zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 18, matura 2017 (poziom podstawowy)

Treść zadania:

Na rysunku przedstawiona jest prosta \(k\), przechodząca przez punkt \(A=(2,-3)\) i przez początek układu współrzędnych oraz zaznaczony jest kąt \(\alpha\) nachylenia tej prostej do osi \(Ox\).

A. \(tg\alpha = -\frac{2}{3}\)

B. \(tg\alpha = -\frac{3}{2}\)

C. \(tg\alpha = \frac{2}{3}\)

D. \(tg\alpha = \frac{3}{2}\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Wykorzystamy równanie prostej postaci \(y=ax+b\). Pamiętamy, że współczynnik \(a\) jest równy \(tg\alpha \), a jako, że prosta przechodzi przez środek układu, to \(b=0\), więc wystarczy podstawić współrzędne punktu do równania \(y=ax\):

\(y=ax\)

\(a=tg\alpha\)

\(-3=2tg\alpha\)

\(tg\alpha = -\frac{3}{2}\)

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź B

© medianauka.pl, 2019-09-17, ZAD-3686

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Naszkicować wykres funkcji \(y=-\sqrt{2}x+1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Naszkicować wykres funkcji \(y=-5x+\frac{1}{2}\), określić jej monotoniczność oraz znaleźć miejsce zerowe.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

W układzie współrzędnych są dane punkty \(A=(-43,-12)\), \(B=(50,19)\). Prosta AB przecina oś \(Ox\) w punkcie \(P\). Oblicz pierwszą współrzędną punktu \(P\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (-2, 4). Prosta k jest określona równaniem \(y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}\). Zatem prostą l opisuje równanie

A. \(y=\frac{1}{4}x + \frac{7}{2}\)

B. \(y=-\frac{1}{4}x + \frac{7}{2}\)

C. \(y=4x-12\)

D. \(y=4x+12\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5 — maturalne.

Prosta przechodząca przez punkty \(A=(3,−2)\) i \(B=(−1,6)\) jest określona równaniem

A. \(y=-2x+4\)

B. \(y=-2x-8\)

C. \(y=2x+8\)

D. \(y=2x-4\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 6 — maturalne.

Punkty \(A=(−2,6)\) oraz \(B=(3, b)\) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy b jest równe

A. 9

B. (-9)

C. (-4)

D. 4

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 7 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych \(x,y\) jednego z niżej zapisanych układów równań \(A–D\).

matura 2023, zadanie 10

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

A. \(\begin{cases} y=-x+2\\y=-2x+1\end{cases}\)

B. \(\begin{cases} y=x-2\\y=-2x-1\end{cases}\)

C. \(\begin{cases} y=x-2\\y=2x+1\end{cases}\)

D. \(\begin{cases} y=-x+2\\y=2x-1\end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 8 — maturalne.

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=ax+b\), gdzie \(a\) i \(b\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\) w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y).

Zadanie 13, matura z matematyki 2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(a\) oraz liczba \(b\) we wzorze funkcji \(f\) spełniają warunki:

A. \(a>0\) i \(b>0\)

B. \(a>0\) i \(b<0\)

C. \(a<0\) i \(b>0\)

D. \(a<0\) i \(b<0\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 9 — maturalne.

W kartezjańskim układzie współrzędnych \(x,y\) zaznaczono kąt \(\alpha\) o wierzchołku w punkcie \(O=(0,0)\). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią \(0x\), a drugie przechodzi przez punkt \(P=(-3,1)\) (zobacz rysunek).

Zadanie 18, matura 2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta \(\alpha\) jest równy

A. \(\frac{1}{\sqrt{10}}\)

B. \((-\frac{3}{\sqrt{10}})\)

C. \((-\frac{3}{1})\)

D. \((-\frac{1}{3})\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.