Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie maturalne nr 5, matura 2015 (poziom rozszerzony)


Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa

A. \frac{\sqrt{5}}{5}
B. \frac{4\sqrt{5}}{5}
C. \frac{4}{5}
D. 4


ksiązki Rozwiązanie zadania

Odległość punktu od prostej równa jest odległości tego punktu od rzutu prostokątnego na tę prostą.

odległość punktu od prostej

Sporządzimy szkic rysunku do niniejszego zadania:

szkic do zadania 5. matura 2015

Szukamy długości d odcinka d=|AO|. Odcinek ten leży na prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez początek układu współrzędnych, czyli O(0,0).

Dwie proste na płaszczyźnie są prostopadłe jeżeli współczynnik kierunkowy jednej prostej jest odwrotnością drugiego współczynnika kierunkowego ze znakiem minus, czyli a_1=-\frac{1}{a_2}.

Ponieważ szukana prosta przechodzi przez początek układu współrzędnych, współczynnik b jest równy 0.

Mamy więc równanie szukanej prostej:

y=-\frac{1}{2}x

Aby znaleźć długość d, musimy poznać współrzędne punktu A, które są rozwiązaniem układu równań naszych prostych. Rozwiązujemy więc układ:

\begin{cases}y=2x+4\\y=-\frac{1}{2}x\end{cases}\\-\frac{1}{2}x=2x+4/\cdot 2\\ -x=4x+8\\x=-\frac{8}{5}\\y=-\frac{1}{2}\cdot (-\frac{8}{5})=\frac{4}{5}\\A=(-\frac{8}{5},\frac{4}{5})

Skorzystamy teraz ze wzoru na długość odcinka:

d=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

Otrzymujemy:

|OA|=\sqrt{(0+\frac{8}{5})^2+(0-\frac{4}{5})^2}=\sqrt{\frac{64}{5}+\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{80}{25}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}

 

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź B

© medianauka.pl, 2017-01-07, ZAD-3362




Zadania podobne

kulkaZadanie - długość odcinka
Dane są punkty A=(-3,-2), B=(2, -2). Obliczyć długość odcinka wzór


kulkaZadanie - Długość odcinka
Dany jest punkt A=(1,4). Znaleźć taki punkt B, że |\overline{AB}|=1 i który leży na prostej x=\frac{1}{2}


kulkaZadanie - długość odcinka i pole trójkąta
Obliczyć pole i obwód trójkąta prostokątnego, wyznaczonego przez punkty A=(1,2), B=(1,3), C=(4,1)


kulkaZadanie - środek odcinka
Dany jest odcinek o końcach A=(2+\sqrt{2}, 2), \ B=(-4+\sqrt{2}, -4). Znaleźć współrzędne środka odcinka \overline{AB}


kulkaZadanie - środek odcinka
Znaleźć środek kwadratu wyznaczonego przez punkty A=(0,0), \ B=(1,2),\ C=(3,1),\ D=(2,-1)


kulkaZadanie - symetralna odcinka
Znaleźć równanie symetralnej odcinka \overline{AB}, gdzie A=(1,4), \ B=(-2, 1)


kulkaZadanie maturalne nr 21, matura 2016 (poziom podstawowy)
W układzie współrzędnych dane są punkty A = (a,6) oraz B = (7,b) . Środkiem odcinka AB jest punkt M = (3,4). Wynika stąd, że:

A. a=5 i b=5
B. a=-1 i b=2
C. a=4 i b=10
D. a=-4 i b=-2


kulkaZadanie maturalne nr 13, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Punkty A=(30,32) i B =(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x-y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.


kulkaZadanie maturalne nr 16, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Parabola o równaniu y=2-\frac{1}{2}x^2 przecina oś Ox układu współrzędnych w punktach A = (- 2,0) i B = (2,0). Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne ABCD, których dłuższą podstawą jest odcinek AB, a końce C i D krótszej podstawy leżą na paraboli (zobacz rysunek).
Zadanie 16, ilustracja, matura 2016
Wyznacz pole trapezu ABCD w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka C. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.



Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.