Logo Media Nauka

Zadanie - wzory redukcyjne

Obliczyć:
a) sin960o
b) tg2115o
c) cos2760o

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\sin{960^o}=\sin{(2\cdot 360^o+240^o)}=\sin{240^o}=\sin{(180^o+60^o)}=-\sin{60^o}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
tg{2115^o}=tg{(11\cdot 180^o+135^o)}=tg{135^o}=tg{(180^o-45^o)}=-tg{45^o}=-1
\cos{2760^o}=\cos{(7\cdot 360^o+240^o)}=\cos{240^o}=\cos{(180^o+60^o)}=-\cos{60^o}=-\frac{1}{2}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

We wszystkich przykładach zastosujemy następujące wzory redukcyjne:

Dla dowolnej liczby całkowitej k
\sin{(\alpha+k\cdot 360^o)}=\sin{\alpha}
\cos{(\alpha+k\cdot 360^o)}=\cos{\alpha}
tg{(\alpha+k\cdot 180^o)}=tg{\alpha}
ctg{(\alpha+k\cdot 180^o)}=ctg{\alpha}

a) sin960o

Aby znaleźć k, wykonujemy dzielenie:

\underline{\ \ \ \ \ 2}\\ \ \ 960:360\\ \underline{-720}\\ \ \ 240

Mamy więc:

\sin{960^o}=\sin{(2\cdot 360^o+240^o)}=\sin{240^o}

Skorzystamy teraz ze wzoru redukcyjnego:

\sin{(180^o+\alpha)}=-\sin{\alpha}

Otrzymujemy:

\sin{240^o}=\sin{(180^o+60^o)}=-\sin{60^o}=-\frac{\sqrt{3}}{2}

b) tg2115o

Aby znaleźć k, wykonujemy dzielenie:

\underline{\ \ \ \ \ \ 11}\\ \ \ \ 2115:180\\ \underline{\ -180}\\ \ \ \ 315\\ \underline{\ -180}\\ \ \ \ 135

Mamy więc:

tg{2115^o}=tg{(11\cdot 180^o+135^o)}=tg{135^o}

Skorzystamy teraz ze wzoru redukcyjnego:

tg{(180^o-\alpha)}=-tg{\alpha}

Otrzymujemy:

tg{135^o}=tg{(180^o-45^o)}=-tg{45^o}=-1

c) cos2760o

Aby znaleźć k, wykonujemy dzielenie:

\underline{\ \ \ \ \ 7}\\ \ \ 2760:360\\ \underline{-2520}\\ \ \ \ 240

Mamy więc:

\cos{2760^o}=\cos{(7\cdot 360^o+240^o)}=\cos{240^o}

Skorzystamy teraz ze wzoru redukcyjnego:

\cos{(180^o+\alpha)}=-\cos{\alpha}

Otrzymujemy:

\cos{240^o}=\cos{(180^o+60^o)}=-\cos{60^o}=-\frac{1}{2}

ksiązki Odpowiedź

a)\ \sin{960^o}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\ b)\ tg{2115^o}=-1\\ c)\ \cos{2760^o=-\frac{1}{2}

© medianauka.pl, 2011-04-09, ZAD-1290



Zadania podobne

kulkaZadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin30°,
b) cos3285°,
c) tg1125°,
d) ctg210°.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin(-45o)
b) ctg(-60o)
c) cos(-90o)


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin120o
b) cos135o
c) cos240o
d) sin225o


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin150o
b) tg120o


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory redukcyjne
Sprowadzić do prostszej postaci:
a)\ \sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}\\ b)\ \cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}\\ c)\ tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory redukcyjne
Sprowadzić do prostszej postaci:
a)\ \sin{(-x)}-\cos{(270^o-x)}\\ b)\ \sin{(x-90^o)}\\ c)\ \cos{(x-\pi)}

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.