Zadanie maturalne nr 5, matura 2015 (poziom rozszerzony)
A.

B.

C.

D. 4
Rozwiązanie zadania
Odległość punktu od prostej równa jest odległości tego punktu od rzutu prostokątnego na tę prostą.
Sporządzimy szkic rysunku do niniejszego zadania:
Szukamy długości d odcinka d=|AO|. Odcinek ten leży na prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez początek układu współrzędnych, czyli O(0,0).
Dwie proste na płaszczyźnie są prostopadłe jeżeli współczynnik kierunkowy jednej prostej jest odwrotnością drugiego współczynnika kierunkowego ze znakiem minus, czyli .
Ponieważ szukana prosta przechodzi przez początek układu współrzędnych, współczynnik b jest równy 0.
Mamy więc równanie szukanej prostej:

Aby znaleźć długość d, musimy poznać współrzędne punktu A, które są rozwiązaniem układu równań naszych prostych. Rozwiązujemy więc układ:

Skorzystamy teraz ze wzoru na długość odcinka:

Otrzymujemy:

Odpowiedź
© medianauka.pl, 2017-01-07, ZAD-3362
Zadania podobne

Dane są punkty A=(-3,-2), B=(2, -2). Obliczyć długość odcinka

Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest punkt A=(1,4). Znaleźć taki punkt B, że


Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć pole i obwód trójkąta prostokątnego, wyznaczonego przez punkty A=(1,2), B=(1,3), C=(4,1)
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest odcinek o końcach


Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć środek kwadratu wyznaczonego przez punkty

Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć równanie symetralnej odcinka


Pokaż rozwiązanie zadania

W układzie współrzędnych dane są punkty A = (a,6) oraz B = (7,b) . Środkiem odcinka AB jest punkt M = (3,4). Wynika stąd, że:
A. a=5 i b=5
B. a=-1 i b=2
C. a=4 i b=10
D. a=-4 i b=-2
Pokaż rozwiązanie zadania

Punkty A=(30,32) i B =(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x-y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.
Pokaż rozwiązanie zadania

Parabola o równaniu


Wyznacz pole trapezu ABCD w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka C. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.
Pokaż rozwiązanie zadania

Punkt A=(7,−1) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Obie współrzędne wierzchołka C są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma równanie x2+y2=10. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.
Pokaż rozwiązanie zadania

Dane są punkty o współrzędnych A=(−2, 5) oraz B=(4, −1) . Średnica okręgu wpisanego
w kwadrat o boku AB jest równa
A. 12
B. 6
C. 6√2
D. 2√6
Pokaż rozwiązanie zadania