Zadanie maturalne nr 22, matura 2022

Rozwiązanie zadania

Proste są prostopadłe gdy ich współczynniki są względem siebie odwrotne i przeciwne \(a_1=-\frac{1}{a_2}\)/ Ten warunek spełniają tylko proste l i m.

\(l: a_1=\frac{2}{3}\)

\(m: a_2=-\frac{1}{a_1}=-\frac{1}{\frac{2}{3}}=-\frac{3}{2}\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2023-04-23, ZAD-4864

Zadania podobne

Dana jest prosta o równaniu \(y=-7x+5\). Znaleźć równanie prostej równoległej do tej prostej, przechodzącej przez początek układu współrzędnych.

Dana jest prosta o równaniu \(y=5x+\frac{1}{5}\). Znaleźć równanie prostej prostopadłej do tej prostej, przechodzącej przez punkt \(A(1,-1)\).

Znaleźć równania prostych zawierających boki kwadratu ABCD, jeśli wiadomo, że współrzędne wierzchołków są liczbami całkowitymi.

Znaleźć równania wszystkich prostych prostopadłych przechodzących przez punkty \(A(1,2), B(2,-1), C(-1,3)\).

Znaleźć równanie prostej, która zawiera wysokość w trójkącie ABC przedstawionym na poniższym rysunku:

Proste opisane równaniami \(y=\frac{2}{m-1}x+m-2\) oraz \(y=mx+\frac{1}{m+1}\) są prostopadłe, gdy:

A. \(m=2\)

B. \(m=\frac{1}{2}\)

C. \(m=\frac{1}{3}\)

D. \(m=-2\)

Punkty \(A=(30,32)\) i \(B=(0,8)\) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta \(ABCD \) wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu \(x-y+2=0\) jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną \(AC\). Oblicz współrzędne wierzchołków \(C\) i \(D\) tego czworokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 18, matura 2015 (poziom podstawowy)

Prosta l o równaniu \(y=m^2x+3\) jest równoległa do prostej k o równaniu \(y=(4m-4)x-3\). Zatem:

A. \(m=2\)

B. \(m=-2\)

C. \(m=-2-2\sqrt{2}\)

D. \(m=-2+2\sqrt{2}\)

Proste o równaniach: \(y=2mx-m^2-1\) oraz \(y=4m^2x+m^2+1\) są prostopadłe dla:

A. \(m=-\frac{1}{2}\)

B. \(m=\frac{1}{2}\)

C. \(m=1\)

D. \(m=2\)

Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu \(y = 2x + 4\) jest równa

A. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)

B. \(\frac{4\sqrt{5}}{5}\)

C. \(\frac{4}{5}\)

D. \(4\)

W układzie współrzędnych punkty A=(4,3) i B=(10,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=2x+3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.

Proste o równaniach y=(2m+2)x−2019 oraz y=(3m−3)x+2019 są równoległe, gdy

A. m=-1

B. m=0

C. m=1

D. m=5

Prosta o równaniu y=ax+b jest prostopadła do prostej o równaniu y=− 4x+1 i przechodzi
przez punkt P=(1/2,0), gdy

A. a=-4 i b=-2

B. a=1/4 i b=-1/8

C. a=-4 i b=2

D. a=1/4 i b=1/2

Proste o równaniach y = (m− 2) x oraz y = 3/4 x + 7 są równoległe. Wtedy

A. m = -5/4

B. m = 2/3

C. m = 11/4

D. m = 10/3

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną
interpretację jednego z niżej zapisanych układów

Proste o równaniach y = 3x - 5 oraz y = (m-3)/2+9/2 są równoległe, gdy

A. m = 1

B. m = 3

C. m = 6

D. m = 9