Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - proporcjonalność prosta


Sekretarka potrafi napisać średnio 50 słów w ciągu jednej minuty na komputerze. Jak długo potrwa ręczne przepisanie książki o objętości 240 stron, jeżeli wiadomo, że średnio jedna strona maszynopisu zawiera 250 słów, a sekretarka jest jednego dnia w stanie pisać bez przerwy przez 5 godzin?


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

1 strona-250 wyrazów
240 stron-x wyrazów

x=240\cdot 250 \\ x=60000
Średnio książka o objętości 240 stron zawiera 60 000 wyrazów

50 słów-1 min
60 000 słów-x min

50x=1\cdot 60000/:50 \\ x=1200
Przepisanie książki zajmie sekretarce 1200 minut = 20 h

1 dzień-5 h
x dni-20 h

5x=20/:5 \\ x=4
Przepisanie książki potrwa 4 dni.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mamy do czynienia ze złożonym zagadnieniem, rozbijemy więc zadanie na kilka części. Policzymy najpierw ile wyrazów średnio liczy książka o objętości 240 stron. Układamy proporcję:

1 strona-250 wyrazów
240 stron-x wyrazów

Zakładamy tutaj, że liczba wyrazów jest proporcjonalna do liczby stron. Iloraz tych wielkości zatem nie zmienia się (wiemy to na podstawie określenia proporcjonalności prostej), możemy więc zapisać:

\frac{1}{240}=\frac{250}{x}

a najlepiej od razu pomnożyć te liczby "na krzyż":

x=240\cdot 250 \\ x=60000

Wiemy więc, że średnio książka o objętości 240 stron zawiera 60 000 wyrazów

Policzymy teraz ile czasu zajmie sekretarce przepisanie 60 000 wyrazów, wiemy bowiem jak długo przepisuje 50 słów. Ponownie układamy proporcję:

50 słów-1 min
60 000 słów-x min

Zakładamy tutaj, że liczba napisanych wyrazów jest proporcjonalna do czasu ich pisania. Iloraz tych wielkości zatem nie zmienia się (wiemy to na podstawie określenia proporcjonalności prostej), możemy więc zapisać:

\frac{50}{60000}=\frac{1}{x}

a najlepiej od razu pomnożyć te liczby "na krzyż":

50x=1\cdot 60000/:50 \\ x=1200

Wiemy więc, że przepisanie książki zajmie sekretarce 1200 minut. Ponieważ 1 h = 60 minut:

1200 min=\frac{1200}{60} h=20 h

Jeżeli nie wiesz skąd wziął się ten wynik, to można było tutaj również zastosować proporcję:

1 h-60 min
x h-1200 min

60x=1200/:60 \\ x=20

Wiemy ponadto, że sekretarka potrafi w jednym dniu pracować bez przerwy tylko 5 godzin. Możemy więc policzyć od razu ile dni zajmie praca nad przepisaniem książki albo kolejny raz zastosować proporcję:

1 dzień-5 h
x dni-20 h

5x=20/:5 \\ x=4

ksiązki Odpowiedź

Przepisanie książki potrwa 4 dni.

© medianauka.pl, 2010-03-07, ZAD-676





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.