Nauka » Matematyka » Wzory redukcyjne

Zadanie - wzory redukcyjne

Obliczyć:
a) sin150^o
b) tg120^o

Rozwiązanie zadania uproszczone

$a)\ \sin{150^o}=\sin{(90^o+60^o)}=\cos{60^o}=\frac{1}{2}\\ b)\ tg{120^o}=tg{(90^o-30^o)}=-ctg{30^o}=-\sqrt{3}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Stosujemy następujące wzory redukcyjne:

Dla kąta $90^o-\alpha$	Dla kąta $90^o+\alpha$
$\sin{(90^o-\alpha)}=\cos{\alpha}$	$\sin{(90^o+\alpha)}=\cos{\alpha}$
$\cos{(90^o-\alpha)}=\sin{\alpha}$	$\cos{(90^o+\alpha)}=-\sin{\alpha}$
$tg{(90^o-\alpha)}=ctg{\alpha}$	$tg{(90^o+\alpha)}=-ctg{\alpha}$
$ctg{(90^o-\alpha)}=tg{\alpha}$	$ctg{(90^o+\alpha)}=-tg{\alpha}$

Mamy więc:

$a)\ \sin{150^o}=\sin{(90^o+60^o)}=\cos{60^o}=\frac{1}{2}\\ b)\ tg{120^o}=tg{(90^o-30^o)}=-ctg{30^o}=-\sqrt{3}$

Odpowiedź

$a)\ \sin{150^o}=\frac{1}{2}\\ b)\ tg{120^o}=-\sqrt{3}$

Zadania podobne

Zadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin30°,
b) cos3285°,
c) tg1125°,
d) ctg210°.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin(-45^o)
b) ctg(-60^o)
c) cos(-90^o)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin120^o
b) cos135^o
c) cos240^o
d) sin225^o

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin960^o
b) tg2115^o
c) cos2760^o

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory redukcyjne
Sprowadzić do prostszej postaci:
$a)\ \sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}\\ b)\ \cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}\\ c)\ tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory redukcyjne
Sprowadzić do prostszej postaci:
$a)\ \sin{(-x)}-\cos{(270^o-x)}\\ b)\ \sin{(x-90^o)}\\ c)\ \cos{(x-\pi)}$

Pokaż rozwiązanie zadania