Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie

Jeżeli znamy równania opisujące dwie proste na płaszczyźnie, to bez konieczności szkicowania ich wykresów możemy stwierdzić, czy proste te są równoległe, prostopadłe, czy też przecinają się ze sobą pod pewnym kątem.

Dwie proste na płaszczyźnie są równoległe jeżeli mają równe współczynniki kierunkowe a.

Przykład

Dwie proste są równoległe, ponieważ mają taki sam współczynnik kierunkowy prostej .

Dwie proste na płaszczyźnie są prostopadłe jeżeli współczynnik kierunkowy jednej prostej jest odwrotnością drugiego współczynnika kierunkowego ze znakiem minus, czyli .

Przykład

Dwie proste są względem siebie prostopadłe, ponieważ .

W pozostałych przypadkach proste przecinają się pod pewnym katem różnym od kąta prostego. Kiedy współczynniki kierunkowe prostych oraz wyrazy wolne są takie same, to mamy do czynienia z prostymi równoległymi pokrywającymi się (nieskończenie wiele punktów przecięcia się).

© medianauka.pl, 2009-06-21, ART-237

Inne zagadnienia z tej lekcji

Funkcja liniowa

Wykres funkcji liniowej

Wzajemne położenie postych na płaszczyźnie

Test wiedzy

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie - wzajemne położenie prostych w układzie
Dana jest prosta o równaniu . Znaleźć równanie prostej równoległej do tej prostej, przechodzącej przez początek układu współrzędnych.

Zadanie maturalne nr 19, matura 2015 (poziom podstawowy)
Proste o równaniach: y=2mx-m²-1 oraz y=4m²x+m²+1 są prostopadłe dla:

A. m=-1/2
B. m=1/2
C. m=1
D. m=2

Zadanie maturalne nr 18, matura 2015 (poziom podstawowy)
Prosta l o równaniu y=m²x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m-4)x-3. Zatem:

A. m=2
B. m=-2
C.
D.

Zadanie maturalne nr 13, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Punkty A=(30,32) i B =(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x-y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.

Zadanie maturalne nr 20, matura 2016 (poziom podstawowy)
Proste opisane równaniami oraz są prostopadłe, gdy:

A. m=2
B. m=1/2
C. m=1/3
D. m=-2

Zadanie - wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie
Znaleźć równanie prostej, która zawiera wysokość w trójkącie ABC przedstawionym na poniższym rysunku:

Zadanie - wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie
Znaleźć równania wszystkich prostych prostopadłych przechodzących przez punkty A(1,2), B(2,-1), C(-1,3).

Zadanie - wzajemne położenie prostych
Znaleźć równania prostych zawierających boki kwadratu ABCD, jeśli wiadomo, że współrzędne wierzchołków są liczbami całkowitymi.

Zadanie - wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie
Dana jest prosta o równaniu . Znaleźć równanie prostej prostopadłej do tej prostej, przechodzącej przez punkt A(1,-1).

Zadanie maturalne nr 5, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa

A.
B.
C.
D. 4