Nauka » Matematyka » Wzajemne położenie prostych Proste prostopadłe

Zadanie maturalne nr 20, matura 2016 (poziom podstawowy)

Proste opisane równaniami $y=\frac{2}{m-1}x+m-2$ oraz $y=mx+\frac{1}{m+1}$ są prostopadłe, gdy:

A. m=2
B. m=1/2
C. m=1/3
D. m=-2

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dwie proste na płaszczyźnie są prostopadłe jeżeli współczynnik kierunkowy jednej prostej jest odwrotnością drugiego współczynnika kierunkowego ze znakiem minus, czyli $a_1=-\frac{1}{a_2}$ .

Wykonujemy więc podstawienie i obliczenia:

$a_1=\frac{2}{m-1}\\ a_2=m \\ a_1=-\frac{1}{a_2}\\\frac{2}{m-1}=-\frac{1}{m}\\ 2m=1-m\\3m=1\\m=\frac{1}{3}$

Odpowiedź

Odpowiedź C

Zadania podobne

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.