Zadanie - wzory redukcyjne

Treść zadania:

Sprowadzić do prostszej postaci:

a) \(\sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}\)

b) \(\cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}\)

c) \(tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

\(a)\ \sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}\)

Skorzystamy z następujących wzorów redukcyjnych:

\(\sin{(180^o-\alpha)}=\sin{\alpha}\)

\(\cos{(90^o+\alpha)}=-\sin{\alpha}\)

Mamy więc:

\(\sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}=\sin{x}-\sin{x}=0\)


\(b)\ \cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}\)

Skorzystamy z następujących wzorów redukcyjnych:

\(\cos{(180^o-\alpha)}=-\cos{\alpha}\)

\(\sin{(90^o-\alpha)}=\cos{\alpha}\)

Ponieważ mierze łukowej \(\pi\) odpowiada 180° mamy więc:

\(\cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}=\cos{(180^o-x)}\sin{(90^o-x)}=-\cos{x}\cdot \cos{x}=-\cos^2{x}\)


\(c)\ tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}\)

Okresem funkcji tangens jest 180°, więc:

\(tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}=tg{(180^o+90^o-x)}tg{(180^o+x)}=tg{(90^o-x)}tg{(180^o+x)}\)

Skorzystamy z następujących wzorów redukcyjnych:

\(tg{(180^o+\alpha)}=tg{\alpha}\)

\(tg{(90^o-\alpha)}=ctg{\alpha}\)

Mamy więc:

\(tg{(90^o-x)}tg{(180^o+x)}=ctg{x}\cdot tg{x}=\frac{1}{tg{x}}\cdot tg{x}=1\)

Skorzystaliśmy tutaj z tożsamości:\(ctg{x}=\frac{1}{tg{x}}\)

ksiązki Odpowiedź

\(a)\ \sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}=0\)

\(b)\ \cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}=-\cos^2{x}\)

\(c)\ tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}=1\)


© medianauka.pl, 2011-04-09, ZAD-1291

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Obliczyć:

a) \(\sin{30°}\)

b) \(\cos{3285°}\)

c) \(tg{1125°}\)

d) \(ctg{210°}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Obliczyć:

a) \(\sin{(-45°)}\)

b) \(ctg{(-60°)}\)

c) \(\cos{(-90°)}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Obliczyć:

a) \(\sin{120°}\)

b) \(\cos{135°}\)

c) \(\cos{240°}\)

d) \(\sin{225°}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Obliczyć:

a) \(\sin{150°}\)

b) \(tg{120°}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Obliczyć:

a) \(\sin{960°}\)

b) \(tg{2115°}\)

c) \(\cos{2760°}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Sprowadzić do prostszej postaci:

a) \(\sin{(-x)}-\cos{(270°-x)}\)

b) \(\sin{(x-90°)}\)

c) \(\cos{(x-\pi)}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 7 — maturalne.

Jeśli \(m=\sin{50°}\), to

A. \(m=\sin40°\)

B. \(m=\cos40°\)

C. \(m=\cos50°\)

D. \(m=tg50°\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 8 — maturalne.

Liczba \(cos{12°}\cdot \sin{78°}+\sin{12°}\cdot \cos{78°}\) jest równa

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

C. \(\frac{2}{9}\)

D. 1

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.