Zadanie maturalne nr 33, matura 2019
Dany jest punkt A = (−18,10). Prosta o równaniu y = 3x jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu B.
Rozwiązanie zadania
Jeżeli prosta o równaniu \(y=3x\) jest symetralną odcinka AB, to odcinek ten zawiera się w prostej (prostopadłej do wskazanej) o równaniu \(y=-\frac{1}{3}x+b\), ponieważ współczynniki kierunkowe dwóch prostych prostopadłych są względem siebie odwrotne i przeciwne. Prosta ta przechodzi przez punkt A, więc współrzędne tego punktu spełniają to równanie, co umozliwi nam wyznaczenie b.
\(y=-\frac{1}{3}x+b\)
\(10=-\frac{1}{3}\cdot(-18)+b\)
\(10=6x+b\)
\(b=4\)
Punkt przecięcia siętych prostych jest środkiem odcinka AB. znajdźmy go, rozwiązując układ równań:
\(\begin{cases}y=3x=-\frac{1}{3}x+4 \end{cases}\)
\(3x=-\frac{1}{3}x+4/\cdot 3\)
\(9x=-x+12\)
\(10x=12\)
\(x=1.2\)
\(y=3\cdot 1.2\)
\(y=3.6\)
Skorzystamy ze wzoru na współrzędne środka odcinka AB \(S=(x_S,y_S)\):
\(x_S=\frac{x_A+x_B}{2}\)
\(y_S=\frac{y_A+y_B}{2}\)
Zatem:
\(1.2=\frac{-18+x_B}{2}/\cdot 2\)
\(2.5=-18+x_B\)
\(x_B=20.4\)
\(3.6=\frac{10+y_B}{2}/\cdot 2\)
\(7.2=11+y_B\)
\(y_B=-2.8\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-02-11, ZAD-4696
Zadania podobne

Dane są punkty A=(-3,-2), B=(2, -2). Obliczyć długość odcinka

Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest punkt A=(1,4). Znaleźć taki punkt B, że


Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć pole i obwód trójkąta prostokątnego, wyznaczonego przez punkty A=(1,2), B=(1,3), C=(4,1)
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest odcinek o końcach


Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć środek kwadratu wyznaczonego przez punkty

Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć równanie symetralnej odcinka


Pokaż rozwiązanie zadania

W układzie współrzędnych dane są punkty A = (a,6) oraz B = (7,b) . Środkiem odcinka AB jest punkt M = (3,4). Wynika stąd, że:
A. a=5 i b=5
B. a=-1 i b=2
C. a=4 i b=10
D. a=-4 i b=-2
Pokaż rozwiązanie zadania

Punkty A=(30,32) i B =(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x-y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.
Pokaż rozwiązanie zadania

Parabola o równaniu


Wyznacz pole trapezu ABCD w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka C. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.
Pokaż rozwiązanie zadania

Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa
A.

B.

C.

D. 4
Pokaż rozwiązanie zadania

Punkt A=(7,−1) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Obie współrzędne wierzchołka C są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma równanie x2+y2=10. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.
Pokaż rozwiązanie zadania

Dane są punkty o współrzędnych A=(−2, 5) oraz B=(4, −1) . Średnica okręgu wpisanego
w kwadrat o boku AB jest równa
A. 12
B. 6
C. 6√2
D. 2√6
Pokaż rozwiązanie zadania

Punkt B jest obrazem punktu A = (−3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa
A. 2√34
B. 8
C. √34
D. 12
Pokaż rozwiązanie zadania