Zadanie - wzajemne położenie prostych

Rozwiązanie zadania uproszczone
1) Bok AB:
2) Bok CD:

3) Bok BC:

4) Bok AD:

Odp:

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Znajdziemy najpierw równanie prostej zawierającej bok AB. Odczytujemy współrzędne tych punktów (dzięki temu, że wiemy, że są to liczby całkowite nie musimy używać przybliżeń), następnie wstawiamy współrzędne tych punktów kolejno do ogólnego równania prostej y=ax+b i wyznaczamy współczynniki a oraz b:









Teraz wystarczy skorzystać z własności położenia prostych na płaszczyźnie, pamiętając że proste równoległe mają równe współczynniki kierunkowe prostych, a proste prostopadłe mają współczynniki kierunkowe spełniające warunek:

Znajdziemy teraz prostą równoległą do y=x-2, która zawiera bok CD. Oznaczmy równanie szukanej prostej przez y=a1x+b1. Współczynniki kierunkowe obu prostych muszą być sobie równe, a więc są równe liczbie 1. Wystarczy teraz podstawić współrzędne punktu C lub D do równania szukanej prostej i w ten sposób wyznaczymy współczynnik b1:

Znajdziemy teraz prostą prostopadłą do y=x-2, która zawiera bok BC. Oznaczmy równanie szukanej prostej przez y=a2x+b2. Współczynniki kierunkowe obu prostych muszą być przeciwne i odwrotne, a więc są równe liczbie -1. Wystarczy teraz podstawić współrzędne punktu B lub C do równania szukanej prostej i w ten sposób wyznaczymy współczynnik b2:

Znajdziemy teraz prostą prostopadłą do y=x-2, która zawiera bok AD. Oznaczmy równanie szukanej prostej przez y=a3x+b3. Współczynniki kierunkowe obu prostych muszą być przeciwne i odwrotne, a więc są równe liczbie -1. Wystarczy teraz podstawić współrzędne punktu A lub D do równania szukanej prostej i w ten sposób wyznaczymy współczynnik b3:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-03-11, ZAD-686
Zadania podobne

Dana jest prosta o równaniu

Pokaż rozwiązanie zadania

Dana jest prosta o równaniu

Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć równania wszystkich prostych prostopadłych przechodzących przez punkty A(1,2), B(2,-1), C(-1,3).
Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć równanie prostej, która zawiera wysokość w trójkącie ABC przedstawionym na poniższym rysunku:

Pokaż rozwiązanie zadania

Proste opisane równaniami


A. m=2
B. m=1/2
C. m=1/3
D. m=-2
Pokaż rozwiązanie zadania

Punkty A=(30,32) i B =(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x-y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.
Pokaż rozwiązanie zadania

Prosta l o równaniu y=m2x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m-4)x-3. Zatem:
A. m=2
B. m=-2
C.

D.

Pokaż rozwiązanie zadania

Proste o równaniach: y=2mx-m2-1 oraz y=4m2x+m2+1 są prostopadłe dla:
A. m=-1/2
B. m=1/2
C. m=1
D. m=2
Pokaż rozwiązanie zadania

Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa
A.

B.

C.

D. 4
Pokaż rozwiązanie zadania

W układzie współrzędnych punkty A=(4,3) i B=(10,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=2x+3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.
Pokaż rozwiązanie zadania

Proste o równaniach y=(2m+2)x−2019 oraz y=(3m−3)x+2019 są równoległe, gdy
A. m=-1
B. m=0
C. m=1
D. m=5
Pokaż rozwiązanie zadania

Prosta o równaniu y=ax+b jest prostopadła do prostej o równaniu y=− 4x+1 i przechodzi
przez punkt P=(1/2,0), gdy
A. a=-4 i b=-2
B. a=1/4 i b=-1/8
C. a=-4 i b=2
D. a=1/4 i b=1/2
Pokaż rozwiązanie zadania