Nauka » Matematyka » Wzory trygonometryczne, tożsamości trygonometryczne

Zadanie maturalne nr 32, matura 2022

Kąt $\alpha$ jest ostry i $tg{\alpha}=2$. Oblicz wartość wyrażenia $\sin{2\alpha}$.

Rozwiązanie zadania

Skorzystamy z tożsamości trygonometrycznych:

$tg{\alpha}=\frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}}=2/^2$

$4=\frac{\sin^2{\alpha}}{\cos^2{\alpha}}$

$\sin^2{\alpha}=4\cos^2{\alpha}$

$\sin^2{\alpha}=4(1-\sin^2{\alpha})$

$\sin^2{\alpha}=4-4\sin^2{\alpha}$

$5\sin^2{\alpha}=4/:5$

$\sin^2{\alpha}=\frac{4}{5}$

Odpowiedź

$\sin^2{\alpha}=\frac{4}{5}$

Zadania podobne

Zadanie - wzory trygonometryczne
Oblicz $tg{75^o}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory trygonometryczne
Oblicz $\cos{75^o}\cos{10^o}+\sin{70^o}\cos{10^o}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory trygonometryczne
Wiedząc, że $\sin{x}=0,2$ oblicz $\cos{2x}, \sin{2x}, tg{2x}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory trygonometryczne
Obliczyć
$Obliczyć a) sin{75^o}+sin{15^o} b) cos{75^o}+cos{15^o} c) sin{75^o}-sin{15^o} d) cos{75^o}-cos{15^o}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - tożsamości trygonometryczne
Udowodnić tożsamość:
a) $tg{\alpha}+ctg{\alpha}=\frac{1}{\sin{\alpha}\cos{\alpha}}$
b) $tg{\alpha}-tg{\beta}=\frac{\sin{(\alpha-\beta)}}{\cos{\alpha}\cos{\beta}}$
c) $\sin^4{\alpha}-cos^4{\alpha}=2\sin^2{\alpha}-1$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - tożsamości trygonometryczne
Udowodnić tożsamość:
a) $tg{\alpha}\sin{2\alpha}=2\sin^2{\alpha}$
b) $\frac{1}{1-\sin{x}}+\frac{1}{1+\sin{x}}=\frac{2}{\cos^2{x}}$
c) $\frac{\sin{5x}+\sin{3x}}{\cos{5x}+\cos{3x}}=tg{4x}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - tożsamości trygonometryczne
Udowodnić tożsamość: $tg(45^o-\frac{x}{2})+tg{x}=\frac{1}{\cos{x}}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - tożsamości trygonometryczne
Udowodnić tożsamość:
a) $\frac{\sin{x}}{1+\cos{x}}=\frac{1-\cos{x}}{\sin{x}}$
b)

c) $\cos{x}+\sin{x}=\sqrt{2}\sin(45^o+x)$
d) $tg{x}+ctg{x}=\frac{2}{\sin{2x}}$
e) $\frac{1+tg{x}}{1-tg{x}}=tg(45^o+x)$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okres funkcji, znajdowanie okresu funkcji

Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos^4x-\sin^4x$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 16, matura 2021

Dla każdego kąta ostrego α iloczyn $\frac{cos\alpha}{1-\sin^2\alpha}\cdot \frac{1-cos^2\alpha}{sin\alpha}$ jest równy

A. sinα

B. tgα

C. cosα

D. sin²α

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 15, matura 2015 (poziom podstawowy)
Jeżeli 0°<α<90° oraz tgα=2sinα, to :

A. cosα=1/2
B. cosα=√2/2
C. cosα=√3/2
D. cosα=1

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 14, matura 2014
Jeżeli α jest kątem ostrym oraz $tg\alpha=\frac{2}{5}$ , to wartość wyrażenia $\frac{3cos\alpha-2sin\alpha}{sin\alpha-5cos\alpha}$ jest równa:

A. -11/23
B. 24/5
C. -23/11
D. 5/24

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 31, matura 2020

Kąt α jest ostry i spełnia warunek (2sinα + 3cosα)/cosα = 4. Oblicz tangens kąta α.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 1, matura 2021 (poziom rozszerzony)

Różnica cos²165° − sin²165° jest równa

A. -1

B. -√3/2

C. -1/2

D. √3/2

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.