Proste prostopadłe

Co to jest prosta prostopadła do prostej?

Definicja

Prostą \(a\) nazywamy prostopadłą do prostej \(b\), jeżeli prosta \(b\) jest osią symetrii prostej \(a\) i jest od niej różna.

Proste prostopadłe oznaczamy następującym symbolem: \(a\perp b\).

Konstrukcja prostej prostopadłej

Jak narysować prostą prostopadłą? Pokażemy dwa sposoby konstrukcji prostej prostopadłej.

Sposób 1.

Poniższy film pokazuje sposób konstrukcji prostej prostopadłej do prostej \(a\), przechodzącej przez punkt \(X\), który leży poza prostą \(a\).

Sposób 2.

Poniższy film pokazuje sposób konstrukcji prostej prostopadłej do prostej \(a\), przechodzącej przez punkt \(X\), który leży na prostej \(a\).

Twierdzenia o prostych prostopadłych

• Dwie proste prostopadłe do trzeciej prostej są równoległe.
• Jeżeli z dwóch prostych równoległych jedna jest prostopadła do trzeciej prostej, to i ta druga prosta jest prostopadła do tej trzeciej prostej.
• Jeżeli dwie proste przecinają się, to proste prostopadłe do tych prostych również się przecinają.
• Jeśli jedna z dwóch prostych jest prostopadła do trzeciej prostej, a druga nie jest prostopadła do tej trzeciej prostej, to te dwie proste nie są równoległe.

Badanie, czy proste są prostopadłe na podstawie danych równań prostych, zostało omówione w artykule Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie.

Równanie prostej prostopadłej

Dwie proste na płaszczyźnie są prostopadłe, jeżeli współczynnik kierunkowy jednej prostej jest odwrotnością drugiego współczynnika kierunkowego ze znakiem minus, czyli:

Przykłady

Ćwiczenia

Zwiększ populację dziobaków, rozwiązując krótkie zadania i ćwiczenia związane z tą lekcją.

📝1🔗2📝3☑️4☑️5📝6📝7

Wszystkie ćwiczenia z tego działu →

Zaloguj się, a z rozwiązanych jajek wyklują się dziobaki. Bez logowania Twoja populacja nie przetrwa po opuszczeniu strony.

Zaloguj się

W tej lekcji czekają 4 złote jaja — otworzysz je w Planie Premium. W Premium otwierasz wszystkie ćwiczenia z dziobakiem w serwisie.

Odblokuj złote jaja

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1 — maturalne.

Proste opisane równaniami \(y=\frac{2}{m-1}x+m-2\) oraz \(y=mx+\frac{1}{m+1}\) są prostopadłe, gdy:

A. \(m=2\)

B. \(m=\frac{1}{2}\)

C. \(m=\frac{1}{3}\)

D. \(m=-2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są proste \(k\) oraz \(l\) o równaniach

\(k: y=\frac{2}{3}x\)

\(l: y=-\frac{3}{2}x+13\)

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź \(A\) albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Proste \(k\) oraz \(l\) są

A. prostopadłe

B. nie sąprostopadłe

i przecinają się w punkcie \(P\) o współrzędnych

1. \((−6,−4)\)

2. \((6,4)\)

3. \((−6,4)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

📑 Spis treści modułu: Planimetria - podstawy

Planimetria

Aksjomaty planimetrii

1

Odległość punktów

1

Półprosta

1

Odcinek

3

Łamana

1

Proste równoległe

4

Proste prostopadłe

Pole figury

3

Figura geometryczna

4

Podział odcinka

4

Wielokąt

1

Twierdzenie Talesa

4

Wielokąt foremny

Konstrukcja pięciokąta foremnego

Konstrukcja sześciokąta foremnego

Konstrukcja siedmiokąta foremnego

Konstrukcja ośmiokąta foremnego

📝 Test

Podstawowe pojęcia planimetrii

📖 Zadania

Zadania — planimetria

📖 Zadania

Zadania — figury

📖 Zadania

Zadania — wielokąty foremne

W tym module czeka 27 złotych jaj z 67 ćwiczeń z dziobakiem. W Planie Premium otworzysz je wszystkie — w każdym kursie.

Odblokuj złote jaja 60 zł za 12 miesięcy (równowartość 5 zł/mies.) · bez automatycznego odnawiania · Mam już konto

© medianauka.pl, 2010-11-07, A-1006/881
Data aktualizacji artykułu: 2026-05-12