Logo Media Nauka

Zadanie - wzory redukcyjne

Sprowadzić do prostszej postaci:
a)\ \sin{(-x)}-\cos{(270^o-x)}\\ b)\ \sin{(x-90^o)}\\ c)\ \cos{(x-\pi)}

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a)\ \sin{(-x)}-\cos{(270^o-x)}=-\sin{x}-\cos{(180^o+90^o-x)}=\\ =-\sin{x}-[-\cos{(90^o-x)}]=-\sin{x}+\cos{(90^o-x)}=-\sin{x}+\sin{x}=0
b)\ \sin{(x-90^o)}=\sin{[-(90^o-x)]}=-\sin{(90^o-x)}=-\cos{x}
c)\ \cos{(x-\pi)}=\cos{(x-180^o)}=\cos{[-(180^o-x)]}=\cos{(180^o-x)}=-\cos{x}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

a)\ \sin{(-x)}-\cos{(270^o-x)}

Skorzystamy z następujących wzorów redukcyjnych:

\sin{(-\alpha)}=-\sin{\alpha}\\\cos{(180^o+\alpha)}=-\cos{\alpha}\\ \cos{(90^o-\alpha)}=\sin{\alpha}

Zanim jednak zastosujemy te wzory, przedstawiamy kąt występujący pod funkcją cosinus w następującej postaci: 270^o-x=180^o+90^o-x. Mamy więc:

\sin{(-x)}-\cos{(270^o-x)}=-\sin{x}-\cos{(180^o+90^o-x)}=\\ =-\sin{x}-[-\cos{(90^o-x)}]=-\sin{x}+\cos{(90^o-x)}=\\=-\sin{x}+\sin{x}=0



b)\ \sin{(x-90^o)}

Skorzystamy z następującego wzoru redukcyjnego:

\sin{(-\alpha)}=-\sin{\alpha}\\ \sin{(90^o-\alpha)}=\cos{\alpha}

Mamy więc:

\sin{(x-90^o)}=\sin{[-(90^o-x)]}=-\sin{(90^o-x)}=-\cos{x}



c)\ \cos{(x-\pi)}

Skorzystamy z następującego wzoru redukcyjnego:

\cos{(-\alpha)}=\cos{\alpha}\\ \cos{(180^o-\alpha)}=-\cos{\alpha}

Miara łukowa kata \pi=180^o. Mamy więc:

\cos{(x-\pi)}=\cos{(x-180^o)}=\cos{[-(180^o-x)]}=\cos{(180^o-x)}=-\cos{x}

ksiązki Odpowiedź

a)\ \sin{(-x)}-\cos{(270^o-x)}=0\\ b)\ \sin{(x-90^o)}=-\cos{x}\\ c)\ \cos{(x-\pi)}=-\cos{x}

© medianauka.pl, 2011-04-09, ZAD-1292



Zadania podobne

kulkaZadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin30°,
b) cos3285°,
c) tg1125°,
d) ctg210°.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin(-45o)
b) ctg(-60o)
c) cos(-90o)


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin120o
b) cos135o
c) cos240o
d) sin225o


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin150o
b) tg120o


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory redukcyjne
Obliczyć:
a) sin960o
b) tg2115o
c) cos2760o


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory redukcyjne
Sprowadzić do prostszej postaci:
a)\ \sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}\\ b)\ \cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}\\ c)\ tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.