Zadanie maturalne nr 20, matura 2019
Dane są punkty o współrzędnych A=(−2, 5) oraz B=(4, −1) . Średnica okręgu wpisanego
w kwadrat o boku AB jest równa
A. 12
B. 6
C. 6√2
D. 2√6
Rozwiązanie zadania
Średnica okręgu wpisanego w kwadrat jest pod względem długości równa długości boku. Wystarczy więc, jak obliczymy długośc odcinka AB.
Długość odcinka w układzie współrzędnych jest równa odległości końców odcinka
i obliczamy ją ze wzoru:

Mamy więc:
\(|AB|=\sqrt{(4+2)^2+(-1-5)^2}=\sqrt{36+36}=\sqrt{2\cdot6^2}=6\sqrt{2}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-01-30, ZAD-4666
Zadania podobne

Dane są punkty A=(-3,-2), B=(2, -2). Obliczyć długość odcinka

Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest punkt A=(1,4). Znaleźć taki punkt B, że


Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć pole i obwód trójkąta prostokątnego, wyznaczonego przez punkty A=(1,2), B=(1,3), C=(4,1)
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest odcinek o końcach


Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć środek kwadratu wyznaczonego przez punkty

Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć równanie symetralnej odcinka


Pokaż rozwiązanie zadania

W układzie współrzędnych dane są punkty A = (a,6) oraz B = (7,b) . Środkiem odcinka AB jest punkt M = (3,4). Wynika stąd, że:
A. a=5 i b=5
B. a=-1 i b=2
C. a=4 i b=10
D. a=-4 i b=-2
Pokaż rozwiązanie zadania

Punkty A=(30,32) i B =(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x-y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.
Pokaż rozwiązanie zadania

Parabola o równaniu


Wyznacz pole trapezu ABCD w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka C. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.
Pokaż rozwiązanie zadania

Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa
A.

B.

C.

D. 4
Pokaż rozwiązanie zadania

Punkt A=(7,−1) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Obie współrzędne wierzchołka C są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma równanie x2+y2=10. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest punkt A = (−18,10). Prosta o równaniu y = 3x jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu B.
Pokaż rozwiązanie zadania

Punkt B jest obrazem punktu A = (−3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa
A. 2√34
B. 8
C. √34
D. 12
Pokaż rozwiązanie zadania