Zadanie - wzory redukcyjne
Treść zadania:
Obliczyć:
a) \(\sin{150°}\)
b) \(tg{120°}\)
Rozwiązanie zadania
Stosujemy następujące wzory redukcyjne:
| Dla kąta \(90^o-\alpha\) | Dla kąta \(90^o+\alpha\) |
| \(\sin{(90^o-\alpha)}=\cos{\alpha}\) | \(\sin{(90^o+\alpha)}=\cos{\alpha}\) |
| \(\cos{(90^o-\alpha)}=\sin{\alpha}\) | \(\cos{(90^o+\alpha)}=-\sin{\alpha}\) |
| \(tg{(90^o-\alpha)}=ctg{\alpha}\) | \(tg{(90^o+\alpha)}=-ctg{\alpha}\) |
| \(ctg{(90^o-\alpha)}=tg{\alpha}\) | \(ctg{(90^o+\alpha)}=-tg{\alpha}\) |
Mamy więc:
\(a)\ \sin{150^o}=\sin{(90^o+60^o)}=\cos{60^o} =\frac{1}{2}\)
\(b)\ tg{120^o}=tg{(90^o-30^o)}=-ctg{30^o}=-\sqrt{3}\)
Odpowiedź
\(a)\ \sin{150^o}=\frac{1}{2}\)
\(b)\ tg{120^o}=-\sqrt{3}\)
© medianauka.pl, 2011-04-07, ZAD-1289
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Obliczyć:
a) \(\sin{30°}\)
b) \(\cos{3285°}\)
c) \(tg{1125°}\)
d) \(ctg{210°}\)
Zadanie nr 2.
Obliczyć:
a) \(\sin{(-45°)}\)
b) \(ctg{(-60°)}\)
c) \(\cos{(-90°)}\)
Zadanie nr 3.
Obliczyć:
a) \(\sin{120°}\)
b) \(\cos{135°}\)
c) \(\cos{240°}\)
d) \(\sin{225°}\)
Zadanie nr 4.
Obliczyć:
a) \(\sin{960°}\)
b) \(tg{2115°}\)
c) \(\cos{2760°}\)
Zadanie nr 5.
Sprowadzić do prostszej postaci:
a) \(\sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}\)
b) \(\cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}\)
c) \(tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}\)
Zadanie nr 6.
Sprowadzić do prostszej postaci:
a) \(\sin{(-x)}-\cos{(270°-x)}\)
b) \(\sin{(x-90°)}\)
c) \(\cos{(x-\pi)}\)
Zadanie nr 7 — maturalne.
Jeśli \(m=\sin{50°}\), to
A. \(m=\sin40°\)
B. \(m=\cos40°\)
C. \(m=\cos50°\)
D. \(m=tg50°\)
Zadanie nr 8 — maturalne.
Liczba \(cos{12°}\cdot \sin{78°}+\sin{12°}\cdot \cos{78°}\) jest równa
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C. \(\frac{2}{9}\)
D. 1