2)\) i \(B=(−1,6)\) jest określona równaniem

A. \(y=-2x+4\)

B. \(y=-2x-8\)

C. \(y=2x+8\)

D. \(y=2x-4\)

Punkty \(A=(−2,6)\) oraz \(B=(3, b)\) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy b jest równe

A. 9

B. (-9)

C. (-4)

D. 4

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych \(x,y\) jednego z niżej zapisanych układów równań \(A–D\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

A. \(\begin{cases} y=-x+2\\y=-2x+1\end{cases}\)

B. \(\begin{cases} y=x-2\\y=-2x-1\end{cases}\)

C. \(\begin{cases} y=x-2\\y=2x+1\end{cases}\)

D. \(\begin{cases} y=-x+2\\y=2x-1\end{cases}\)

W kartezjańskim układzie współrzędnych \(x,y\) zaznaczono kąt \(\alpha\) o wierzchołku w punkcie \(O=(0,0)\). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią \(0x\), a drugie przechodzi przez punkt \(P=(-3,1)\) (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta \(\alpha\) jest równy

A. \(\frac{1}{\sqrt{10}}\)

B. \((-\frac{3}{\sqrt{10}})\)

C. \((-\frac{3}{1})\)

D. \((-\frac{1}{3})\)