Zadanie - wzajemne położenie prostych w układzie

Rozwiązanie zadania

Oznaczmy równanie szukanej prostej przez \(y=ax+b\). Wiemy, że proste są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe \(a\) są równe. Stąd wiemy już, że \(a=-7\). Wiemy też, że prosta, której szukamy, przechodzi przez początek układu współrzędnych, czyli przez punkt \(O(0,0)\). Podstawiamy więc te współrzędne do równania szukanej prostej i wyznaczamy współczynnik \(b\).

\(y=ax+b\)

\(a=-7\)

\(O(0,0)\)

\(0=-7\cdot 0 +b\)

\(b=0\)

Mamy oba współczynniki, możemy więc zapisać równanie prostej:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-03-11, ZAD-684

Zadania podobne

Dana jest prosta o równaniu \(y=5x+\frac{1}{5}\). Znaleźć równanie prostej prostopadłej do tej prostej, przechodzącej przez punkt \(A(1,-1)\).

Znaleźć równania prostych zawierających boki kwadratu ABCD, jeśli wiadomo, że współrzędne wierzchołków są liczbami całkowitymi.

Znaleźć równania wszystkich prostych prostopadłych przechodzących przez punkty \(A(1,2), B(2,-1), C(-1,3)\).

Znaleźć równanie prostej, która zawiera wysokość w trójkącie \(ABC\) przedstawionym na poniższym rysunku:

Proste opisane równaniami \(y=\frac{2}{m-1}x+m-2\) oraz \(y=mx+\frac{1}{m+1}\) są prostopadłe, gdy:

A. \(m=2\)

B. \(m=\frac{1}{2}\)

C. \(m=\frac{1}{3}\)

D. \(m=-2\)

Punkty \(A=(30,32)\) i \(B=(0,8)\) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta \(ABCD \) wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu \(x-y+2=0\) jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną \(AC\). Oblicz współrzędne wierzchołków \(C\) i \(D\) tego czworokąta.

Prosta l o równaniu \(y=m^2x+3\) jest równoległa do prostej k o równaniu \(y=(4m-4)x-3\). Zatem:

A. \(m=2\)

B. \(m=-2\)

C. \(m=-2-2\sqrt{2}\)

D. \(m=-2+2\sqrt{2}\)

Proste o równaniach: \(y=2mx-m^2-1\) oraz \(y=4m^2x+m^2+1\) są prostopadłe dla:

A. \(m=-\frac{1}{2}\)

B. \(m=\frac{1}{2}\)

C. \(m=1\)

D. \(m=2\)

Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu \(y = 2x + 4\) jest równa

A. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)

B. \(\frac{4\sqrt{5}}{5}\)

C. \(\frac{4}{5}\)

D. \(4\)

W układzie współrzędnych punkty \(A=(4,3)\) i \(B=(10,5)\) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek \(C\) leży na prostej o równaniu \(y=2x+3\). Oblicz współrzędne punktu \(C\), dla którego kąt \(ABC\) jest prosty.

Proste o równaniach \(y=(2m+2)x−2019\) oraz \(y=(3m−3)x+2019\) są równoległe, gdy

A. \(m=-1\)

B. \(m=0\)

C. \(m=1\)

D. \(m=5\)

Prosta o równaniu \(y=ax+b\) jest prostopadła do prostej o równaniu \(y=− 4x+1\) i przechodzi przez punkt \(P=(\frac{1}{2},0)\), gdy

A. \(a=-4\) i \(b=-2\)

B. \(a=\frac{1}{4}\) i \(b=-\frac{1}{8}\)

C. \(a=-4\) i \(b=2\)

D. \(a=\frac{1}{4}\) i \(b=\frac{1}{2}\)

Proste o równaniach \(y=(m−2)x\) oraz \(y=\frac{3}{4}x+7\) są równoległe. Wtedy

A. \(m=-\frac{5}{4}\)

B. \(m=\frac{2}{3}\)

C. \(m=\frac{11}{4}\)

D. \(m=\frac{10}{3}\)

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów

Proste o równaniach \(y=3x-5\) oraz \(y=\frac{(m-3)}{2}+\frac{9}{2}\) są równoległe, gdy

A. \(m=1\)

B. \(m=3\)

C. \(m=6\)

D. \(m=9\)

Dane są cztery proste k, l, m o równaniach:

\(k: y=-x+1\)

\(l: y=\frac{2}{3}x+1\)

\(m: y=-\frac{3}{2}x+4\)

\(n: y=-\frac{2}{3}x-1\)

Wśród tych prostych prostopadłe są

A. proste k oraz l.

B. proste k oraz n.

C. proste l oraz m.

D. proste m oraz n.

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y=-\frac{1}{3}x+2\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prosta o równaniu \(y=ax+b\) jest równoległa do prostej \(k\) i przechodzi przez punkt \(P=(3,5)\), gdy

A. \(a=3, b=4\)

B. \(a=-\frac{1}{3}, b=4\)

C. \(a=3, b=-4\)

D. \(a=-\frac{1}{3}, b=6\)