Nauka » Matematyka » Wzory redukcyjne

Zadanie - wzory redukcyjne

Obliczyć:
a) sin30°,
b) cos3285°,
c) tg1125°,
d) ctg210°.

Rozwiązanie zadania uproszczone

$a)\ \sin{390^o}=\sin{(360^o+30^o)}=\sin{30^o}=\frac{1}{2}$
$b) \ \cos{3280^o}=\cos{(9\cdot 360^o+45^o)}=\cos{45^o}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$c)\ tg{1125^o}=tg{(6\cdot 180^o+45^o)}=tg{45^o}=1$
$d)\ ctg{210^o}=ctg{(180^o+30^o)}=ctg{30^o}=\sqrt{3}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Okresem funkcji sinus i cosinus jest 360°. Prawdziwy jest wzór:

$\sin({k\cdot 360^o+\alpha})=\sin{\alpha}\\\cos({k\cdot 360^o+\alpha})=\cos{\alpha}$

gdzie k jest dowolną liczbą całkowitą. Mamy więc:

$a)\ \sin{390^o}=\sin{(360^o+30^o)}=\sin{30^o}=\frac{1}{2}$

b) Warto wykonać dzielenie:

$\underline{\ \ \ \ \ \ \ 9}\\ \ \ 3285:360\\ \underline{-3240}\\ \ \ \ \ \ \ 45$

Mamy więc iloraz równy 9 oraz resztę z dzielenia równą 45:

$b) \ \cos{3280^o}=\cos{(9\cdot 360^o+45^o)}=\cos{45^o}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Okresem funkcji tangens i cotangens jest 180°. Prawdziwy jest wzór:

$tg({k\cdot 180^o+\alpha})=tg{\alpha}\\ ctg({k\cdot 180^o+\alpha})=ctg{\alpha}$

gdzie k jest dowolną liczbą całkowitą.

c) Warto wykonać dzielenie:

$\underline{\ \ \ \ \ \ \ 6}\\ \ \ 1125:180\\ \underline{-1080}\\ \ \ \ \ \ \ 45$

Mamy więc:

$c)\ tg{1125^o}=tg{(6\cdot 180^o+45^o)}=tg{45^o}=1$

Podobnie w przypadku:

$d)\ ctg{210^o}=ctg{(180^o+30^o)}=ctg{30^o}=\sqrt{3}$

Odpowiedź

$a)\ \sin{390^o}=\frac{1}{2}$
$b) \ \cos{3280^o}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$c)\ tg{1125^o}=1$
$d)\ ctg{210^o}=\sqrt{3}$

Zadania podobne

Zadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin(-45^o)
b) ctg(-60^o)
c) cos(-90^o)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin120^o
b) cos135^o
c) cos240^o
d) sin225^o

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin150^o
b) tg120^o

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin960^o
b) tg2115^o
c) cos2760^o

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory redukcyjne
Sprowadzić do prostszej postaci:
$a)\ \sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}\\ b)\ \cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}\\ c)\ tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory redukcyjne
Sprowadzić do prostszej postaci:
$a)\ \sin{(-x)}-\cos{(270^o-x)}\\ b)\ \sin{(x-90^o)}\\ c)\ \cos{(x-\pi)}$

Pokaż rozwiązanie zadania