Logo Media Nauka

Proste prostopadłe

Co to jest prosta prostopadła?

Definicja Definicja

Prostą a nazywamy prostopadłą do prostej b, jeżeli prosta b jest osią symetrii prostej a i jest od niej różna.

Proste prostopadłe oznaczamy następującym symbolem: a\perp b.

Konstrukcja prostej prostopadłej

Pokażemy dwa sposoby konstrukcji prostej prostopadłej.

Konstrukcja 1

Poniższy film pokazuje sposób konstrukcji prostej prostopadłej do prostej a, przechodzącej przez punkt X, który leży poza prostą a.


Konstrukcja 2

Poniższy film pokazuje sposób konstrukcji prostej prostopadłej do prostej a, przechodzącej przez punkt X, który leży na prostej a.


Twierdzenia o prostych prostopadłych

Twierdzenie Twierdzenie

Dwie proste prostopadłe do trzeciej prostej są równoległe.

Twierdzenie Twierdzenie

Jeżeli z dwóch prostych równoległych jedna jest prostopadła do trzeciej prostej, to i ta druga prosta jest prostopadła do tej trzeciej prostej.

Twierdzenie Twierdzenie

Jeżeli dwie proste przecinają się, to proste prostopadłe do tych prostych również się przecinają.

Twierdzenie Twierdzenie

Jeśli jedna z dwóch prostych jest prostopadła do trzeciej prostej, a druga nie jest prostopadła do tej trzeciej prostej, to te dwie proste nie są równoległe.

Badanie czy proste są prostopadłe na podstawie danych równań prostych zostało omówione w artykule Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie.

Równanie prostej prostopadłej

Teoria Dwie proste na płaszczyźnie są prostopadłe jeżeli współczynnik kierunkowy jednej prostej jest odwrotnością drugiego współczynnika kierunkowego ze znakiem minus, czyli a_1=-\frac{1}{a_2}.

proste prostopadłe


Przykład Przykład

Dwie proste y=2x-1 i y=-½x są względem siebie prostopadłe, ponieważ a1=2, a2=-½ i a1=-1/a2.


© medianauka.pl, 2010-11-07, ART-1006





Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Proste prostopadłe

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 20, matura 2016 (poziom podstawowy)
Proste opisane równaniami y=\frac{2}{m-1}x+m-2 oraz y=mx+\frac{1}{m+1} są prostopadłe, gdy:

A. m=2
B. m=1/2
C. m=1/3
D. m=-2

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Proste równoległeProste równoległe
Proste a i b są równoległe jeżeli nie mają punktu wspólnego lub pokrywają się. Dla oznaczenia równoległości prostych używamy zapisu: a||b.
Pole figuryPole figury
Pole figury płaskiej jest to funkcja, która każdej figurze geometrycznej płaskiej przyporządkowuje liczbę nieujemną w taki sposób, że ...



© Media Nauka 2008-2018 r.