Strona główna » Matematyka » Wzory redukcyjne

Zadanie - wzory redukcyjne

Sprowadzić do prostszej postaci:
$a)\ \sin{(-x)}-\cos{(270^o-x)}\\ b)\ \sin{(x-90^o)}\\ c)\ \cos{(x-\pi)}$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$a)\ \sin{(-x)}-\cos{(270^o-x)}=-\sin{x}-\cos{(180^o+90^o-x)}=\\ =-\sin{x}-[-\cos{(90^o-x)}]=-\sin{x}+\cos{(90^o-x)}=-\sin{x}+\sin{x}=0$
$b)\ \sin{(x-90^o)}=\sin{[-(90^o-x)]}=-\sin{(90^o-x)}=-\cos{x}$
$c)\ \cos{(x-\pi)}=\cos{(x-180^o)}=\cos{[-(180^o-x)]}=\cos{(180^o-x)}=-\cos{x}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

$a)\ \sin{(-x)}-\cos{(270^o-x)}$

Skorzystamy z następujących wzorów redukcyjnych:

$\sin{(-\alpha)}=-\sin{\alpha}\\\cos{(180^o+\alpha)}=-\cos{\alpha}\\ \cos{(90^o-\alpha)}=\sin{\alpha}$

Zanim jednak zastosujemy te wzory, przedstawiamy kąt występujący pod funkcją cosinus w następującej postaci: . Mamy więc:

$\sin{(-x)}-\cos{(270^o-x)}=-\sin{x}-\cos{(180^o+90^o-x)}=\\ =-\sin{x}-[-\cos{(90^o-x)}]=-\sin{x}+\cos{(90^o-x)}=\\=-\sin{x}+\sin{x}=0$

$b)\ \sin{(x-90^o)}$

Skorzystamy z następującego wzoru redukcyjnego:

$\sin{(-\alpha)}=-\sin{\alpha}\\ \sin{(90^o-\alpha)}=\cos{\alpha}$

Mamy więc:

$\sin{(x-90^o)}=\sin{[-(90^o-x)]}=-\sin{(90^o-x)}=-\cos{x}$

$c)\ \cos{(x-\pi)}$

Skorzystamy z następującego wzoru redukcyjnego:

$\cos{(-\alpha)}=\cos{\alpha}\\ \cos{(180^o-\alpha)}=-\cos{\alpha}$

Miara łukowa kata $\pi=180^o$ . Mamy więc:

$\cos{(x-\pi)}=\cos{(x-180^o)}=\cos{[-(180^o-x)]}=\cos{(180^o-x)}=-\cos{x}$

Odpowiedź

$a)\ \sin{(-x)}-\cos{(270^o-x)}=0\\ b)\ \sin{(x-90^o)}=-\cos{x}\\ c)\ \cos{(x-\pi)}=-\cos{x}$

Zadania podobne

Zadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin30°,
b) cos3285°,
c) tg1125°,
d) ctg210°.

Zadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin(-45^o)
b) ctg(-60^o)
c) cos(-90^o)

Zadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin120^o
b) cos135^o
c) cos240^o
d) sin225^o

Zadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin150^o
b) tg120^o

Zadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin960^o
b) tg2115^o
c) cos2760^o

Zadanie - wzory redukcyjne
Sprowadzić do prostszej postaci:
$a)\ \sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}\\ b)\ \cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}\\ c)\ tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}$