Zadanie maturalne nr 23, matura 2023
Treść zadania:
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są proste \(k\) oraz \(l\) o równaniach
\(k: y=\frac{2}{3}x\)
\(l: y=-\frac{3}{2}x+13\)
Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź \(A\) albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.
Proste \(k\) oraz \(l\) są
A. prostopadłe
B. nie sąprostopadłe
i przecinają się w punkcie \(P\) o współrzędnych
1. \((−6,−4)\)
2. \((6,4)\)
3. \((−6,4)\)
Rozwiązanie zadania
Proste są prostyopadłe, gdy ich współczynniki kierunkowe są odwrotne i przeciwne: \(a_1=-\frac{1}{a_2}\). W naszym przypadku tak jest, bo: \(\frac{2}{3}=-\frac{1}{-\frac{3}{2}}\).
Aby sprawdzić, w jakim punkcie przecinają się proste, wystarczy rozwiązać układ równań metodą podstawienia:
\(\begin{cases}y=\frac{2}{3}x\\y=-\frac{3}{2}x+13\end{cases}\)
\(\frac{2}{3}x=-\frac{3}{2}x+13/\cdot 6\)
\(4x=-9x+6\cdot 13\)
\(13x=6\cdot 13/:13\)
\(x=6\)
\(y=\frac{2}{3}\cdot 6=4\)
\(P=(6,4)\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-07-15, ZAD-4928
Zadania podobne
Zadanie nr 1 — maturalne.
Proste opisane równaniami \(y=\frac{2}{m-1}x+m-2\) oraz \(y=mx+\frac{1}{m+1}\) są prostopadłe, gdy:
A. \(m=2\)
B. \(m=\frac{1}{2}\)
C. \(m=\frac{1}{3}\)
D. \(m=-2\)