Zadanie - proporcjonalność prosta

Treść zadania:

Rozwiązanie zadania

Mamy do czynienia ze złożonym zagadnieniem, rozbijemy więc zadanie na kilka części. Policzymy najpierw, ile wyrazów średnio liczy książka o objętości 240 stron. Układamy proporcję:

Zakładamy tutaj, że liczba wyrazów jest proporcjonalna do liczby stron. Iloraz tych wielkości zatem nie zmienia się (wiemy to na podstawie określenia proporcjonalności prostej), możemy więc zapisać:

\(\frac{1}{240}=\frac{250}{x}\)

Najlepiej od razu pomnożyć te liczby "na krzyż":

\(x=240\cdot 250\)

\(x=60000\)

Wiemy więc, że średnio książka o objętości 240 stron zawiera 60 000 wyrazów.

Policzymy teraz ile czasu zajmie sekretarce przepisanie 60 000 wyrazów, wiemy bowiem, jak długo przepisuje 50 słów. Ponownie układamy proporcję:

Zakładamy tutaj, że liczba napisanych wyrazów jest proporcjonalna do czasu ich pisania. Iloraz tych wielkości zatem nie zmienia się (wiemy to na podstawie określenia proporcjonalności prostej), możemy więc zapisać:

\(\frac{50}{60000}=\frac{1}{x}\)

\(50x=1\cdot 60000/:50\)

\(x=1200\)

Wiemy więc, że przepisanie książki zajmie sekretarce 1200 minut. Ponieważ 1 h = 60 minut:

\(1200\ min=\frac{1200}{60}\ h=20\ h\)

Jeżeli nie wiesz, skąd wziął się ten wynik, to można było tutaj również zastosować proporcję:

\(60x=1200/:60\)

\(x=20\)

Wiemy ponadto, że sekretarka potrafi w jednym dniu pracować bez przerwy tylko 5 godzin. Możemy więc policzyć od razu ile dni zajmie praca nad przepisaniem książki albo kolejny raz zastosować proporcję:

\(5x=20/:5\)

\(x=4\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-03-07, ZAD-676

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne