Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie


Znaleźć równanie prostej, która zawiera wysokość w trójkącie ABC przedstawionym na poniższym rysunku:
wysokość w trójkącie ABC w układzie współrzędnych


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Aby wyznaczyć równanie prostej potrzebne są dwa punkty. Tutaj ich nie znamy (znamy tylko współrzędne punktu A). Skorzystamy z tego, że wysokość w trójkącie ABC jest prostopadła do podstawy tego trójkąta (bok BC). Znamy dwa punkty należące do podstawy trójkąta. Podstawiamy zatem ich współrzędne do ogólnego równania prostej (y=ax+b), aby wyznaczyć współczynniki a oraz b

B(4,0), C(0,3)\\ y=ax+b\\ \begin{cases}0=a\cdot 4+b\\ 3=a\cdot 0+b\end{cases}\\ \begin{cases}0=4a+b\\ b=3\end{cases} \\ \begin{cases}0=4a+3/:4\\ b=3\end{cases}\\ \begin{cases}a=-\frac{3}{4}\\ b=3\end{cases}\\ y=-\frac{3}{4}x+3 tło tło tło tło tło tło tło tło

znamy równanie prostej zawierającą podstawę trójkąta ABC. Teraz wystarczy skorzystać z własności położenia prostych na płaszczyźnie, pamiętając że proste prostopadłe mają współczynniki kierunkowe spełniające warunek:

a_1=-\frac{1}{a_2}

Znajdziemy teraz prostą prostopadłą do podstawy(prostej zawierającą podstawę), która przechodzi przez punkt A(0,0). Oznaczmy równanie szukanej prostej przez y=a1x+b1. Współczynniki kierunkowe obu prostych muszą być przeciwne i odwrotne. Wystarczy teraz podstawić współrzędne punktu A do równania szukanej prostej i w ten sposób wyznaczymy współczynnik b1:

y=a_1x+b_1\\ a_1=-\frac{1}{-\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\\ y=\frac{4}{3}x+b_1\\ A(0,0)\\ 0=\frac{4}{3}\cdot 0+b_1\\ b_1=0\\ y=\frac{4}{3}x

ksiązki Odpowiedź

y=\frac{4}{3}x

© medianauka.pl, 2010-03-12, ZAD-688




Zadania podobne

kulkaZadanie - wzajemne położenie prostych w układzie
Dana jest prosta o równaniu y=-7x+5. Znaleźć równanie prostej równoległej do tej prostej, przechodzącej przez początek układu współrzędnych.


kulkaZadanie - wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie
Dana jest prosta o równaniu y=5x+\frac{1}{5}. Znaleźć równanie prostej prostopadłej do tej prostej, przechodzącej przez punkt A(1,-1).


kulkaZadanie - wzajemne położenie prostych
Znaleźć równania prostych zawierających boki kwadratu ABCD, jeśli wiadomo, że współrzędne wierzchołków są liczbami całkowitymi.
równania prostych zawierających boki kwadratu ABCD


kulkaZadanie - wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie
Znaleźć równania wszystkich prostych prostopadłych przechodzących przez punkty A(1,2), B(2,-1), C(-1,3).


kulkaZadanie maturalne nr 20, matura 2016 (poziom podstawowy)
Proste opisane równaniami y=\frac{2}{m-1}x+m-2 oraz y=mx+\frac{1}{m+1} są prostopadłe, gdy:

A. m=2
B. m=1/2
C. m=1/3
D. m=-2


kulkaZadanie maturalne nr 13, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Punkty A=(30,32) i B =(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x-y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.


kulkaZadanie maturalne nr 18, matura 2015 (poziom podstawowy)
Prosta l o równaniu y=m2x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m-4)x-3. Zatem:

A. m=2
B. m=-2
C. m=-2-2\sqrt{2}
D. m=-2+2\sqrt{2}


kulkaZadanie maturalne nr 19, matura 2015 (poziom podstawowy)
Proste o równaniach: y=2mx-m2-1 oraz y=4m2x+m2+1 są prostopadłe dla:

A. m=-1/2
B. m=1/2
C. m=1
D. m=2


kulkaZadanie maturalne nr 5, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa

A. \frac{\sqrt{5}}{5}
B. \frac{4\sqrt{5}}{5}
C. \frac{4}{5}
D. 4



Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.