logo

Proste prostopadłe

Co to jest prosta prostopadła?

Definicja Definicja

Prostą a nazywamy prostopadłą do prostej b, jeżeli prosta b jest osią symetrii prostej a i jest od niej różna.

Proste prostopadłe oznaczamy następującym symbolem: a\perp b.

Konstrukcja prostej prostopadłej

Pokażemy dwa sposoby konstrukcji prostej prostopadłej.

Konstrukcja 1

Poniższy film pokazuje sposób konstrukcji prostej prostopadłej do prostej a, przechodzącej przez punkt X, który leży poza prostą a.


Konstrukcja 2

Poniższy film pokazuje sposób konstrukcji prostej prostopadłej do prostej a, przechodzącej przez punkt X, który leży na prostej a.


Twierdzenia o prostych prostopadłych

Twierdzenie Twierdzenie

Dwie proste prostopadłe do trzeciej prostej są równoległe.

Twierdzenie Twierdzenie

Jeżeli z dwóch prostych równoległych jedna jest prostopadła do trzeciej prostej, to i ta druga prosta jest prostopadła do tej trzeciej prostej.

Twierdzenie Twierdzenie

Jeżeli dwie proste przecinają się, to proste prostopadłe do tych prostych również się przecinają.

Twierdzenie Twierdzenie

Jeśli jedna z dwóch prostych jest prostopadła do trzeciej prostej, a druga nie jest prostopadła do tej trzeciej prostej, to te dwie proste nie są równoległe.

Badanie czy proste są prostopadłe na podstawie danych równań prostych zostało omówione w artykule Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie.

Równanie prostej prostopadłej

Teoria Dwie proste na płaszczyźnie są prostopadłe jeżeli współczynnik kierunkowy jednej prostej jest odwrotnością drugiego współczynnika kierunkowego ze znakiem minus, czyli a_1=-\frac{1}{a_2}.

proste prostopadłe


Przykład Przykład

Dwie proste y=2x-1 i y=-½x są względem siebie prostopadłe, ponieważ a1=2, a2=-½ i a1=-1/a2.



© medianauka.pl, 2010-11-07, ART-1006


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Proste prostopadłe

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 20, matura 2016 (poziom podstawowy)
Proste opisane równaniami y=\frac{2}{m-1}x+m-2 oraz y=mx+\frac{1}{m+1} są prostopadłe, gdy:

A. m=2
B. m=1/2
C. m=1/3
D. m=-2

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Proste równoległeProste równoległe
Proste a i b są równoległe jeżeli nie mają punktu wspólnego lub pokrywają się. Dla oznaczenia równoległości prostych używamy zapisu: a||b.
Pole figuryPole figury
Pole figury płaskiej jest to funkcja, która każdej figurze geometrycznej płaskiej przyporządkowuje liczbę nieujemną w taki sposób, że ...
TestTest wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.








Polecamy w naszym sklepie

Kolorowe skarpetki - Lollypop
Kolorowe skarpetki - kolorowe grochy
kolorowe skarpetki matematyka
Kolorowe skarpetki Miasto
Czy kości grają rolę Boga? Matematyka niepewności
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.