Zadania z działu Wzory trygonometryczne

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Wzory trygonometryczne". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.

1. Oblicz $tg{75^o}$ .

2. Oblicz $\cos{75^o}\cos{10^o}+\sin{70^o}\cos{10^o}$ .

3. Wiedząc, że $\sin{x}=0,2$ oblicz $\cos{2x}, \sin{2x}, tg{2x}$ .

4. Obliczyć
$Obliczyć a) sin{75^o}+sin{15^o} b) cos{75^o}+cos{15^o} c) sin{75^o}-sin{15^o} d) cos{75^o}-cos{15^o}$

5. Udowodnić tożsamość:
a) $tg{\alpha}+ctg{\alpha}=\frac{1}{\sin{\alpha}\cos{\alpha}}$
b) $tg{\alpha}-tg{\beta}=\frac{\sin{(\alpha-\beta)}}{\cos{\alpha}\cos{\beta}}$
c) $\sin^4{\alpha}-cos^4{\alpha}=2\sin^2{\alpha}-1$

6. Udowodnić tożsamość:
a) $tg{\alpha}\sin{2\alpha}=2\sin^2{\alpha}$
b) $\frac{1}{1-\sin{x}}+\frac{1}{1+\sin{x}}=\frac{2}{\cos^2{x}}$
c) $\frac{\sin{5x}+\sin{3x}}{\cos{5x}+\cos{3x}}=tg{4x}$

7. Udowodnić tożsamość: $tg(45^o-\frac{x}{2})+tg{x}=\frac{1}{\cos{x}}$ .

8. Udowodnić tożsamość:
a) $\frac{\sin{x}}{1+\cos{x}}=\frac{1-\cos{x}}{\sin{x}}$
b)
c) $\cos{x}+\sin{x}=\sqrt{2}\sin(45^o+x)$
d) $tg{x}+ctg{x}=\frac{2}{\sin{2x}}$
e) $\frac{1+tg{x}}{1-tg{x}}=tg(45^o+x)$

9. Obliczyć:
a) sin30°,
b) cos3285°,
c) tg1125°,
d) ctg210°.

10. Obliczyć:
a) sin(-45^o)
b) ctg(-60^o)
c) cos(-90^o)

11. Obliczyć:
a) sin120^o
b) cos135^o
c) cos240^o
d) sin225^o

12. Obliczyć:
a) sin150^o
b) tg120^o

13. Obliczyć:
a) sin960^o
b) tg2115^o
c) cos2760^o

14. Sprowadzić do prostszej postaci:
$a)\ \sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}\\ b)\ \cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}\\ c)\ tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}$

15. Sprowadzić do prostszej postaci:
$a)\ \sin{(-x)}-\cos{(270^o-x)}\\ b)\ \sin{(x-90^o)}\\ c)\ \cos{(x-\pi)}$

16. Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos^4x-\sin^4x$ .

17. W trójkącie dane są dwa boki a=40, b=35 i kąt leżący naprzeciwko większego boku $\alpha=45^o$ . Znaleźć pozostałe kąty i długość trzeciego boku.

18. Jeżeli 0°<α<90° oraz tgα=2sinα, to :

A. cosα=1/2
B. cosα=√2/2
C. cosα=√3/2
D. cosα=1

19. Długości boków czworokąta ABCD są równe: |AB| = 2, |BC| = 3, |CD| = 4, |DA| = 5. Na czworokącie ABCD opisano okrąg. Oblicz długość przekątnej AC tego czworokąta.

20. Jeżeli α jest kątem ostrym oraz $tg\alpha=\frac{2}{5}$ , to wartość wyrażenia $\frac{3cos\alpha-2sin\alpha}{sin\alpha-5cos\alpha}$ jest równa:

A. -11/23
B. 24/5
C. -23/11
D. 5/24

Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:20.

© Media Nauka 2008-2018 r.