Zadanie maturalne nr 18, matura 2019
Prosta o równaniu y=ax+b jest prostopadła do prostej o równaniu y=− 4x+1 i przechodzi
przez punkt P=(1/2,0), gdy
A. a=-4 i b=-2
B. a=1/4 i b=-1/8
C. a=-4 i b=2
D. a=1/4 i b=1/2
Rozwiązanie zadania
Dwie proste są prostopadłe, jeżeli mają odrtotny i przeciwny współczynnik kierunkowy prostej, czyli:
\(a=-\frac{1}{-4}\)
\(a=\frac{1}{4}\)
Nasza prosta przechodzi przez punkt \(P=(\frac{1}{2},0)\), czyli:
\(f(\frac{1}{2})=0\)
\(0=a\cdot \frac{1}{2}+b\)
\(0=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}+b\)
\(-b=\frac{1}{8}\)
\(b=-\frac{1}{8}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-01-29, ZAD-4663
Zadania podobne

Dana jest prosta o równaniu

Pokaż rozwiązanie zadania

Dana jest prosta o równaniu

Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć równania prostych zawierających boki kwadratu ABCD, jeśli wiadomo, że współrzędne wierzchołków są liczbami całkowitymi.

Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć równania wszystkich prostych prostopadłych przechodzących przez punkty A(1,2), B(2,-1), C(-1,3).
Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć równanie prostej, która zawiera wysokość w trójkącie ABC przedstawionym na poniższym rysunku:

Pokaż rozwiązanie zadania

Proste opisane równaniami


A. m=2
B. m=1/2
C. m=1/3
D. m=-2
Pokaż rozwiązanie zadania

Punkty A=(30,32) i B =(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x-y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.
Pokaż rozwiązanie zadania

Prosta l o równaniu y=m2x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m-4)x-3. Zatem:
A. m=2
B. m=-2
C.

D.

Pokaż rozwiązanie zadania

Proste o równaniach: y=2mx-m2-1 oraz y=4m2x+m2+1 są prostopadłe dla:
A. m=-1/2
B. m=1/2
C. m=1
D. m=2
Pokaż rozwiązanie zadania

Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa
A.

B.

C.

D. 4
Pokaż rozwiązanie zadania

W układzie współrzędnych punkty A=(4,3) i B=(10,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=2x+3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.
Pokaż rozwiązanie zadania

Proste o równaniach y=(2m+2)x−2019 oraz y=(3m−3)x+2019 są równoległe, gdy
A. m=-1
B. m=0
C. m=1
D. m=5
Pokaż rozwiązanie zadania

Proste o równaniach y = (m− 2) x oraz y = 3/4 x + 7 są równoległe. Wtedy
A. m = -5/4
B. m = 2/3
C. m = 11/4
D. m = 10/3
Pokaż rozwiązanie zadania