Proporcjonalność prosta
Szczególnym przypadkiem funkcji liniowej, w którym wyraz wolny jest równy zeru jest proporcjonalność prosta. Proporcjonalność prosta wyraża się zatem wzorem:

Liczbę k nazywamy współczynnikiem proporcjonalności prostej.
Wykres proporcjonalności prostej
Wykresem proporcjonalności prostej jest prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych.
Na poniższym rysunku pokazano wykres proporcjonalności prostej y=3x

Z proporcjonalności prostej wynika, że .
Zapis const oznacza stałą liczbę (jest to skrót od słowa constans)
Oznacza to, że iloraz wartości funkcji i argumentu nie zmienia się, jest stały. Mówimy, że y jest wprost proporcjonalny do x.
Przykłady
Przykład
Długość przekątnej w kwadracie jest równa . Możemy powiedzieć, że długość przekątnej w kwadracie jest wprost proporcjonalna do długości boku kwadratu. Pierwiastek z liczby 2 jest tutaj współczynnikiem proporcjonalności prostej. Ilekroć zmienimy długość boku, to zawsze iloraz długości przekątnej i długości boku będzie taki sam, równy
.
Jeżeli nie znamy współczynnika proporcjonalności, proporcjonalność prostą możemy wyrazić za pomocą symbolu "~". Jeżeli napiszemy y ~ x, to oznacza, że wielkość y jest wprost proporcjonalna do wielkości x. Wówczas możemy użyć zapisu:
i choć nie wiemy ile wynosi współczynnik proporcjonalności, to często wystarcza nam wiedza, że jest to wartość niezmienna
Z wielkościami proporcjonalnymi bardzo często mamy do czynienia w fizyce. Oto taki przykład:
Przykład
Prawo Ohma mówi, że natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do napięcia elektrycznego U między końcami części obwodu nie zawierającej źródeł siły elektromotorycznej. Możemy to zapisać w następujący sposób: I~U. Jest to przykład prawa odkrytego doświadczalnie. Mierząc napięcie U i natężenie prądu I w stałej temperaturze w prostym obwodzie elektrycznym okazuje się, że iloraz jest stały, stałą tę nazwano oporem elektrycznym. Jeżeli zwiększymy napięcie elektryczne w obwodzie elektrycznym, to wiemy o ile zwiększy się natężenie prądu elektrycznego.
W życiu codziennym bardzo często korzystamy z proporcjonalności prostej. Oto kilka przykładów:
Przykład
Jacek w ciągu godziny zarobił 3,40 zł. Ile zarobi w ciągu 8 godzin?
Zarobek jest proporcjonalny do czasu pracy. Korzystamy więc z proporcjonalności prostej. Warto ułożyć pewien schemat:
8 h - x zł
1 h - 3,4 zł
Wiemy, że iloraz tych wielkości nie zmienia się, więc:
. Najczęściej od razu mnożymy te liczby "na krzyż" i otrzymujemy wynik x=3,4·8=27,2.
Odpowiedź: Jacek w ciągu 8 godzin zarobi 27,2 zł.
Zadanie
W ciągu jednej godziny piechur przebywa drogę 5 km. Ile czasu zajmie mu przebycie 12 km?
Układamy proporcję:
x h - 12 km
1 h - 5 km
Piechur potrzebuje 2,4 godziny na przebycie drogi 12 km. Ile to jest minut? Tutaj również możemy skorzystać z proporcjonalności prostej.
x min - 2,4 h
60 min - 1 h
Odpowiedź: Piechur potrzebuje 144 minut na przebycie drogi 12 km.
Pytania
Co to jest proporcjonalność odwrotna?
Proporcjonalność odwrotna jest szczególnym przypadkiem funkcji homograficznej. O proporcjonalności odwrotnej piszemy tutaj.
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Proporcjonalność prosta
Zadanie - proporcjonalność prosta
Średnio tygodniowo autor pewnego bloga zarabia na wyświetlaniu reklam na swojej stronie 20 zł. Jakiego zysku może się spodziewać po roku prowadzenia strony?
Zadanie - proporcjonalność prosta
Babcia w ciągu godziny potrafi wydziergać 20 cm szalika. Ile czasu potrwa wydzierganie całego szalika o długości półtora metra?
Zadanie - proporcjonalność prosta
Sekretarka potrafi napisać średnio 50 słów w ciągu jednej minuty na komputerze. Jak długo potrwa ręczne przepisanie książki o objętości 240 stron, jeżeli wiadomo, że średnio jedna strona maszynopisu zawiera 250 słów, a sekretarka jest jednego dnia w stanie pisać bez przerwy przez 5 godzin?
Zadanie - proporcjonalność prosta
Śnieg padał jednostajnie przez 6,5 h. Spadło 19,5 cm śniegu. Ile śniegu spadło w ciągu jednej godziny?
Zadanie - proporcjonalność prosta
Jeden pracownik składa 500 długopisów w ciągu ośmiu godzin pracy. Ilu pracowników trzeba zatrudnić, aby wykonać zlecenie złożenia 10 000 długopisów w ciągu pięciu dni?
Zadanie - proporcjonalność prosta - wykres
Wykres ilustruje zależność zaoszczędzonych środków na lokacie od czasu oszczędzania.
Ile pieniędzy zaoszczędzono po 3 latach oszczędzania?
Zadanie - proporcjonalność prosta
Podczas ostatniego tankowania kierowca wyzerował licznik, przejechał 654 kilometry i zatankował do pełna. Do baku zmieściło się 34,5 l benzyny. Ile litrów na sto kilometrów spala silnik tego samochodu?
© medianauka.pl, 2009-05-30, ART-225