Proste prostopadłe
Co to jest prosta prostopadła?
Definicja
Prostą a nazywamy prostopadłą do prostej b, jeżeli prosta b jest osią symetrii prostej a i jest od niej różna.
Proste prostopadłe oznaczamy następującym symbolem: .
Konstrukcja prostej prostopadłej
Pokażemy dwa sposoby konstrukcji prostej prostopadłej.
Konstrukcja 1
Poniższy film pokazuje sposób konstrukcji prostej prostopadłej do prostej a, przechodzącej przez punkt X, który leży poza prostą a.
Konstrukcja 2
Poniższy film pokazuje sposób konstrukcji prostej prostopadłej do prostej a, przechodzącej przez punkt X, który leży na prostej a.
Twierdzenia o prostych prostopadłych
Twierdzenie
Dwie proste prostopadłe do trzeciej prostej są równoległe.
Twierdzenie
Jeżeli z dwóch prostych równoległych jedna jest prostopadła do trzeciej prostej, to i ta druga prosta jest prostopadła do tej trzeciej prostej.
Twierdzenie
Jeżeli dwie proste przecinają się, to proste prostopadłe do tych prostych również się przecinają.
Twierdzenie
Jeśli jedna z dwóch prostych jest prostopadła do trzeciej prostej, a druga nie jest prostopadła do tej trzeciej prostej, to te dwie proste nie są równoległe.
Badanie czy proste są prostopadłe na podstawie danych równań prostych zostało omówione w artykule Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie.
Równanie prostej prostopadłej
Dwie proste na płaszczyźnie są prostopadłe jeżeli współczynnik kierunkowy jednej prostej jest odwrotnością drugiego współczynnika kierunkowego ze znakiem minus, czyli
.
Przykład
Dwie proste y=2x-1 i y=-½x są względem siebie prostopadłe, ponieważ a1=2, a2=-½ i a1=-1/a2.
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Proste prostopadłe
Zadanie maturalne nr 20, matura 2016 (poziom podstawowy)
Proste opisane równaniami oraz
są prostopadłe, gdy:
A. m=2
B. m=1/2
C. m=1/3
D. m=-2
Inne zagadnienia z tej lekcji
Proste równoległe

Proste a i b są równoległe jeżeli nie mają punktu wspólnego lub pokrywają się. Dla oznaczenia równoległości prostych używamy zapisu: a||b.
Pole figury

Pole figury płaskiej jest to funkcja, która każdej figurze geometrycznej płaskiej przyporządkowuje liczbę nieujemną w taki sposób, że ...
© medianauka.pl, 2010-11-07, ART-1006