Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - wzory trygonometryczne

Obliczyć
Obliczyć a) sin{75^o}+sin{15^o} b) cos{75^o}+cos{15^o} c) sin{75^o}-sin{15^o} d) cos{75^o}-cos{15^o}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Korzystamy ze wzorów na sumę i różnicę sinusa i cosinusa

\sin{\alpha}+\sin{\beta}=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos{\frac{\alpha-\beta}{2}}\\ \sin{\alpha}-\sin{\beta}=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\sin{\frac{\alpha-\beta}{2}}\\ \cos{\alpha}+\cos{\beta}=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos{\frac{\alpha-\beta}{2}}\\ \cos{\alpha}-\cos{\beta}=-2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin{\frac{\alpha-\beta}{2}}

Mamy więc:

a) \ \sin{75^o}+\sin{15^o}=2\sin{\frac{75^o+15^o}{2}}\cos{{\frac{75^o-15^o}{2}}}=2\sin{45^o}\cos{30^o}=2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}\\ b) \ \cos{75^o}+\cos{15^o}=2\cos{\frac{75^o+15^o}{2}}\cos{{\frac{75^o-15^o}{2}}}=2\cos{45^o}\cos{30^o}=2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}\\ c) \ \sin{75^o}-\sin{15^o}=2\cos{\frac{75^o+15^o}{2}}\sin{{\frac{75^o-15^o}{2}}}=2\cos{45^o}\sin{30^o}=2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ d) \ \cos{75^o}-\cos{15^o}=-2\sin{\frac{75^o+15^o}{2}}\sin{{\frac{75^o-15^o}{2}}}=-2\sin{45^o}\sin{30^o}=-2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}

ksiązki Odpowiedź

a) \ \sin{75^o}+\sin{15^o}=\frac{\sqrt{6}}{2}\\b) \ \cos{75^o}+\cos{15^o}=\frac{\sqrt{6}}{2}\\c) \ \sin{75^o}-\sin{15^o}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\d) \ \cos{75^o}-\cos{15^o}=-\frac{\sqrt{6}}{2}

© medianauka.pl, 2011-03-28, ZAD-1271





Zadania podobne

kulkaZadanie - wzory trygonometryczne
Oblicz tg{75^o}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory trygonometryczne
Oblicz \cos{75^o}\cos{10^o}+\sin{70^o}\cos{10^o}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory trygonometryczne
Wiedząc, że \sin{x}=0,2 oblicz \cos{2x}, \sin{2x}, tg{2x}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - tożsamości trygonometryczne
Udowodnić tożsamość:
a) tg{\alpha}+ctg{\alpha}=\frac{1}{\sin{\alpha}\cos{\alpha}}
b) tg{\alpha}-tg{\beta}=\frac{\sin{(\alpha-\beta)}}{\cos{\alpha}\cos{\beta}}
c) \sin^4{\alpha}-cos^4{\alpha}=2\sin^2{\alpha}-1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - tożsamości trygonometryczne
Udowodnić tożsamość:
a) tg{\alpha}\sin{2\alpha}=2\sin^2{\alpha}
b) \frac{1}{1-\sin{x}}+\frac{1}{1+\sin{x}}=\frac{2}{\cos^2{x}}
c) \frac{\sin{5x}+\sin{3x}}{\cos{5x}+\cos{3x}}=tg{4x}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - tożsamości trygonometryczne
Udowodnić tożsamość: tg(45^o-\frac{x}{2})+tg{x}=\frac{1}{\cos{x}}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - tożsamości trygonometryczne
Udowodnić tożsamość:
a) \frac{\sin{x}}{1+\cos{x}}=\frac{1-\cos{x}}{\sin{x}}
b) tg(45^o+x)tg(45^o-x)=1
c) \cos{x}+\sin{x}=\sqrt{2}\sin(45^o+x)
d) tg{x}+ctg{x}=\frac{2}{\sin{2x}}
e) \frac{1+tg{x}}{1-tg{x}}=tg(45^o+x)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - okres funkcji, znajdowanie okresu funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\cos^4x-\sin^4x.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 15, matura 2015 (poziom podstawowy)
Jeżeli 0°<α<90° oraz tgα=2sinα, to :

A. cosα=1/2
B. cosα=√2/2
C. cosα=√3/2
D. cosα=1


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 14, matura 2014
Jeżeli α jest kątem ostrym oraz tg\alpha=\frac{2}{5}, to wartość wyrażenia \frac{3cos\alpha-2sin\alpha}{sin\alpha-5cos\alpha}jest równa:

A. -11/23
B. 24/5
C. -23/11
D. 5/24

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.