Logo Media Nauka

Zadanie - proporcjonalność prosta

Sekretarka potrafi napisać średnio 50 słów w ciągu jednej minuty na komputerze. Jak długo potrwa ręczne przepisanie książki o objętości 240 stron, jeżeli wiadomo, że średnio jedna strona maszynopisu zawiera 250 słów, a sekretarka jest jednego dnia w stanie pisać bez przerwy przez 5 godzin?

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

1 strona-250 wyrazów
240 stron-x wyrazów

x=240\cdot 250 \\ x=60000
Średnio książka o objętości 240 stron zawiera 60 000 wyrazów

50 słów-1 min
60 000 słów-x min

50x=1\cdot 60000/:50 \\ x=1200
Przepisanie książki zajmie sekretarce 1200 minut = 20 h

1 dzień-5 h
x dni-20 h

5x=20/:5 \\ x=4
Przepisanie książki potrwa 4 dni.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mamy do czynienia ze złożonym zagadnieniem, rozbijemy więc zadanie na kilka części. Policzymy najpierw ile wyrazów średnio liczy książka o objętości 240 stron. Układamy proporcję:

1 strona-250 wyrazów
240 stron-x wyrazów

Zakładamy tutaj, że liczba wyrazów jest proporcjonalna do liczby stron. Iloraz tych wielkości zatem nie zmienia się (wiemy to na podstawie określenia proporcjonalności prostej), możemy więc zapisać:

\frac{1}{240}=\frac{250}{x}

a najlepiej od razu pomnożyć te liczby "na krzyż":

x=240\cdot 250 \\ x=60000

Wiemy więc, że średnio książka o objętości 240 stron zawiera 60 000 wyrazów

Policzymy teraz ile czasu zajmie sekretarce przepisanie 60 000 wyrazów, wiemy bowiem jak długo przepisuje 50 słów. Ponownie układamy proporcję:

50 słów-1 min
60 000 słów-x min

Zakładamy tutaj, że liczba napisanych wyrazów jest proporcjonalna do czasu ich pisania. Iloraz tych wielkości zatem nie zmienia się (wiemy to na podstawie określenia proporcjonalności prostej), możemy więc zapisać:

\frac{50}{60000}=\frac{1}{x}

a najlepiej od razu pomnożyć te liczby "na krzyż":

50x=1\cdot 60000/:50 \\ x=1200

Wiemy więc, że przepisanie książki zajmie sekretarce 1200 minut. Ponieważ 1 h = 60 minut:

1200 min=\frac{1200}{60} h=20 h

Jeżeli nie wiesz skąd wziął się ten wynik, to można było tutaj również zastosować proporcję:

1 h-60 min
x h-1200 min

60x=1200/:60 \\ x=20

Wiemy ponadto, że sekretarka potrafi w jednym dniu pracować bez przerwy tylko 5 godzin. Możemy więc policzyć od razu ile dni zajmie praca nad przepisaniem książki albo kolejny raz zastosować proporcję:

1 dzień-5 h
x dni-20 h

5x=20/:5 \\ x=4

ksiązki Odpowiedź

Przepisanie książki potrwa 4 dni.

© medianauka.pl, 2010-03-07, ZAD-676



Zadania podobne

kulkaZadanie - proporcjonalność prosta
Średnio tygodniowo autor pewnego bloga zarabia na wyświetlaniu reklam na swojej stronie 20 zł. Jakiego zysku może się spodziewać po roku prowadzenia strony?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - proporcjonalność prosta
Babcia w ciągu godziny potrafi wydziergać 20 cm szalika. Ile czasu potrwa wydzierganie całego szalika o długości półtora metra?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - proporcjonalność prosta
Śnieg padał jednostajnie przez 6,5 h. Spadło 19,5 cm śniegu. Ile śniegu spadło w ciągu jednej godziny?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - proporcjonalność prosta
Jeden pracownik składa 500 długopisów w ciągu ośmiu godzin pracy. Ilu pracowników trzeba zatrudnić, aby wykonać zlecenie złożenia 10 000 długopisów w ciągu pięciu dni?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - proporcjonalność prosta - wykres
Wykres ilustruje zależność zaoszczędzonych środków na lokacie od czasu oszczędzania.
zależność zaoszczędzonych środków na lokacie od czasu oszczędzania
Ile pieniędzy zaoszczędzono po 3 latach oszczędzania?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - proporcjonalność prosta
Podczas ostatniego tankowania kierowca wyzerował licznik, przejechał 654 kilometry i zatankował do pełna. Do baku zmieściło się 34,5 l benzyny. Ile litrów na sto kilometrów spala silnik tego samochodu?

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.