Wzajemne położenie prostych
Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie zależy od ich współczynników kierunkowych.
Jeżeli znamy równania opisujące dwie proste na płaszczyźnie, to bez konieczności szkicowania ich wykresów możemy stwierdzić, czy proste te są równoległe, prostopadłe, czy też przecinają się ze sobą pod pewnym kątem.
Proste równoległe
Dwie proste na płaszczyźnie są równoległe jeżeli mają równe współczynniki kierunkowe a.

Przykład
Dwie proste są równoległe, ponieważ mają taki sam współczynnik kierunkowy prostej
.
Proste prostopadłe
Dwie proste na płaszczyźnie są prostopadłe jeżeli współczynnik kierunkowy jednej prostej jest odwrotnością drugiego współczynnika kierunkowego ze znakiem minus, czyli
.

Przykład
Dwie proste są względem siebie prostopadłe, ponieważ
.
W pozostałych przypadkach proste przecinają się pod pewnym kątem różnym od kąta prostego. Kiedy współczynniki kierunkowe prostych oraz wyrazy wolne są takie same, to mamy do czynienia z prostymi równoległymi pokrywającymi się (nieskończenie wiele punktów przecięcia się).
Pytania
Jak skonstruować prostą równoległą?
Wyjaśniamy to na filmie w artykule proste równoległe.
Jak skonstruować prostą prostopadłą?
Wyjaśniamy to na filmie w artykule proste prostopadłe.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1.
Dana jest prosta o równaniu
Zadanie nr 2.
Dana jest prosta o równaniu
Zadanie nr 3.
Znaleźć równania prostych zawierających boki kwadratu ABCD, jeśli wiadomo, że współrzędne wierzchołków są liczbami całkowitymi.
Zadanie nr 4.
Znaleźć równania wszystkich prostych prostopadłych przechodzących przez punkty A(1,2), B(2,-1), C(-1,3).Zadanie nr 5.
Znaleźć równanie prostej, która zawiera wysokość w trójkącie ABC przedstawionym na poniższym rysunku:
Zadanie nr 6 — maturalne.
Proste opisane równaniami

A. m=2
B. m=1/2
C. m=1/3
D. m=-2
Zadanie nr 7 — maturalne.
Punkty A=(30,32) i B =(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x-y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.Zadanie nr 8 — maturalne.
Prosta l o równaniu y=m2x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m-4)x-3. Zatem:A. m=2
B. m=-2
C.

D.

Zadanie nr 9 — maturalne.
Proste o równaniach: y=2mx-m2-1 oraz y=4m2x+m2+1 są prostopadłe dla:A. m=-1/2
B. m=1/2
C. m=1
D. m=2
Zadanie nr 10 — maturalne.
Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równaA.

B.

C.

D. 4
Zadanie nr 11 — maturalne.
W układzie współrzędnych punkty A=(4,3) i B=(10,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=2x+3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.
Zadanie nr 12 — maturalne.
Proste o równaniach y=(2m+2)x−2019 oraz y=(3m−3)x+2019 są równoległe, gdy
A. m=-1
B. m=0
C. m=1
D. m=5
Zadanie nr 13 — maturalne.
Prosta o równaniu y=ax+b jest prostopadła do prostej o równaniu y=− 4x+1 i przechodzi
przez punkt P=(1/2,0), gdy
A. a=-4 i b=-2
B. a=1/4 i b=-1/8
C. a=-4 i b=2
D. a=1/4 i b=1/2
Inne zagadnienia z tej lekcji
Funkcja liniowa

Funkcja liniowa jest to funkcja określona wzorem: y=ax+b, gdzie a i b oznaczają dowolne liczby rzeczywiste.
Wykres funkcji liniowej

Wykresem funkcji liniowej jest prosta. Wystarczy więc wyznaczyć dwa punkty przez które ona przechodzi.
© medianauka.pl, 2009-06-21, ART-237