Wzajemne położenie prostych
Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie zależy od ich współczynników kierunkowych.
Jeżeli znamy równania opisujące dwie proste na płaszczyźnie, to bez konieczności szkicowania ich wykresów możemy stwierdzić, czy proste te są równoległe, prostopadłe, czy też przecinają się ze sobą pod pewnym kątem.
Proste równoległe
Dwie proste na płaszczyźnie są równoległe jeżeli mają równe współczynniki kierunkowe a.

Przykład
Dwie proste są równoległe, ponieważ mają taki sam współczynnik kierunkowy prostej
.
Proste prostopadłe
Dwie proste na płaszczyźnie są prostopadłe jeżeli współczynnik kierunkowy jednej prostej jest odwrotnością drugiego współczynnika kierunkowego ze znakiem minus, czyli
.

Przykład
Dwie proste są względem siebie prostopadłe, ponieważ
.
W pozostałych przypadkach proste przecinają się pod pewnym kątem różnym od kąta prostego. Kiedy współczynniki kierunkowe prostych oraz wyrazy wolne są takie same, to mamy do czynienia z prostymi równoległymi pokrywającymi się (nieskończenie wiele punktów przecięcia się).
Pytania
Jak skonstruować prostą równoległą?
Wyjaśniamy to na filmie w artykule proste równoległe.
Jak skonstruować prostą prostopadłą?
Wyjaśniamy to na filmie w artykule proste prostopadłe.
© medianauka.pl, 2009-06-21, ART-237
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Wzajemne położenie prostych
Zadanie - wzajemne położenie prostych w układzie
Dana jest prosta o równaniu . Znaleźć równanie prostej równoległej do tej prostej, przechodzącej przez początek układu współrzędnych.
Zadanie - wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie
Dana jest prosta o równaniu . Znaleźć równanie prostej prostopadłej do tej prostej, przechodzącej przez punkt A(1,-1).
Zadanie - wzajemne położenie prostych
Znaleźć równania prostych zawierających boki kwadratu ABCD, jeśli wiadomo, że współrzędne wierzchołków są liczbami całkowitymi.
Zadanie - wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie
Znaleźć równania wszystkich prostych prostopadłych przechodzących przez punkty A(1,2), B(2,-1), C(-1,3).
Zadanie - wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie
Znaleźć równanie prostej, która zawiera wysokość w trójkącie ABC przedstawionym na poniższym rysunku:
Zadanie maturalne nr 20, matura 2016 (poziom podstawowy)
Proste opisane równaniami oraz
są prostopadłe, gdy:
A. m=2
B. m=1/2
C. m=1/3
D. m=-2
Zadanie maturalne nr 13, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Punkty A=(30,32) i B =(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x-y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.
Zadanie maturalne nr 18, matura 2015 (poziom podstawowy)
Prosta l o równaniu y=m2x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m-4)x-3. Zatem:
A. m=2
B. m=-2
C.
D.
Zadanie maturalne nr 19, matura 2015 (poziom podstawowy)
Proste o równaniach: y=2mx-m2-1 oraz y=4m2x+m2+1 są prostopadłe dla:
A. m=-1/2
B. m=1/2
C. m=1
D. m=2
Zadanie maturalne nr 5, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa
A.
B.
C.
D. 4
Inne zagadnienia z tej lekcji

Funkcja liniowa jest to funkcja określona wzorem: y=ax+b, gdzie a i b oznaczają dowolne liczby rzeczywiste.

Wykresem funkcji liniowej jest prosta. Wystarczy więc wyznaczyć dwa punkty przez które ona przechodzi.

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.