Zadanie - wykres funkcji liniowej

Rozwiązanie zadania

Mamy tutaj do czynienia z funkcją liniową y=ax+b, której wykresem jest prosta, wystarczą więc dwa punkty do jej wyznaczenia w układzie współrzędnych. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji i wybieramy takie argumenty, aby można było łatwo zaznaczyć je w układzie współrzędnych:

Jak zaznaczyć w układzie współrzędnych odcinek o długości \(\sqrt{2}\)? Długość przekątnej kwadratu o boku długości 1 to właśnie pierwiastek z dwóch. Wystarczy więc odmierzyć cyrklem tę długość (narysować okrąg). Poniższy rysunek przedstawia szkic wykresu badanej funkcji.

© medianauka.pl, 2010-03-10, ZAD-682

Zadania podobne

Naszkicować wykres funkcji \(y=-5x+\frac{1}{2}\), określić jej monotoniczność oraz znaleźć miejsce zerowe.

W układzie współrzędnych są dane punkty \(A=(-43,-12)\), \(B=(50,19)\). Prosta AB przecina oś \(Ox\) w punkcie \(P\). Oblicz pierwszą współrzędną punktu \(P\).

Na rysunku przedstawiona jest prosta \(k\), przechodząca przez punkt \(A=(2,-3)\) i przez początek układu współrzędnych oraz zaznaczony jest kąt \(\alpha\) nachylenia tej prostej do osi \(Ox\).

A. \(tg\alpha = -\frac{2}{3}\)

B. \(tg\alpha = -\frac{3}{2}\)

C. \(tg\alpha = \frac{2}{3}\)

D. \(tg\alpha = \frac{3}{2}\)

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (2, -4). Prosta k jest określona równaniem \(y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}\). Zatem prostą l opisuje równanie

A. \(y=\frac{1}{4}x + \frac{7}{2}\)

B. \(y=-\frac{1}{4}x + \frac{7}{2}\)

C. \(y=4x-12\)

D. \(y=4x+12\)

Prosta przechodząca przez punkty \(A=(3,−2)\) i \(B=(−1,6)\) jest określona równaniem

A. \(y=-2x+4\)

B. \(y=-2x-8\)

C. \(y=2x+8\)

D. \(y=2x-4\)

Punkty \(A=(−2,6)\) oraz \(B=(3, b)\) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy b jest równe

A. 9

B. (-9)

C. (-4)

D. 4

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych \(x,y\) jednego z niżej zapisanych układów równań \(A–D\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

A. \(\begin{cases} y=-x+2\\y=-2x+1\end{cases}\)

B. \(\begin{cases} y=x-2\\y=-2x-1\end{cases}\)

C. \(\begin{cases} y=x-2\\y=2x+1\end{cases}\)

D. \(\begin{cases} y=-x+2\\y=2x-1\end{cases}\)

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=ax+b\), gdzie \(a\) i \(b\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\) w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(a\) oraz liczba \(b\) we wzorze funkcji \(f\) spełniają warunki:

A. \(a>0\) i \(b>0\)

B. \(a>0\) i \(b<0\)

C. \(a<0\) i \(b>0\)

D. \(a<0\) i \(b<0\)

W kartezjańskim układzie współrzędnych \(x,y\) zaznaczono kąt \(\alpha\) o wierzchołku w punkcie \(O=(0,0)\). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią \(0x\), a drugie przechodzi przez punkt \(P=(-3,1)\) (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta \(\alpha\) jest równy

A. \(\frac{1}{\sqrt{10}}\)

B. \((-\frac{3}{\sqrt{10}})\)

C. \((-\frac{3}{1})\)

D. \((-\frac{1}{3})\)