Zadanie - wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Aby wyznaczyć równanie prostej potrzebne są dwa punkty. Tutaj ich nie znamy (znamy tylko współrzędne punktu A). Skorzystamy z tego, że wysokość w trójkącie ABC jest prostopadła do podstawy tego trójkąta (bok BC). Znamy dwa punkty należące do podstawy trójkąta. Podstawiamy zatem ich współrzędne do ogólnego równania prostej (y=ax+b), aby wyznaczyć współczynniki a oraz b









znamy równanie prostej zawierającą podstawę trójkąta ABC. Teraz wystarczy skorzystać z własności położenia prostych na płaszczyźnie, pamiętając że proste prostopadłe mają współczynniki kierunkowe spełniające warunek:

Znajdziemy teraz prostą prostopadłą do podstawy(prostej zawierającą podstawę), która przechodzi przez punkt A(0,0). Oznaczmy równanie szukanej prostej przez y=a1x+b1. Współczynniki kierunkowe obu prostych muszą być przeciwne i odwrotne. Wystarczy teraz podstawić współrzędne punktu A do równania szukanej prostej i w ten sposób wyznaczymy współczynnik b1:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-03-12, ZAD-688
Zadania podobne

Dana jest prosta o równaniu

Pokaż rozwiązanie zadania

Dana jest prosta o równaniu

Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć równania prostych zawierających boki kwadratu ABCD, jeśli wiadomo, że współrzędne wierzchołków są liczbami całkowitymi.

Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć równania wszystkich prostych prostopadłych przechodzących przez punkty A(1,2), B(2,-1), C(-1,3).
Pokaż rozwiązanie zadania

Proste opisane równaniami


A. m=2
B. m=1/2
C. m=1/3
D. m=-2
Pokaż rozwiązanie zadania

Punkty A=(30,32) i B =(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x-y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.
Pokaż rozwiązanie zadania

Prosta l o równaniu y=m2x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m-4)x-3. Zatem:
A. m=2
B. m=-2
C.

D.

Pokaż rozwiązanie zadania

Proste o równaniach: y=2mx-m2-1 oraz y=4m2x+m2+1 są prostopadłe dla:
A. m=-1/2
B. m=1/2
C. m=1
D. m=2
Pokaż rozwiązanie zadania

Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa
A.

B.

C.

D. 4
Pokaż rozwiązanie zadania

W układzie współrzędnych punkty A=(4,3) i B=(10,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=2x+3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.
Pokaż rozwiązanie zadania