Zadanie - wzory redukcyjne

Rozwiązanie zadania

Okresem funkcji \(sinus\ i\ cosinus\ jest\ 360°\). Prawdziwy jest wzór:

gdzie \(k\) jest dowolną liczbą całkowitą. Mamy więc:

\(a)\ \sin{390^o}=\sin{(360^o+30^o)}=\sin{30^o}=\frac{1}{2}\)

b) Warto wykonać dzielenie:

Mamy więc iloraz równy 9 oraz resztę z dzielenia równą 45:

\(b) \ \cos{3280^o}=\cos{(9\cdot 360^o+45^o)}=\cos{45^o}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Okresem funkcji \(tangens\ i\ cotangens\ jest\ 180°\). Prawdziwy jest wzór:

gdzie \(k\) jest dowolną liczbą całkowitą.

c) Warto wykonać dzielenie:

Mamy więc:

\(c)\ tg{1125^o}=tg{(6\cdot 180^o+45^o)}=tg{45^o}=1\)

Podobnie w przypadku:

\(d)\ ctg{210^o}=ctg{(180^o+30^o)}=ctg{30^o}=\sqrt{3}\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-04-07, ZAD-1286

Zadania podobne

Obliczyć:

a) \(\sin{(-45°)}\)

b) \(ctg{(-60°)}\)

c) \(\cos{(-90°)}\)

Obliczyć:

a) \(\sin{120°}\)

b) \(\cos{135°}\)

c) \(\cos{240°}\)

d) \(\sin{225°}\)

Obliczyć:

a) \(\sin{150°}\)

b) \(tg{120°}\)

Obliczyć:

a) \(\sin{960°}\)

b) \(tg{2115°}\)

c) \(\cos{2760°}\)

Sprowadzić do prostszej postaci:

a) \(\sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}\)

b) \(\cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}\)

c) \(tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}\)

Sprowadzić do prostszej postaci:

a) \(\sin{(-x)}-\cos{(270°-x)}\)

b) \(\sin{(x-90°)}\)

c) \(\cos{(x-\pi)}\)

Jeśli \(m=\sin{50°}\), to

A. \(m=\sin40°\)

B. \(m=\cos40°\)

C. \(m=\cos50°\)

D. \(m=tg50°\)

Liczba \(cos{12°}\cdot \sin{78°}+\sin{12°}\cdot \cos{78°}\) jest równa

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

C. \(\frac{2}{9}\)

D. 1