Nauka » Matematyka » Odcinek

Zadanie - środek odcinka

Znaleźć środek kwadratu wyznaczonego przez punkty $A=(0,0), \ B=(1,2),\ C=(3,1),\ D=(2,-1)$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$A=(0,0), B=(3,1)\\ x_s=\frac{0+3}{2}=\frac{3}{2}\\ y_s=\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\\ S=(\frac{3}{2},\frac{1}{2})$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Środek kwadratu leży na przecięciu się przekątnych tego kwadratu. Punkt ten jest środkiem przekątnej.

Korzystamy ze wzoru na współrzędne środka odcinka $\overline{AB}$ :

$x_s=\frac{x_A+x_B}{2}, \ y_s=\frac{y_A+y_B}{2}$

Korzystamy z powyższego wzoru:

$A=(0,0), B=(3,1)\\ x_s=\frac{0+3}{2}=\frac{3}{2}\\ y_s=\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\\ S=(\frac{3}{2},\frac{1}{2})$

Odpowiedź

Środek kwadratu ma współrzędne: $S=(\frac{3}{2},\frac{1}{2})$

Zadania podobne

Zadanie - długość odcinka
Dane są punkty A=(-3,-2), B=(2, -2). Obliczyć długość odcinka

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Długość odcinka
Dany jest punkt A=(1,4). Znaleźć taki punkt B, że $|\overline{AB}|=1$ i który leży na prostej $x=\frac{1}{2}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - długość odcinka i pole trójkąta
Obliczyć pole i obwód trójkąta prostokątnego, wyznaczonego przez punkty A=(1,2), B=(1,3), C=(4,1)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - środek odcinka
Dany jest odcinek o końcach $A=(2+\sqrt{2}, 2), \ B=(-4+\sqrt{2}, -4)$ . Znaleźć współrzędne środka odcinka $\overline{AB}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - symetralna odcinka
Znaleźć równanie symetralnej odcinka $\overline{AB}$ , gdzie $A=(1,4), \ B=(-2, 1)$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 21, matura 2016 (poziom podstawowy)
W układzie współrzędnych dane są punkty A = (a,6) oraz B = (7,b) . Środkiem odcinka AB jest punkt M = (3,4). Wynika stąd, że:

A. a=5 i b=5
B. a=-1 i b=2
C. a=4 i b=10
D. a=-4 i b=-2

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 13, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Punkty A=(30,32) i B =(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x-y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 16, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Parabola o równaniu $y=2-\frac{1}{2}x^2$ przecina oś Ox układu współrzędnych w punktach A = (- 2,0) i B = (2,0). Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne ABCD, których dłuższą podstawą jest odcinek AB, a końce C i D krótszej podstawy leżą na paraboli (zobacz rysunek).
Zadanie 16, ilustracja, matura 2016

Wyznacz pole trapezu ABCD w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka C. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 5, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
B. $\frac{4\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{4}{5}$
D. 4

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 10, matura 2018 (poziom rozszerzony)

Punkt A=(7,−1) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Obie współrzędne wierzchołka C są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma równanie x²+y²=10. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 20, matura 2019

Dane są punkty o współrzędnych A=(−2, 5) oraz B=(4, −1) . Średnica okręgu wpisanego
w kwadrat o boku AB jest równa

A. 12

B. 6

C. 6√2

D. 2√6

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 33, matura 2019

Dany jest punkt A = (−18,10). Prosta o równaniu y = 3x jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu B.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 20, matura 2020

Punkt B jest obrazem punktu A = (−3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa

A. 2√34

B. 8

C. √34

D. 12

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.