Zadanie - wzory redukcyjne

Treść zadania:

Obliczyć:

a) \(\sin{960°}\)

b) \(tg{2115°}\)

c) \(\cos{2760°}\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

We wszystkich przykładach zastosujemy następujące wzory redukcyjne:

Dla dowolnej liczby całkowitej \(k\)
\(\sin{(\alpha+k\cdot 360^o)}=\sin{\alpha}\)
\(\cos{(\alpha+k\cdot 360^o)}=\cos{\alpha}\)
\(tg{(\alpha+k\cdot 180^o)}=tg{\alpha}\)
\(ctg{(\alpha+k\cdot 180^o)}=ctg{\alpha}\)

a) sin960°

Aby znaleźć \(k\), wykonujemy dzielenie:

obliczenia

Mamy więc:

\(\sin{960^o}=\sin{(2\cdot 360^o+240^o)}=\sin{240^o}\)

Skorzystamy teraz ze wzoru redukcyjnego:

\(\sin{(180^o+\alpha)}=-\sin{\alpha}\)

Otrzymujemy:

\(\sin{240^o}=\sin{(180^o+60^o)}=-\sin{60^o}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

b) tg2115°

Aby znaleźć \(k\), wykonujemy dzielenie:

obliczenia

Mamy więc:

\(tg{2115^o}=tg{(11\cdot 180^o+135^o)}=tg{135^o}\)

Skorzystamy teraz ze wzoru redukcyjnego:

\(tg{(180^o-\alpha)}=-tg{\alpha}\)

Otrzymujemy:

\(tg{135^o}=tg{(180^o-45^o)}=-tg{45^o}=-1\)

c) cos2760°

Aby znaleźć \(k\), wykonujemy dzielenie:

obliczenia

Mamy więc:

\(\cos{2760^o}=\cos{(7\cdot 360^o+240^o)}=\cos{240^o}\)

Skorzystamy teraz ze wzoru redukcyjnego:

\(\cos{(180^o+\alpha)}=-\cos{\alpha}\)

Otrzymujemy:

\(\cos{240^o}=\cos{(180^o+60^o)}=-\cos{60^o}=-\frac{1}{2}\)

ksiązki Odpowiedź

\(a)\ \sin{960^o}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(b)\ tg{2115^o}=-1\)

\(c)\\cos{2760^o}=-\frac{1}{2}\)


© medianauka.pl, 2011-04-09, ZAD-1290

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Obliczyć:

a) \(\sin{30°}\)

b) \(\cos{3285°}\)

c) \(tg{1125°}\)

d) \(ctg{210°}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Obliczyć:

a) \(\sin{(-45°)}\)

b) \(ctg{(-60°)}\)

c) \(\cos{(-90°)}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Obliczyć:

a) \(\sin{120°}\)

b) \(\cos{135°}\)

c) \(\cos{240°}\)

d) \(\sin{225°}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Obliczyć:

a) \(\sin{150°}\)

b) \(tg{120°}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Sprowadzić do prostszej postaci:

a) \(\sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}\)

b) \(\cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}\)

c) \(tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Sprowadzić do prostszej postaci:

a) \(\sin{(-x)}-\cos{(270°-x)}\)

b) \(\sin{(x-90°)}\)

c) \(\cos{(x-\pi)}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 7 — maturalne.

Jeśli \(m=\sin{50°}\), to

A. \(m=\sin40°\)

B. \(m=\cos40°\)

C. \(m=\cos50°\)

D. \(m=tg50°\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 8 — maturalne.

Liczba \(cos{12°}\cdot \sin{78°}+\sin{12°}\cdot \cos{78°}\) jest równa

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

C. \(\frac{2}{9}\)

D. 1

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.