Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - wzory redukcyjne


Sprowadzić do prostszej postaci:
a)\ \sin{(-x)}-\cos{(270^o-x)}\\ b)\ \sin{(x-90^o)}\\ c)\ \cos{(x-\pi)}


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a)\ \sin{(-x)}-\cos{(270^o-x)}=-\sin{x}-\cos{(180^o+90^o-x)}=\\ =-\sin{x}-[-\cos{(90^o-x)}]=-\sin{x}+\cos{(90^o-x)}=-\sin{x}+\sin{x}=0
b)\ \sin{(x-90^o)}=\sin{[-(90^o-x)]}=-\sin{(90^o-x)}=-\cos{x}
c)\ \cos{(x-\pi)}=\cos{(x-180^o)}=\cos{[-(180^o-x)]}=\cos{(180^o-x)}=-\cos{x}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

a)\ \sin{(-x)}-\cos{(270^o-x)}

Skorzystamy z następujących wzorów redukcyjnych:

\sin{(-\alpha)}=-\sin{\alpha}\\\cos{(180^o+\alpha)}=-\cos{\alpha}\\ \cos{(90^o-\alpha)}=\sin{\alpha}

Zanim jednak zastosujemy te wzory, przedstawiamy kąt występujący pod funkcją cosinus w następującej postaci: 270^o-x=180^o+90^o-x. Mamy więc:

\sin{(-x)}-\cos{(270^o-x)}=-\sin{x}-\cos{(180^o+90^o-x)}=\\ =-\sin{x}-[-\cos{(90^o-x)}]=-\sin{x}+\cos{(90^o-x)}=\\=-\sin{x}+\sin{x}=0



b)\ \sin{(x-90^o)}

Skorzystamy z następującego wzoru redukcyjnego:

\sin{(-\alpha)}=-\sin{\alpha}\\ \sin{(90^o-\alpha)}=\cos{\alpha}

Mamy więc:

\sin{(x-90^o)}=\sin{[-(90^o-x)]}=-\sin{(90^o-x)}=-\cos{x}



c)\ \cos{(x-\pi)}

Skorzystamy z następującego wzoru redukcyjnego:

\cos{(-\alpha)}=\cos{\alpha}\\ \cos{(180^o-\alpha)}=-\cos{\alpha}

Miara łukowa kata \pi=180^o. Mamy więc:

\cos{(x-\pi)}=\cos{(x-180^o)}=\cos{[-(180^o-x)]}=\cos{(180^o-x)}=-\cos{x}

ksiązki Odpowiedź

a)\ \sin{(-x)}-\cos{(270^o-x)}=0\\ b)\ \sin{(x-90^o)}=-\cos{x}\\ c)\ \cos{(x-\pi)}=-\cos{x}

© medianauka.pl, 2011-04-09, ZAD-1292





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.