logo

Zadanie maturalne nr 15, matura 2015 (poziom podstawowy)


Jeżeli 0°<α<90° oraz tgα=2sinα, to :

A. cosα=1/2
B. cosα=√2/2
C. cosα=√3/2
D. cosα=1

ksiązki Rozwiązanie zadania

W przedziale 0°<α<90° cosinus i sinus kąta nie przyjmuje zerowych wartości. Ponadto skorzystamy z tożsamości trygonometrycznych.

Mamy więc:

tg\alpha=2\sin{\alpha}\\ \frac{\sin{\alpha}}{cos\alpha}=2\sin{\alpha}/\cdot cos\alpha\\ sin\alpha=2\sin\alpha cos\alpha/:\sin\alpha\\1=2\cos\alpha\\ cos\alpha=\frac{1}{2}

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź A

© medianauka.pl, 2016-12-06, ZAD-3313

Zadania podobne

kulkaZadanie - wzory trygonometryczne
Oblicz tg{75^o}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory trygonometryczne
Oblicz \cos{75^o}\cos{10^o}+\sin{70^o}\cos{10^o}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory trygonometryczne
Wiedząc, że \sin{x}=0,2 oblicz \cos{2x}, \sin{2x}, tg{2x}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory trygonometryczne
Obliczyć
Obliczyć a) sin{75^o}+sin{15^o} b) cos{75^o}+cos{15^o} c) sin{75^o}-sin{15^o} d) cos{75^o}-cos{15^o}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - tożsamości trygonometryczne
Udowodnić tożsamość:
a) tg{\alpha}+ctg{\alpha}=\frac{1}{\sin{\alpha}\cos{\alpha}}
b) tg{\alpha}-tg{\beta}=\frac{\sin{(\alpha-\beta)}}{\cos{\alpha}\cos{\beta}}
c) \sin^4{\alpha}-cos^4{\alpha}=2\sin^2{\alpha}-1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - tożsamości trygonometryczne
Udowodnić tożsamość:
a) tg{\alpha}\sin{2\alpha}=2\sin^2{\alpha}
b) \frac{1}{1-\sin{x}}+\frac{1}{1+\sin{x}}=\frac{2}{\cos^2{x}}
c) \frac{\sin{5x}+\sin{3x}}{\cos{5x}+\cos{3x}}=tg{4x}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - tożsamości trygonometryczne
Udowodnić tożsamość: tg(45^o-\frac{x}{2})+tg{x}=\frac{1}{\cos{x}}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - tożsamości trygonometryczne
Udowodnić tożsamość:
a) \frac{\sin{x}}{1+\cos{x}}=\frac{1-\cos{x}}{\sin{x}}
b) tg(45^o+x)tg(45^o-x)=1
c) \cos{x}+\sin{x}=\sqrt{2}\sin(45^o+x)
d) tg{x}+ctg{x}=\frac{2}{\sin{2x}}
e) \frac{1+tg{x}}{1-tg{x}}=tg(45^o+x)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - okres funkcji, znajdowanie okresu funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\cos^4x-\sin^4x.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 14, matura 2014
Jeżeli α jest kątem ostrym oraz tg\alpha=\frac{2}{5}, to wartość wyrażenia \frac{3cos\alpha-2sin\alpha}{sin\alpha-5cos\alpha}jest równa:

A. -11/23
B. 24/5
C. -23/11
D. 5/24

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

laboratorium w szufladzie Matematyka
BrainBox - Matematyka
Matematyka konkretna
Czy kości grają rolę Boga? Matematyka niepewności
kolorowe skarpetki góra lodowa
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.