Strona główna » Matematyka » Odcinek

zadanie

Zadanie - środek odcinka

Dany jest odcinek o końcach $A=(2+\sqrt{2}, 2), \ B=(-4+\sqrt{2}, -4)$ . Znaleźć współrzędne środka odcinka $\overline{AB}$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$x_s=\frac{2+\sqrt{2}+(-4+\sqrt{2})}{2}=\sqrt{2}-1\\ y_s=\frac{-4+2}{2}=-1\\ S=(\sqrt{2}-1,-1)$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Aby znaleźć środek danego odcinka korzystamy ze wzoru na współrzędne środka odcinka $\overline{AB}$ :

$x_s=\frac{x_A+x_B}{2}, \ y_s=\frac{y_A+y_B}{2}$

Podstawiamy odpowiednie dane i obliczmy współrzędne środka naszego odcinka:

$A=(2+\sqrt{2},2), B=(-4+\sqrt{2},-4)\\ x_s=\frac{2+\sqrt{2}+(-4+\sqrt{2})}{2}=\frac{2-4+2\sqrt{2}}{2}=\frac{-2+2\sqrt{2}}{2}=\frac{\cancel{2}(-1+\sqrt{2})}{\cancel{2}}=\sqrt{2}-1\\ y_s=\frac{-4+2}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\ S=(\sqrt{2}-1,-1)$

Odpowiedź

$S=(\sqrt{2}-1,-1)$

© medianauka.pl, 2011-01-03, ZAD-1070

Zadania podobne

Zadanie - długość odcinka
Dane są punkty A=(-3,-2), B=(2, -2). Obliczyć długość odcinka

Zadanie - Długość odcinka
Dany jest punkt A=(1,4). Znaleźć taki punkt B, że $|\overline{AB}|=1$ i który leży na prostej $x=\frac{1}{2}$

Zadanie - długość odcinka i pole trójkąta
Obliczyć pole i obwód trójkąta prostokątnego, wyznaczonego przez punkty A=(1,2), B=(1,3), C=(4,1)

Zadanie - środek odcinka
Znaleźć środek kwadratu wyznaczonego przez punkty $A=(0,0), \ B=(1,2),\ C=(3,1),\ D=(2,-1)$

Zadanie - symetralna odcinka
Znaleźć równanie symetralnej odcinka $\overline{AB}$ , gdzie $A=(1,4), \ B=(-2, 1)$

Zadanie maturalne nr 21, matura 2016 (poziom podstawowy)
W układzie współrzędnych dane są punkty A = (a,6) oraz B = (7,b) . Środkiem odcinka AB jest punkt M = (3,4). Wynika stąd, że:

A. a=5 i b=5
B. a=-1 i b=2
C. a=4 i b=10
D. a=-4 i b=-2

Zadanie maturalne nr 13, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Punkty A=(30,32) i B =(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x-y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.

Zadanie maturalne nr 16, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Parabola o równaniu $y=2-\frac{1}{2}x^2$ przecina oś Ox układu współrzędnych w punktach A = (- 2,0) i B = (2,0). Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne ABCD, których dłuższą podstawą jest odcinek AB, a końce C i D krótszej podstawy leżą na paraboli (zobacz rysunek).
Zadanie 16, ilustracja, matura 2016

Zadanie 16, ilustracja, matura 2016

Wyznacz pole trapezu ABCD w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka C. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.

Zadanie maturalne nr 5, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
B. $\frac{4\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{4}{5}$
D. 4

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

500 roślin ogrodowych

500 roślin ogrodowych
Gawłowska Agnieszka

Ilustrowana encyklopedia roślin Polski

Ilustrowana encyklopedia roślin Polski
Anna Przybyłowicz. Łukasz Przybyłowicz

Nowa fizyka i nowa teologia

Nowa fizyka i nowa teologia
Michał Heller

Kalkulator Axel AX-350MS

Kalkulator Axel AX-350MS
STARPAK

© Media Nauka 2008-2017 r.