Zadanie - wzory redukcyjne


Sprowadzić do prostszej postaci:
a)\ \sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}\\ b)\ \cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}\\ c)\ tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a)\ \sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}=\sin{x}-\sin{x}=0
b)\ \cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}=\cos{(180^o-x)}\sin{(90^o-x)}=-\cos{x}\cdot \cos{x}=-\cos^2{x}
c)\ tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}=tg{(180^o+90^o-x)}tg{(180^o+x)}=
=tg{(90^o-x)}tg{(180^o+x)}=ctg{x}\cdot tg{x}=\frac{1}{tg{x}}\cdot tg{x}=1

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

a)\ \sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}

Skorzystamy z następujących wzorów redukcyjnych:

\sin{(180^o-\alpha)}=\sin{\alpha}\\\cos{(90^o+\alpha)}=-\sin{\alpha}

Mamy więc:

\sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}=\sin{x}-\sin{x}=0



b)\ \cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}

Skorzystamy z następujących wzorów redukcyjnych:

\cos{(180^o-\alpha)}=-\cos{\alpha}\\\sin{(90^o-\alpha)}=\cos{\alpha}

Ponieważ mierze łukowej \pi odpowiada 180° mamy więc:

\cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}=\cos{(180^o-x)}\sin{(90^o-x)}=-\cos{x}\cdot \cos{x}=-\cos^2{x}



c)\ tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}

Okresem funkcji tangens jest 180°, więc:

tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}=tg{(180^o+90^o-x)}tg{(180^o+x)}=tg{(90^o-x)}tg{(180^o+x)}

Skorzystamy z następujących wzorów redukcyjnych:

tg{(180^o+\alpha)}=tg{\alpha}\\tg{(90^o-\alpha)}=ctg{\alpha}

Mamy więc:

tg{(90^o-x)}tg{(180^o+x)}=ctg{x}\cdot tg{x}=\frac{1}{tg{x}}\cdot tg{x}=1

Skorzystaliśmy tutaj z tożsamości: ctg{x}=\frac{1}{tg{x}}

ksiązki Odpowiedź

a)\ \sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}=0\\ b)\ \cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}=-\cos^2{x}\\ c)\ tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}=1

© medianauka.pl, 2011-04-09, ZAD-1291


Zadania podobne

kulkaZadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin30°,
b) cos3285°,
c) tg1125°,
d) ctg210°.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin(-45o)
b) ctg(-60o)
c) cos(-90o)


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin120o
b) cos135o
c) cos240o
d) sin225o


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin150o
b) tg120o


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin960o
b) tg2115o
c) cos2760o


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory redukcyjne
Sprowadzić do prostszej postaci:
a)\ \sin{(-x)}-\cos{(270^o-x)}\\ b)\ \sin{(x-90^o)}\\ c)\ \cos{(x-\pi)}

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.