Nauka » Matematyka » Odcinek

Zadanie maturalne nr 33, matura 2019

Dany jest punkt A = (−18,10). Prosta o równaniu y = 3x jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu B.

Rozwiązanie zadania

Jeżeli prosta o równaniu $y=3x$ jest symetralną odcinka AB, to odcinek ten zawiera się w prostej (prostopadłej do wskazanej) o równaniu $y=-\frac{1}{3}x+b$, ponieważ współczynniki kierunkowe dwóch prostych prostopadłych są względem siebie odwrotne i przeciwne. Prosta ta przechodzi przez punkt A, więc współrzędne tego punktu spełniają to równanie, co umozliwi nam wyznaczenie b.

$y=-\frac{1}{3}x+b$

$10=-\frac{1}{3}\cdot(-18)+b$

$10=6x+b$

$b=4$

Punkt przecięcia siętych prostych jest środkiem odcinka AB. znajdźmy go, rozwiązując układ równań:

$\begin{cases}y=3x=-\frac{1}{3}x+4 \end{cases}$

$3x=-\frac{1}{3}x+4/\cdot 3$

$9x=-x+12$

$10x=12$

$x=1.2$

$y=3\cdot 1.2$

$y=3.6$

Skorzystamy ze wzoru na współrzędne środka odcinka AB $S=(x_S,y_S)$:

$x_S=\frac{x_A+x_B}{2}$

$y_S=\frac{y_A+y_B}{2}$

Zatem:

$1.2=\frac{-18+x_B}{2}/\cdot 2$

$2.5=-18+x_B$

$x_B=20.4$

$3.6=\frac{10+y_B}{2}/\cdot 2$

$7.2=11+y_B$

$y_B=-2.8$

Odpowiedź

$B=(20.4,-2.8)$

Zadania podobne

Zadanie - długość odcinka
Dane są punkty A=(-3,-2), B=(2, -2). Obliczyć długość odcinka

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Długość odcinka
Dany jest punkt A=(1,4). Znaleźć taki punkt B, że $|\overline{AB}|=1$ i który leży na prostej $x=\frac{1}{2}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - długość odcinka i pole trójkąta
Obliczyć pole i obwód trójkąta prostokątnego, wyznaczonego przez punkty A=(1,2), B=(1,3), C=(4,1)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - środek odcinka
Dany jest odcinek o końcach $A=(2+\sqrt{2}, 2), \ B=(-4+\sqrt{2}, -4)$ . Znaleźć współrzędne środka odcinka $\overline{AB}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - środek odcinka
Znaleźć środek kwadratu wyznaczonego przez punkty $A=(0,0), \ B=(1,2),\ C=(3,1),\ D=(2,-1)$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - symetralna odcinka
Znaleźć równanie symetralnej odcinka $\overline{AB}$ , gdzie $A=(1,4), \ B=(-2, 1)$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 21, matura 2016 (poziom podstawowy)
W układzie współrzędnych dane są punkty A = (a,6) oraz B = (7,b) . Środkiem odcinka AB jest punkt M = (3,4). Wynika stąd, że:

A. a=5 i b=5
B. a=-1 i b=2
C. a=4 i b=10
D. a=-4 i b=-2

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 13, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Punkty A=(30,32) i B =(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x-y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 16, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Parabola o równaniu $y=2-\frac{1}{2}x^2$ przecina oś Ox układu współrzędnych w punktach A = (- 2,0) i B = (2,0). Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne ABCD, których dłuższą podstawą jest odcinek AB, a końce C i D krótszej podstawy leżą na paraboli (zobacz rysunek).
Zadanie 16, ilustracja, matura 2016

Wyznacz pole trapezu ABCD w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka C. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 5, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
B. $\frac{4\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{4}{5}$
D. 4

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 10, matura 2018 (poziom rozszerzony)

Punkt A=(7,−1) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Obie współrzędne wierzchołka C są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma równanie x²+y²=10. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 20, matura 2019

Dane są punkty o współrzędnych A=(−2, 5) oraz B=(4, −1) . Średnica okręgu wpisanego
w kwadrat o boku AB jest równa

A. 12

B. 6

C. 6√2

D. 2√6

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 20, matura 2020

Punkt B jest obrazem punktu A = (−3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa

A. 2√34

B. 8

C. √34

D. 12

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.