Logo Serwisu Media Nauka

Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie

Teoria Jeżeli znamy równania opisujące dwie proste na płaszczyźnie, to bez konieczności szkicowania ich wykresów możemy stwierdzić, czy proste te są równoległe, prostopadłe, czy też przecinają się ze sobą pod pewnym kątem.

Dwie proste na płaszczyźnie są równoległe jeżeli mają równe współczynniki kierunkowe a.

proste równoległe

Przykład Przykład

Dwie proste wzór są równoległe, ponieważ mają taki sam współczynnik kierunkowy prostej wzór.

Teoria Dwie proste na płaszczyźnie są prostopadłe jeżeli współczynnik kierunkowy jednej prostej jest odwrotnością drugiego współczynnika kierunkowego ze znakiem minus, czyli a_1=-\frac{1}{a_2}.

proste prostopadłe

Przykład Przykład

Dwie proste y=-3x-7,y=-3x+\frac{1}{2} są względem siebie prostopadłe, ponieważ a_1=-3,\quad a_2=\frac{1}{3}\quad i\quad a_1=-\frac{1}{a_2}.

Teoria W pozostałych przypadkach proste przecinają się pod pewnym katem różnym od kąta prostego. Kiedy współczynniki kierunkowe prostych oraz wyrazy wolne są takie same, to mamy do czynienia z prostymi równoległymi pokrywającymi się (nieskończenie wiele punktów przecięcia się).


© medianauka.pl, 2009-06-21, ART-237





Inne zagadnienia z tej lekcji


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie-ikonka Zadanie 290 - wzajemne położenie prostych w układzie
Dana jest prosta o równaniu y=-7x+5. Znaleźć równanie prostej równoległej do tej prostej, przechodzącej przez początek układu współrzędnych.

zadania maturalne zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 19, matura 2015 (poziom podstawowy)
Proste o równaniach: y=2mx-m2-1 oraz y=4m2x+m2+1 są prostopadłe dla:

A. m=-1/2
B. m=1/2
C. m=1
D. m=2

zadania maturalne zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 18, matura 2015 (poziom podstawowy)
Prosta l o równaniu y=m2x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m-4)x-3. Zatem:

A. m=2
B. m=-2
C. m=-2-2\sqrt{2}
D. m=-2+2\sqrt{2}

zadania maturalne zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 13, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Punkty A=(30,32) i B =(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x-y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.

zadania maturalne zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 20, matura 2016 (poziom podstawowy)
Proste opisane równaniami y=\frac{2}{m-1}x+m-2 oraz y=mx+\frac{1}{m+1} są prostopadłe, gdy:

A. m=2
B. m=1/2
C. m=1/3
D. m=-2

zadanie-ikonka Zadanie 294 - wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie
Znaleźć równanie prostej, która zawiera wysokość w trójkącie ABC przedstawionym na poniższym rysunku:
wysokość w trójkącie ABC w układzie współrzędnych

zadanie-ikonka Zadanie 293 - wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie
Znaleźć równania wszystkich prostych prostopadłych przechodzących przez punkty A(1,2), B(2,-1), C(-1,3).

zadanie-ikonka Zadanie 292 - wzajemne położenie prostych
Znaleźć równania prostych zawierających boki kwadratu ABCD, jeśli wiadomo, że współrzędne wierzchołków są liczbami całkowitymi.
równania prostych zawierających boki kwadratu ABCD

zadanie-ikonka Zadanie 291 - wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie
Dana jest prosta o równaniu y=5x+\frac{1}{5}. Znaleźć równanie prostej prostopadłej do tej prostej, przechodzącej przez punkt A(1,-1).

zadania maturalne zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 5, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa

A. \frac{\sqrt{5}}{5}
B. \frac{4\sqrt{5}}{5}
C. \frac{4}{5}
D. 4




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.