Zadanie maturalne nr 20, matura 2016 (poziom podstawowy)
Proste opisane równaniami \(y=\frac{2}{m-1}x+m-2\) oraz \(y=mx+\frac{1}{m+1}\) są prostopadłe, gdy:
A. \(m=2\)
B. \(m=\frac{1}{2}\)
C. \(m=\frac{1}{3}\)
D. \(m=-2\)
Rozwiązanie zadania
Dwie proste na płaszczyźnie są prostopadłe, jeżeli współczynnik kierunkowy jednej prostej jest odwrotnością drugiego współczynnika kierunkowego ze znakiem minus, czyli \(a_1=-\frac{1}{a_2}\).
Wykonujemy więc podstawienie i obliczenia:
\(a_1=\frac{2}{m-1}\)
\(a_2=m\)
\(a_1=-\frac{1}{a_2}\)
\(\frac{2}{m-1}=-\frac{1}{m}\)
\(2m=1-m\)
\(3m=1\)
\(m=\frac{1}{3}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3244
Zadania podobne
Zadanie maturalne nr 23, matura 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są proste \(k\) oraz \(l\) o równaniach
\(k: y=\frac{2}{3}x\)
\(l: y=-\frac{3}{2}x+13\)
Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź \(A\) albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.
Proste \(k\) oraz \(l\) są
A. prostopadłe
B. nie sąprostopadłe
i przecinają się w punkcie \(P\) o współrzędnych
1. \((−6,−4)\)
2. \((6,4)\)
3. \((−6,4)\)
Pokaż rozwiązanie zadania